沃土为田 始得百花争艳

徐光辉

“导学”是课堂教学的第一步，其重在导入，而意义却在为“学”服务或是“学”本身。如何使一节课的开场让学生耳目一新，迅速抓住学生的兴趣点，同时紧密结合即将进行的研学给予学生启示或是引发其对新知的关注和思考，为本节课的学习作好情感和知识上的准备，是“沈占立名师工作室”一直在研究的问题。

“妙语如珠”，暗藏深意

导学策略：巧妙设置导学语，在导学语中处处渗透新知识。

导入方式：聊天导入、故事导入、诗词（歌曲）导入等。

启示类型：概念的引入

例 《随机事件》（人教版九年级数学上册第二十五章第1节第一课时）

师：今天降温了（结合当日天气），大家要做好保暖。常说天有不测风云，是啊，月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福；大千世界，精彩纷呈，有人守株待兔，有人瓮中捉鳖。我们期待的结果，有时说曹操曹操到，有时却是等到花儿也谢了。我们身边常发生着各种各样的事件，有些事件发生的结果可以预知，有些不可预知，这节课，我们就来研究一下这些有关“事件”的数学知识。

出示课题《随机事件》

【设计意图】导学语将本节课要学习的概念——随机事件、必然事件、不可能事件都暗含其中。开头的三个俗语：天有不测风云、人有旦夕祸福是随机事件，月有阴晴圆缺是必然事件，形成初步印象。紧接着的两个成语：“瓮中捉鳖”代表了典型的必然事件；“守株待兔”在日常生活中被认为是一个不可能事件，数学角度解释为可能性很小的随机事件，正好可以作为研学环节中探究事件可能性大小的材料。最后用“说曹操曹操到”和“等到花儿也谢了”来表达必然事件和不可能事件带给人们的主观感受，引发情感参与。

【案例评析】此例使学生在聆听导学语的过程中就领悟了各类事件的基本内涵，后续教学中，只需稍作引导便可明确三类事件的含义，概念的引入和教学变得轻松而自然。同时，成语和俗语充满情趣，让枯燥的概念课变得生动俏皮，容易引发学生的关注，达到知识导学和情感导学的目的。当概念教学完毕后，还能将这些材料作为概念辨析的素材，物尽其用，前后呼应。

“躬行实践”，观隅反三

导学策略：结合生活实践，用实例或实验操作让学生感悟新知识。

导入方式：实验操作导入、游戏导入、视频导入等。

启示类型：规律的探寻

例 《等式的性质》（人教版七年级数学上册第三章第1节第二课时）

师：今天的数学课上我给大家带来了一个新玩意儿，大家认识吗？（指着天平）

生：天平。

师：你知道天平代表什么吗？

生：公正、平等。

师：大家看现在天平两边放了重物，天平处于平衡的状态，说明了什么？

生：两边的重量相等。

师：如果我们将天平的一端看作我们自己，另一端看作我们的对手，目前的状态说明我和我的对手是平等的、旗鼓相当。可是，如果对方再努力一点点（老师向天平代表对手的一端放入一个很小的砝码，天平失衡），天平就会向对方倾斜；如果对方倦怠或是退缩（老师从天平代表对手的一端取出一个砝码，天平失衡），成功就会向我们靠近；如果我们倦怠或退缩了（老师从天平代表自己的一端取出一个同样的砝码，天平平衡），我们又回到了和对手同样的位置。这就是“天平与人生”，天平中不仅包含着人生哲理，也包含着数学知识。等式就像平衡的天平，具有和天平同样的性质。这节课，我们就来研究一下等式的性质。

出示课题：《等式的性质》

【设计意图】此例导学部分采用天平实物操作，借助天平失衡又平衡的过程反复凸显规律，学生在观察实验操作的过程中，已经感悟到“天平的两边同时增加或减少相同的重量，天平仍平衡”这一性质。在接下来的研学过程中，稍作引导，学生便可将天平的性质转移到等式，得出等式的性质。

【案例评析】这个导学过程快速而精准，同时，语言中饱含的人生哲理而不显突兀，体现了教学的艺术性，融合了学科教学和德育渗透，给予学生美好的情感体验，展现了数学怡情之美。

“宣之使言”，引人入胜

导学策略：精心设置开放性探究，让发散的途径指向新知识。

导入方式：悬疑导入、探究性导入、旧知拓展等。

启示类型：定理的生成

例 《垂径定理》（人教版九年级数学上册第二十四章第1节第二课时）

知识回顾：圆是中心对称图形，对称中心即圆心；圆也是轴对称图形，它有无数条对称轴，过圆心的直线就圆的对称轴。（强调圆心地位）

如图：在⊙O中任取一弦AB。

铺垫性设疑：这一圆一弦组成的图形还是中心对称图形吗？（不是）；是轴对称图形吗？（是）。有几条对称轴？（1条）。探究导学：怎样作出这条对称轴？

【设计意图】学生最有可能会考虑到两种方法：1.过圆心O作弦AB的垂线；2.取弦中点M，作直线OM；其他可能考虑到的方法还有：取弧中点，作弧中点和圆心两点所在的直线、作两弧中点所在的直线、过弧中点作弦的垂线等。

方法1和方法2刚好对应垂径定理及其推论。过圆心保证了这条直线是圆的对称轴，同时引出等腰三角形△OAB，作垂线和取弦中点都可以联系到等腰三角形的“三线合一”，得证其为弦的垂直平分线，结合过圆心便证明了这条直线是整个图形的对称轴了，垂径定理的模型就此生成，结论也就呼之欲出了。

同时，方法1可归结为过点作已知直线的垂线，无论点（圆心）在弦上还是弦外，直线有且只有一条；方法2可归结为两点确定一条直线（圆心、弦中点），则必须保证不重合，由此解决了学生在掌握定理时的顽疾——推论中，被平分的弦为什么不能是直径的问题：若弦是直径，中点就是圆心，两点变一点，无法确定这条直线。其他几种方法，都是垂径定理的推广，目前教材将其作为删减内容，但其均为正确的命题，正好可以根据学生探究的深度和广度灵活处理。

【案例评析】此导学过程既展现了“开放”的不确定性，也保障了导学的集中指向性，开放性所发散的各个方向均为生成定理、探究定理的一部分，探究的结果将全面涵盖垂径定理及其推论的方方面面，学生的探究成果全部成为研学的素材。

到目前為止，这是沈占立老师工作室的教师们公认的导学垂径定理这一内容的最好方式，对其他生成性定理的课型导学有很好的示范作用。

毕达哥拉斯说：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。”导学环节就是教师辅助学生实现“怎么知道什么”的开端，它绝不是单纯的导入，必须精练简短而目标明确。今后的教学中，工作室仍将集众人之智，全力探索。

（作者单位：武汉市光谷实验中学）