论分类思想在初中数学中的应用

刘诚

摘 要 数学分类思想是将数学的知识类别根据其中的相同点与不同点，在进行题目解答的过程中将问题与相关知识进行一一对应的一种数学思想，可以说是贯穿于整个数学学习生活中的一个重要思想。分类思想在数学当中应用广泛，由于分类思想具有较强的逻辑性，对于数学知识的分析具有条理性，这对于学生的思维能力的培养起着促进作用。文章中便对于数学分类思想的内涵进行了分析阐述，探讨分类思想在初中数学解题当中的应用，之后再浅谈数学分类思想在初中数学教学当中的具体应用。

关键词 分类思想；初中数学；课堂教学应用

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）24-0128-01

下面便对于数学分类思想在初中数学教学中的具体应用策略进行谈论：

一、在教学过程中进行分类思想的渗透，培养学生的分类意识

学生在日常生活当中便会下意识的对于某些事物进行分类，如所使用的文具、对于人群的分类等，学生在日常生活当中便具有分类的意识，而在教学当中，教师就需要将这种生活当中的分类意识迁移到数学知识当中，在教学当中进行知识的渗透，深度挖掘教材知识，培养学生的分类思想意识。数字是学生接触数学的第一步，因此在进行与数字相关的教学时，便是进行数学分类思想渗透的好时机，在学生最初接触的数字上培养学生的分类意识。在学生学会任意数之后，让学生自主进行数A的分类，学生认为可以是整数、零、负数三种分类。之后在讲解绝对值的定义之后，通过对于数、负数、零的绝对值的认识，引导学生使用分类的思想理解数的概念。之后在学习“有理数”的知识当中，加强对于数学分类思想的渗透，使学生逐步形成数学的分类意识，并能够在分类当中注意数学的基本概念，确定分类标准，以免由于分类标准不一而出现遗漏或是重复的错误发生。

二、引导学生学习分类方法，加强思维运转

（一）代数问题中分类方法的使用

例1：有理数x-2到有理数-1的距离是3，有理数y+1到3的距离是5，且x>y，求x+y和x-y的值。

分析：在数轴上，到有理数-1的距离是3的有理数有两个，一个是-4，另一个是2，即x-2=-4或x-2=2；到3的距离是5的数也有两个，一个是-2，另一个是8，即y+1=-2或y+1=8。

解：依题意得

x-2=-4或x-2=2，y+1=-2或y+1=8。

解得

x=-2或x=-4，y=-3或y=7。

因为x>y，

所以x=-2，y=-3或x=-4，y=-3。

所以x+y的值为-5或1，x-y的值为1或7。

分类思想的关键点在于抓住题目中的重点词汇，对于问题进行分类，进行全方位的思考，从而做到“滴水不漏”。

（二）在几何题目当中分类使用

例1：假设，已知一个三角形的两条边边长分别为23cm与10cm，第三边与其中一条边的边长已知，求第三条边的边长。

根据题中的意识，第三边的边长与其中一条边的边长一致，便存在两种情况，具有不确定性，此时使用分类谈论：

第一种情况：当第三边的长为23cm时，其三边长分别为23cm、23cm、10cm，它们满足三角形三边关系：两边之和大于第三边。因此，这三边构成三角形。所以第三边的长为23 cm。第二种情况：当第三边的长为10cm时，其三边长分别为10cm、10cm、23cm，因为10+10<23，所以它不能构成三角形，故第三边长不能为10cm。

综上所述，第三边的长为23cm。

除此之外，在初中数学当中动点类问题也常用分类思想来进行解决，能够使学生更加快速的明确解题思路，提高解题效率。

三、引导学生进行分类谈论，提高学生的合作能力

初中数学当中有着大段的定理公式，都是数学学习当中的基础知识，由于其中知识点繁杂，因此需要进行分类，以建立起完善的数学知识网络。同时在进行与之相关的习题解答时，应进行分类讨论，熟悉其中的问题结构，根据分类内容，得出不同的结论，所得到的结果具有完整性、正确性，能够提高学生对于知识点的熟悉，同時还能保障答案的全面性，不会有所丢失。一般会使用到分类讨论来进行问题解答的有以下两类：一是代数、函数、方程等，根据所取数值的不同，在不同数值范围内进行讨论从而解决问题；二是几何图形当中的动态点线问题，点线处于不同的位置，所得出的结论也是有所不同。在进行分类讨论在还可以通过小组的形式，将学生分成不同的小组，让学生在小组当中进行分类讨论，学生之间的思想方式不同，所关注的点也会有所不同，不同的观点进行相互交流，丰富了学生知识的全面性。

而且由上述例子可见，分类讨论能够使一些复杂问题简单化，学生的思路清晰，步骤明了，学生在解题当中变得更加轻松，从而增强了学生对于学习数学的兴趣。

四、结语

随着课程改革的不断深入，素质教育在教学当中成为主流思想，分类思想在初中数学当中的应用会越来越广泛，因此教师应该充分的了解分类思想的内涵，在教学当中进行分类思想的渗透，引导学生学会使用分类方法解决数学问题，促使学生进行分类谈论，相互合作进行小组讨论等多种方式，激发学生的学习兴趣，提高学生思维能力，从而提升学生的学习成绩。

参考文献：

[1]李贺.分类法在初中几何教学中的应用研究[D].内蒙古师范大学，2018.

[2]张思涵，王亚娟.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].农家参谋，2017（16）：47.