干扰条件下基于MMSE准则的弹载雷达认知波形优化*

蒋孟燃 ，李 伟 ，兰 星 ，王玉玺

（1.解放军95486部队，成都 610043；2.空军工程大学信息与导航学院，西安 710077；3.空军大连通信士官学校，辽宁 大连 116600）

0 引言

弹载雷达，又称主动雷达导引头、无线电寻的器，通过发现并测量目标与导弹的相对位置和运动参数，将数据反馈给自动驾驶装置，以操纵导弹飞向目标［1］。但雷达回波通常会受到噪声、杂波和干扰影响，使目标信息不易提取，导致雷达检测识别性能降低。由于导弹飞行过程中，弹载雷达需实时更新目标及环境信息，依靠弹载计算机不断产生新的控制指令控制导弹接近并摧毁目标，可基于认知理论，通过利用雷达回波分析获取目标、杂波和干扰特性等先验信息，设计发射波形来抑制杂波和噪声分量、降低干扰影响，可提升弹载雷达对目标的检测、识别和跟踪性能［2］。

自2006年加拿大的Simon Haykin提出认知雷达概念［2］以来，对雷达发射波形优化的研究便进入新阶段。当前雷达发射波形优化主要分为波形选择和波形设计［3］。波形选择灵活性低，需提前收集环境信息，选取发射波形，在不良天气、无源干扰影响下性能较差。Sira和Panpadreous［4］通过建立庞大的波形数据库，在雷达工作时通过特定约束选择最优波形，然而此种方法实时性较差，且受限于波形数据库容量使其难于满足当前复杂电磁环境的要求。波形设计中，Bell在文献［5］中最早引入信息论概念，以最大化目标频率响应与雷达回波间互信息量优化噪声条件下雷达发射波形；Romero［6］则从最大互信息量准则（Mutual Information，MI）和最小信噪比准则入手，以传输功率为约束，设计多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）雷达体制优化波形；Naghibi和 Behnia［7-8］在杂波环境能量受限情况下，基于时空域不同匹配顺序利用MMSE准则设计MIMO雷达优化波形；李树峰、陈杰、张履谦院士［9］从互信息量最大化角度，优化设计MIMO雷达CC-S（完全互补）序列，提高了信道容量；唐波［10］利用匹配设计发射信号矩阵中目标特性和色噪声的奇异向量改进MIMO雷达波形优化策略；兰星［11］将战场博弈概念引入MIMO雷达波形设计；曹磊［12］使用多输入多输出的矩阵分析思想，尝试将MMSE准则应用到认知雷达波形设计中。由于导弹飞行速度快，环境杂波及有源干扰变化迅速，弹载雷达探测、跟踪及识别性能易受影响，且精确制导对雷达信号处理速度要求高，现有文献中矩阵分析方法计算量大，实时性差；弹载雷达受到导弹头部安装空间限制，多采用单天线进行信号收发，匹配顺序设计时空域算法无法直接运用于单天线弹载及机载雷达［13-14］。

本文针对提升单天线弹载雷达检测识别性能、提高运算实时性等问题，基于认知理论从信号估计角度提出一种新的以均方误差为代价的频域发射波形优化算法。

1 弹载雷达制导信号模型

导弹制导信号模型如图1所示，导引头发射信号经目标和环境散射，叠加干扰噪声，在接收端天线处信号的频域和时域模型分别为：

S为雷达发射信号，H为目标散射频率响应，Z为接收端处发射信号经目标散射后回波，C为环境散射杂波频率响应，D为接收端处发射信号经环境散射后回波，J是空间电磁干扰信号，U是设备及空间噪声信号，Y是导引头接收天线处的回波信号。假定弹载雷达零时刻前已对所提取环境参数进行回波统计分析，并在与环境不断交互过程获取先验知识，且目标及杂波频率响应、电磁干扰及空间噪声功率谱密度均为相互独立服从零均值高斯分布的随机过程。

平稳过程h（t）描述了时间间隔Th内的某随机目标，设其任意样本函数可积，H（f）为 h（t）的傅里叶变换，取其所有实现的平均能量：

可见h（t）的ESD在数值上等同于其频谱方差。发射信号 s（t）与目标响应 h（t）卷积所得输出 z（t）的频谱方差为［5］：

随机过程zk（t）的傅里叶变换为一簇零均值独立同分布高斯随机变量，由式（5）可得Fk内总能量为：

其中等式右边的常数2表示S（fk）表示信号sk（t）的双边功率谱。总能量均匀分布在个统计独立的零均值样本上，每个采样点方差表示为：

同理可得雷达环境散射信号采样点方差：

其中Pu（f）和Pj（f）分别为噪声和干扰功率谱密度。

2 认知理论MMSE准则波形优化算法

2.1 MSE代价函数建模

对雷达目标进行贝叶斯参数估计常以均方误差为代价函数。均方误差（Mean-Square Error，MSE）是对估计值偏离真实值平方偏差统计平均值的度量。以均方误差为代价函数对雷达目标频率响应进行贝叶斯估计旨在构造目标散射频率响应表达式来体现目标信息，代价函数值越小，估计值越精确。

依据图1中制导信号模型，采样点线性MMSE估计子表达式为：，其中，Gop为使均方误差取最小值时的系数参量。结合式（1），均方误差：

H、J和U为相互独立不依赖于发射信号的零均值高斯随机变量，由式（7）～式（11）得均方误差：

将式（13）带入式（12），最优估计子条件下的均方误差为：

2.2 杂波、干扰条件下发射能量再分配

波形优化问题转化为以发射机发射能量为限制，求目标估计代价函数最小值问题，即：

由拉格朗日乘子法：

由于发射信号能量谱密度非负，优化信号能量谱波形表示为：

在发射波形能量表达式（24）中，当发射能量，杂波、噪声和干扰恒定时，目标频率响应较大频段，M（f）较小，分配能量越多；M（f）包含杂波和目标信息，在确定目标频率响应、发射总能量、噪声干扰情况下，杂波信号ESD大的频率，发射机趋于分配较少能量；式（19）中表达式分子可以整理为主要包含干扰和噪声信息，在发射总能量、目标频响、杂波和噪声强度确定情况下，干扰信号PSD大的频率值越大，式（19）值越小，发射机倾向于分配较少甚至不分配能量。

3 仿真分析

参数选择参考美国DARPA在MEMS项目研究的新型巡航导弹，该型弹载雷达载波频率为fca=35 GHz，设其工作带宽为W=10 MHz，观测时间T为10 ms，某扩展目标雷达反射截面积为1 m2，目标频率响应、杂波、噪声及干扰信号已知，优化前雷达发射信号为线性调频信号。设采样频率fs=20 MHz，干扰信号功率谱密度，其中参数α=1×10-13s2表示谱密度值随频率变化的速率，参数B=7.957 7×10-16反映了谱密度值在单位雷达截面积（m2）随频率（GHz）的变化快慢。高斯白噪声功率谱密度Pn（f）=kTe由当前温度决定，设当前温度Te=300开尔文，其中为波尔兹曼常量。

3.1 杂波条件下波形优化

无干扰情况下白噪声恒定，目标估计主要考虑杂波影响。假定弹载雷达发射功率为10 W。图2所示为目标频率响应和环境杂波频率响应谱方差波形。

图3所示为算法优化后发射波形能量谱，在恒定发射功率情况下，优化后发射波形能量分布于整个工作频率，其变化趋势同已知目标频率响应变化趋势近乎相同，因为在以MMSE为准则的目标估计中，估计值以最小代价函数值逼近真实值；在杂波谱方差值较小甚至为零及目标频响相对于杂波较强的频率，优化发射波形分配较多能量，而在杂波谱方差值较大及目标频响相对于杂波较弱的频率，优化发射波形分配较少能量以减弱杂波对估计代价值影响。仿真中，优化前目标估计均方误差值为4.75×10-10，优化后为4.58×10-10，代价值降低约5%。

3.2 杂波、干扰条件下波形优化

实际战场电磁环境中，由于导弹制导飞行过程中除面临环境杂波外，还可能受到有源干扰影响。设有源干扰功率谱密度Pj（f）。

图4 和图5分别为目标频率响应、杂波谱方差和干扰功率谱密度，下页图6为经本文算法优化后的发射波形能量谱。优化波形能量谱变化趋势同目标频响谱方差相似，其频域能量分配除随杂波谱方差值相对大小发生变化外，在干扰信号功率谱密度值较强的中心频率附近，发射能量分配较少甚至为0，因为在强干扰频率，代价函数MSE值大，目标估计精确度降低，发射信号在该频段分配较少能量使整个工作带宽总代价最小。优化前目标估计均方误差值为4.95×10-10，优化后为 4.78×10-10，代价值降低约4%。

表1 优化前后代价变化

由表1所列部分实验数据分析可见，引入干扰信号后，优化前后目标MSE分别提高4.6%和4.3%，估计精确度降低；干扰条件下优化信号所获估计代价减少值比无干扰条件下多0.4%。数据验证了优化算法通过改变频域能量分配来减缓代价增大的趋势，干扰后效果更为明显。

弹载雷达发射机功率受限，发射功率对复杂电磁环境中雷达检测性能具有重要影响。由图7可见，随着发射功率逐渐变大，MSE逐渐减小；当发射功率很低时，目标散射信号湮没在干扰和杂波中，目标频率响应难以估计，均方误差值最大；当发射功率增加，目标散射信号强度增加，目标频率响应估计更精确，当发射功率足够大时，可忽略干扰和杂波影响，估计代价几乎不再变化，这点由式（15）也可看出。

表2 发射功率对MSE的影响

由表2数据可见，相比于优化前，优化后均方误差值随发射功率增强降低得更快，优化信号通过重新分配频域能量降低杂波和干扰影响。

有源压制干扰对导弹制导精度存在较大影响。由图8所示，随干扰强度增大，估计代价迅速提高，当干扰强度增大到一定程度，估计代价提升速率放缓，此时目标频响湮没在干扰信号中难以估计；通过对不同发射信号功率下目标估计代价对比可见，增大发射功率能减缓估计代价随干扰强度提高的速率，这是由于增大发射功率能提高信干比，目标信息更易提取，目标估计精确度提高。

3.3 MI与MMSE准则对比

互信息量准则波形设计是雷达波形优化的重要方法，其思想为以雷达回波与目标频率响应间互信息量最大化重新分配发射信号频域能量。下面对比MI准则和MMSE准则优化结果。

下页图9所示为杂波和干扰条件下发射机功率1 000 W时两种准则优化波形结果，干扰强度为图5信号的10倍。由图9（b）可知，在杂波和干扰环境中，两种优化信号波形趋势相近，都将能量分配于目标频率响应大、杂波和干扰影响小的频率；不同点在于频域能量分配强度，MMSE准则优化波形能量谱方差（波形起伏）更大，即MMSE准则能最大限度将能量置于最优接收频段，对环境影响更为敏感。

图10 分别对比了干扰变化情况下两种准则优化波形的互信息量和均方误差参数。两种准则优化信号所获得互信息量均随干扰强度增加而减小，MI准则优化波形获互信息量更多；均方误差值均随干扰强度增加而增加，MMSE准则优化波形均方误差更小。即两种准则下优化波形均为各自准则指标最优波形。

为进一步验证多目标环境中MMSE准则优越性。假设两个相互独立目标频率响应谱方差分别为，利用不同目标在整个工作带宽瞬时输出信干杂比差值平方衡量目标识别功能，瞬时输出信干杂比差值平方越大，识别性能越好。

设发射功率1 000 W，干扰强度以图5信号10倍为标准。图11（a）中所示两个相互独立目标频率响应具有相同波形趋势，不同波形幅值。图11（b）可见不同准则下两目标优化信号的工作带宽瞬时输出信干杂比差值平方均随干扰强度增大逐渐减小，雷达目标识别性能在干扰影响下降低。

表3 不同准则信干杂比差值平方对比

结合图11（b）和表3可见，干扰强度较低（小于5）时，MMSE准则下两个目标优化波形信干杂比差异更大，较MI准则有超过20%性能优势；当干扰强度足够大（大于8）时，MMSE准则仍优于MI准则，但两准则下信干杂比差值均趋近于0，这是因为目标散射回波湮没在强干扰中，其信息难以提取，导致目标识别性能降低。由仿真结果，干扰条件下针对双目标进行检测识别，MMSE准则能获得更大信干杂比差异，雷达区分两目标概率更高，该准则可更好地利用环境信息提升雷达识别性能。

4 结论

弹载雷达在复杂电磁环境中对目标跟踪、检测和识别性能是制约导弹制导精度的关键因素，针对弹载雷达单天线及实时性要求高等特点，本文基于认知理论在干扰、杂波和噪声条件下利用MMSE准则优化频域发射波形，提升目标参数估计精确度，进而提高检测、识别性能。仿真结果显示，杂波和干扰将会增大目标估计均方误差，降低估计精确度；经算法优化的发射波形信号，通过主动分配工作带宽能量来补偿杂波和干扰影响对目标估计代价地提升，且其识别性能优于MI准则。本文提出的基于MMSE准则的弹载雷达认知波形优化算法，对提升弹载雷达抗干扰、抑制杂波性能提供一定参考。

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