等式的性质在二次函数配方中的应用探究

广东省广州市荔湾区金道中学(510380) 丁胜

1 引言

1.1 问题的提出

《义务教育课程标准教科书数学九年级(下)》人教版(以下简称教科书)第11页,给出了这样的思考:我们知道,像y=a(x−h)2+k这样的二次函数,容易确定相应抛物线的顶点,二次函数也能化成这样的形式吗?教科书只是这样给出了二次函数配方得并没有给出配方的具体过程,那么这就给了我们二次函数的配方的教学空间,究竟怎样教学生才更容易理解和接受二次函数的配方呢?

1.2 配方的界定

配方是指通过改变常数项的值,把式子配成完全平方式的过程.对于二次函数的来说,配方的实质是把一般式配方成顶点式的过程.

2 等式的性质在二次函数配方中的应用探究

2.1 等式的性质

等式性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果相等.

等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍相等.

2.2 二次函数配方的常见方法

教科书给出的思考:像y=a(x−h)2+k这样的二次函数,容易确定相应抛物线的顶点,二次函数也能化成这样的形式吗?对于二次函数的配方,很多的教师和参考书都给出了这样的配方过程:

对于这种的配方过程,学生在提取二次项系数以后容易把一次项系数和常数项弄错,往往会分不清是乘以二次项系数还是除以二次项系数.到了配方环节,学生往往加了一次项系数绝对值一半的平方后,忘记去减相同的数字,从而就改变了原来的二次函数.

2.3 利用等式的性质对二次函数配方

二次函数的学习是初中数学的难点,就需要选择优化的教学方法降低学生的思维难度.在认真分析教材和了解学生的前提下,为了增加学生对新知识的“熟悉感”,笔者在教学实践中首先回顾等式的性质在一元二次方程的配方过程,原因在于这种方法是建立在等式的性质在一元二次方程的配方基础之上的,在此处学生就能根据旧知识进行配方,并且在利用等式的性质中注重等号左右两边的平衡,这样能降低学生的学习负担,从而提升教学效果.按照这种方法,对二次函数配方特别对一些二次项系数比较复杂的配方就尤其有效.

参照上面的一元二次方程的配方过程,利用等式的性质对二次函数配方我们就可以这样做:

针对二次函数的配方,笔者在自己所任教的两个班级做了个教学试验,这两个班的水平水平大致相当,一个班作为对照班,对照班采用提取二次项系数的方法对二次函数进行配方,另一个作为试验班,采用等式的性质对二次函数进行配方.测验结果显示,试验班对二次函数配方的掌握情况明显好于对照班.究其原因,由于等式的性质已经建构在的学生认知结构里面,并且在解一元二次方程是有所应用,这样学生在遇到类似的结构的时就能够迅速的提取出来.采用提取二次项系数的方法对学生来说相对比较陌生,需要重新学习和理解,并且在提取的过程中需要对一次项系数和常数项进行变形,这无疑增加了学生的思维难度,从而导致学生容易出错.

3 小结

二次函数的配方是研究二次函数的图像和性质的钥匙,这就需要教师认真分析二次函数配方所涉及到的知识,了解学生已有的知识体系,在此基础上选择合适的教学方式.通过笔者的调查和应用探究,发现利用等式的性质能促进学生有效掌握二次函数的配方.

[1]黄冬明.类比教学在二次函数教学中的运用[J].现代阅读,2012,(04).

[2]郑桂凡.二次函数教学浅议[J].读写算:教育教学研究.2011,(25).

[3]薛守军.二次函数教学方法初探[J].中学教学参考,2011,(11).

[4]杨玉宏.数形结合解二次函数的图象信息题[J].新课程学习,2010,(04).