速射中口径高炮拦截TBM毁伤效能仿真计算方法

陈有伟，章晓文，王　涛，潘晓军

(中国人民解放军95795部队，广西 桂林　541003)

战术弹道导弹(简称TBM)一般指携带常规弹头(装填高能炸药或特殊功能战斗的弹头，有别于核弹头)的弹道导弹[1]，突防能力强是其无与伦比的优势，可对指挥控制中心、机场、港口、雷达站、导弹阵地等设防严密的固定目标实施高精度打击，在体系作战中被寄予发挥“撕网”、“破阵”作用的厚望[2]。某新型速射中口径高炮是采用速射转管技术，自主创新研究的转管中口径高炮，它具有射速高、射程较远、弹丸威力大、弹种多样以及多重毁伤能力等诸多优势，能在末端高概率拦截“战斧”巡航导弹、“布拉莫斯”巡航导弹、“哈姆”导弹、JDAM等精确制导弹药类目标以及作战飞机、无人机类目标，而且其研制周期短、技术成熟度高、作战成本低、形成战斗力快，易于形成“规模化”战斗力[3]。目前，TBM现实重大威胁与防御方对其拦截能力不足之间的矛盾越来越突显，有必要着重考虑运用速射中口径高炮拦截TBM这一创新命题。

目前仿真计算高炮拦截TBM毁伤效能的最大难题是没有任何高炮火控雷达对高超声速目标的跟踪误差数据可供参考，更没有对TBM弹头的跟踪误差数据。现代地面防空反导作战主要采用弹炮网络化混编集成作战模式，在一体化空情网、通用指挥信息系统建设成熟的条件下，速射中口径高炮可灵活采用火力单元或数字化单炮的形式“即插即用”融入到具备反导能力的地空导弹营中，基于这种作战模式，仿真计算中引入地空导弹制导雷达的跟踪误差数据，即假设高炮火力单元能够实时共享地空导弹制导雷达输出的空情信息。

1　拦截TBM毁伤效能仿真计算思路

对于末端反导方而言，TBM在来袭过程中具有高超声速飞行、体积小、抗毁性强以及大角度俯冲等明显不同于飞机类目标的特点，因此要研究高炮拦截TBM毁伤效能仿真计算问题，面临3个突出难题：高炮跟踪与火控解算误差仿真；高炮命中仿真；命中条件下毁伤判定。基于此，速射中口径高炮拦截TBM毁伤效能仿真计算思路如图1所示。

具体描述如下：

第1步：仿真计算高炮对TBM的跟踪与火控解算误差。利用地空导弹制导雷达跟踪误差，采用卡尔曼滤波方法对高炮火控雷达跟踪TBM弹头误差规律进行仿真，得到高炮对TBM跟踪与火控解算的角度误差和距离误差。

第2步：根据第1步仿真得到的角度误差和距离误差，采用蒙特卡洛方法，结合集束穿爆弹开仓散布数据，仿真统计全航路条件下高炮对TBM弹头的平均命中破片、命中概率和相应命中杀伤动能。这里TBM目标选取“飞毛腿”导弹，战斗部重1 000 kg，直径0.5 m，长1.90 m，速度2 400 m/s，壁厚15～20 mm。

第3步：根据统计的命中破片数和命中杀伤动能，采用摧毁TBM弹头的毁伤评定标准，计算高炮对TBM弹头的毁伤概率。

2　跟踪与火控解算误差的仿真计算

高炮对TBM的跟踪与火控解算误差计算是速射中口径高炮拦截TBM毁伤效能仿真计算的核心问题之一，精度要求的难点就在于真值随机数的控制和输出，关键在于随机数误差影响的消除。卡尔曼滤波方法是以线性、无偏、最小方差为准则的估值算法，具有内存开支小、运算速度快等特点，成为线性系统中最常用的滤波算法[4]。它在误差消除和精度控制方面的特色比较突出，如果能建立合理的系统解算模型，使建立的数学模型与真实模型相一致，卡尔曼滤波可补偿掉所有规律性误差，并在统计意义上使得随机误差影响最小。同时卡尔曼滤波方法所求解的均方差值与高炮火控系统跟踪解算误差大小非常接近，方程迭代求解的过程能够近似逼真模拟火控跟踪的全过程。故此，在进行高炮对TBM的跟踪与火控解算误差中采用卡尔曼滤波方法。

采用卡尔曼滤波方法仿真计算高炮对TBM的跟踪与火控解算误差主要分为5步，具体如图2所示。

图中第2步，斜距离跟踪测量值仿真计算式为

yD=NiδD

(1)

式中：yD是斜距离的随机变量；Ni是0～1之间的正态随机数；δD是雷达测量斜距离的误差的最大值。

方位角、高低角、目标速度跟踪测量值的计算方法同理。

3　命中破片数的仿真计算

高炮射弹命中计算通常采用解析公式法、数值积分法和蒙特卡洛法。前两种方法计算简便、迅速，但在将实际命中问题抽象成数学问题及求解中都作了一系列简化和近似，实际计算结果往往与实际命中结果不太相符。

蒙特卡洛法又称为统计试验法，是模拟战斗过程随机因素作用的标准方法，主要特点是：为了获得由若干已知概率分布的随机变量所决定的未知随机变量的分布，用数学方法产生每一个具有已知分布的随机变量的一个随机数，输入到由这些随机变量决定的未知随机变量的数学模型中，计算出未知随机变量的随机数。独立进行足够多次这样的计算，可得未知随机变量的一组随机数，统计处理得到的这些随机数集合，就得到所求随机变量分布或数字特征的估值。蒙特卡洛法建立的高炮对TBM弹头的命中破片数模型是一种随机性的仿真模型，与实际射击的物理过程相近，适合描述高炮点射过程中随机性因素的作用，其仿真结果可信度比较高。

具体方法、步骤和公式如下：

第1步：产生[0,1]区间上均匀分布的随机数ξ1、ξ2、ξ3，可采用乘同余法。

第2步：把ξ1、ξ2、ξ3转换成标准正态分布随机数η1、η2、η3。

正态分布随机数的产生可采用反函数法、函数变换法、中心极限法等，这里采用反函数法，计算公式为

(2)

第3步：计算集束穿爆弹开仓点(近炸点)相对于TBM弹头目标中心的坐标：

(3)

式中：XZ、XN、YD分别为集束穿爆弹开仓点相对于目标中心方向、高低、距离误差；σβq、σεq、σDq分别为火控解算得出的提前点方位角、高低角、距离误差均方差值，由前述的卡尔曼滤波方法仿真计算得到；Dq高炮火控解算得出的提前点斜距离；μZ、μN、μD分别为火控解算得出的提前点方位角、高低角、距离误差数学期望值；XbZ、XbN分别为火炮射弹散布误差值；XqZ、XqN、XqD分别为修正弹道气象条件引起的射击误差。

第4步：根据开仓点相对于目标中心的坐标抽样值(XqZ、XqN、XqD)和集束穿爆弹开仓散布试验数据，计算开仓散布面与TBM弹头被弹面之间的重叠面积，再结合破片散布密度即可计算出命中TBM弹头的破片数量，进而计算命中杀伤动能。

第5步：重复试验多次，统计处理模拟结果，得出所需要的统计指标。

4　仿真计算高炮对TBM弹头的毁伤概率

高炮对TBM弹头的毁伤效果如何，必须依据摧毁TBM弹头的毁伤评定标准进行量化评估。

4.1　摧毁TBM弹头的毁伤判定标准

试验表明，摧毁TBM弹头(常规弹头)的能量大约需要107 kJ，彻底破坏大规模杀伤弹头所需的能量大约为2.4 MJ，大约是摧毁常规单弹头能量的22倍，如图3所示[5]。

当前反导战斗部的单枚破片质量一般设计在15～45 g范围内。取典型的战斗部单枚破片质量为20 g，假如对于弹头的相对速度为3 300 m/s，则单枚20 g破片产生的杀伤动能为109 kJ，该杀伤能量就可以引爆常规弹头，此破片称为有效杀伤破片。为了确保有破片击中弹头装药的要害部位，以引爆TBM弹头，一般要求不低于3～5枚有效杀伤破片同时击中弹头。

4.2　射击TBM弹头毁伤效能仿真结果分析

采用蒙特卡洛方法进行大量仿真，可统计得出不同航路捷径条件下速射中口径高炮射击TBM弹头命中破片数的分布情况。再根据摧毁TBM弹头的毁伤判定标准，可进一步计算出全航路毁伤概率值，具体如表1所示。具体仿真条件：TBM目标选取为“飞毛腿”导弹，战斗部重1 000 kg，直径0.5 m，长1.90 m，速度2 400 m/s，壁厚15～20 mm；目标航路为俯冲角45°，落点距离-400 m；弹种选用集束穿爆弹，单个破片质量20 g，开仓距离5 m，静爆速度不小于1 100 m/s。

表1　某型中口径高炮反TBM弹头全航路作战效能

从杀伤能力角度看，全航路捷径小于3 000 m情况下弹目遭遇时单个20 g破片命中杀伤动能不小于140 kJ，全航路命中破片总杀伤动能如表1和图4所示。可见，某型速射中口径高炮命中破片杀伤动能不小于110 kJ，满足彻底破坏TBM杀伤弹头所需的能量要求。

从命中毁伤角度看，单门某型速射中口径高炮射击TBM弹头全航路最大有效命中破片数为3枚，各航路条件下平均值为1.6枚。毁伤判据要求一般不低于3～5枚破片同时击中弹头，据此仿真计算出，在共享远程地空导弹制导雷达空情信息情况下，单门中口径速射高炮采用集束穿爆弹拦截TBM弹头平均拦截毁歼概率为23.8%(航路捷径不大于3 000 m时)，如果2～4门高炮集火射击,则平均拦截毁歼概率将达41.9%～66.3%。因此，某型速射中口径高炮具有一定的拦截TBM能力。

5　结束语

TBM越来越多地应用于地区战争或局部冲突中，由于其速度快、弹头坚固、雷达反射面积小、识别困难、突防能力强和命中精度高等特点，已成为了最难防御的进攻性武器之一[6]。随着来自TBM的威胁不断升级，反TBM研究必须足够重视。集最新火炮技术于一体的现代速射中口径高炮具有射速高、射程较大、火力密集度大以及炮弹威力大等优点，具有很强的末端反精确制导弹药和一定的拦截TBM能力，可望成为末端反导的重要手段之一。笔者采用卡尔曼滤波法、蒙特卡洛法等仿真计算方法探讨了某新型速射中口径高炮采用集束穿爆弹拦截TBM的毁伤效能，为未来弹炮混编集成拦截TBM奠定了相关理论基础，也为国内后续相关研究的深入开展提供方法上的借鉴和参考。

参考文献(References)

[1] 军事科学院.中国人民解放军军语[M].北京：军事科学出版社,2011：1-1301.

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[2] 汤志成. 战术弹道导弹对比巡航导弹[J].兵器知识,2015(5)：16-19.

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[3] 张伍，陈有伟. 论空天一体防御作战中的现代高炮[J].世界空军装备,2014(4)：58-60.

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[5] 陈国瑛,张志鸿.为什么要发展直接碰撞动能拦截弹技术[J].先进防御技术通讯,1999(9)：1-24.

CHEN Guoying, ZHANG Zhihong. Why to develop the technology of the direct collisioned kinetic energy interceptor[J]. News Report of Advanced Defense Technology，1999(9)：1-24. (in Chinese)

[6] 朱枫，韩晓明.新型反战术弹道导弹拦截杀伤技术[J]. 飞航导弹,2017(2)：3-9.

ZHU Feng,HAN Xiaoming. New technology for intercepting and damaging TBM[J].Journal of Winged Missile, 2017(2)：3-9. (in Chinese)