三角形内心的向量表示及证明

唐德绪

(云南省蒙自一中 661199)

在现行高中数学教材《普通高中课程标准实验教科书(必修)数学4》“2.5.1平面几何中的向量方法”一节中，通过几个实例向学生说明了向量方法在平面几何中的运用.我们通过向量的线性运算和数量积运算容易得到三角形的重心、外心、垂心的向量表示，教材编写在本章复习参考题B组的第5、8题中，我们不妨试想：三角形内心的向量表示.

证明设AD=AF=x，BD=BE=y，CE=FF=z.

分别计算横坐标、纵坐标之和，

纵坐标之和为：

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书(必修)数学4，A版[M].北京：人民教育出版社,2015(12)：109-111，120.