3D打印技术在中学几何教学中的应用

王丽 张雷 龙国霞

摘要：随着科技技术不断发展为教育领域带来了新思考。3D打印技术的快速发展，为解决传统几何教学中存在的难点提供了技术支持。本文主要对3D打印技术进行了研究，旨在如何解决传统中学几何教学中存在的难点，并期许为教学带来一个全新的面貌。

关键词：3D 打印技术；中学几何；教学

一、引言

近年来随着教育业和科学技术的蓬勃发展，新兴技术逐渐融入新型课堂。3D打印技术作为第三次工业革命的重要生产工具，已经成为创新技术的代名词。其具有立体化，便捷化等优势，引发了中小学教育领域的思考。将其积极运用到中学几何教学中，使之成为教学重要的辅助工具。不仅利于培养学生的空间想象能力和创造性思维，同时也能为新型课堂带来了全新的面貌，推动教育智能化。本文致力于对3D打印技术在中学几何教学中的应用研究。

二、3D打印技术概述

3D打印技术的原理是采取原料加层方法形成3D物体，每次打印一层材料只有0.1mm-0.2mm厚的原材料，逐层叠加。与传统的2维打印机相比，3D打印机多了一维，即教学中常说的Z轴，通过X-Y-Z轴的相对运动，将原料逐层堆积，最终形成所需要的物品。现如今常见的3D打印技术主要有以下六种：3DP 技术、FDM熔融层积成型技术、SLA立体平版印刷技术、SLS选区激光烧结、DLP激光成型技术和UV紫外线成型技术[1]。

3D打印技术实现了将想象中的事物转为现实，提供了一种全新的创新工具，有助于产、学、研结合。以3D打印桌面制造技术为例，探讨3D技术的教学应用创新，并应用于现代教学。从桌面技术看，3D打印技术的存在离不开3D显示技术和3D虚拟现实技术，它们三者之间相辅相成。3D显示技术主要是架构硬件平台、提供支撑环境；3D虚拟现实技术则完成情境模拟、仿真训练等功能。有了二者的支撑，3D打印技术才得以运行。通过技术之间的相互依托、协同共享实现虚实转化为一体的3D技术教学应用的发展。通过3D 技术的融合，实现3D 技术与教和学的无缝集成，同时教学市场的潜能巨大，3D 技术教学应用需要产业支撑，以满足教学需求[2]。

三、几何教学中存在的难点

在中学数学教学中，几何是学生普遍反应的难点。这是因为对于平面解析几何学习中，学生还可联系已有的经验建构自己的知识体系和平面模型。在学习立体几何时，虽平面解析几何的部分概念与立体几何之间有相似性，而其实质却是失之毫厘差之千里，不仅仅不会帮助学习者建构自己的知识体系，还会产生负迁移的影响，极易产生理论混淆。学生若不能真正的理解会产生理论前后矛盾，不利于知识体系的构建。同时在如今的传统教育下，老师重知识传授，重机械训练，严重忽视学生自主建模的思维创新，甚至严重者就是一昧的叫学生死记硬背。就是在这样的环境里，学生的自主思维能力和空间想象能力被极大的限制，严重影响了他们思维的正常成长，固化了他们的思维模式。就如中学中常说的二面角，学生都能够将概念背下来，可遇到与二面角相关的题型却频频出错。

学习者思维的局限性与立体几何的高度抽象性会极大限制学习者的学习能力，同时一直以来几何教学主要依靠传统的教学模式即粉笔加黑板，少数新型课堂则引入微软公司的演示文稿软件即PowerPoint和少数简单的几何模型如单一正方体。这些教学模式停留在二维空间，对于平面解析几何教学尚可，而对于立体几何则表现出明显不足，教学模式停留在二维空间下，空洞的讲解缺乏立体性和形象性，不利于学习者的学习，学生难以自己建立立体几何模型，就无法从问题的本质上来解决。同时学习是学习者主动构建知识体系的过程，而在这个过程中学生需要建立模型，空洞的想象和死记硬背只会给学生增添烦恼，若此时忽略学习者的主导地位从而会极大降低课堂效率。

四、3D打印技术在几何教学中的意义

针对以上教学中存在的各种难点，以中学几何学为例，几何学就是为了充分发掘学生的想象力而存在，在想象力不足的情况下，3D打印技术可以以一个形象立体的空间模型来帮助学生去想象，去理解问题，3D打印机可以随时制造出一个教师所需要的几何模型。3D打印过程是将需要打印的图形利用计算机绘制，再将其导入3D打印机，利用3D打印机打印出具体实物，以供学生裁剪和拼接，能將课本上的二维知识快速转化成三维实物。就如二面角问题，可以将与二面角相关的几何模型利用3D打印制造出，进行解刨和理解，就如此类问题在学生的空间想象里就留下了具体模型，这就很快帮助学生准确无误的解决问题。又如当讲解柱面、锥面问题时，老师可以随时打印出自己正在讲解的立体模型，然后进行实物的对比，通过实物来剖析问题，并进行详细的解说，方便了老师的同时，也生动形象的给予了学生最直观的感受。在通过3D打印机创建模型、制作模型的过程中，可以极大程度地提高学生的动手能力，让学生不仅仅是学习书本上的死知识、硬道理，更有形象的立体模型作为参照。

在国外，德克萨斯大学建设了进行数据处理和图像分析的交互和计算机显示系统；阿卜杜拉国王大学成立了展示技术能力和跨校园研究的3D 立体显示数字化实验室；印第安纳大学推出了促进视觉技术创新应用的可视化实验室；新加坡国际大学开启了智慧校园新领域的 3D 校园全监控（可远程）；美国Ocoee 中学推出了3D 教室。此外，一些公司机构也开发了3D 产品和系统，如美国InfiniteZ 公司拟将其产品——作为学习工具的 ZSpace 推进高校，旨在利用3D 全息投影技术，提高高校教学效果，推动科研进步[3]。这些例子都是3D打印的具体应用，所以3D打印技术，对于学生的发展有着十分巨大的作用，在解放了他们思维的同时，让他们通过实践与学习相结合，在立体空间的几何世界里享受学习。

五、3D打印技术在几何教学中的应用

本文主要从两个教学案例来具体分析3D打印技术在几何教学中的应用：

案例一《二面角》。这节的教学难点是二面角概念的陈述，有些教师在陈述二面角概念时存在困难，有经验的教师，则会准备教具（用两块硬纸板形成大小可变的“二面角”），教具的制作一定程度够可以促进学生的理解，但无新颖性，不能完全提高学生的学习兴趣和教学效果，此处引入3D打印做辅助完成具体教学。

教学目标：培养学生的创新能力和动手能力，可通过3D打印机打印大小可变的二面角，引发学生类比、直觉、发散等的探索思维，从而提高学生的创新能力和空间想象能力。再通过图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手能力。

教学过程：二面角的引入，教师则可通过复习面与面的位置关系，从而引出面的相交问题，这时教师融入3D打印机技术，利用solidewords2016版制造两个面，另存为计算机读取的格式，并打印两个面（图一）。将两个面做成了大小可变的二面角（图二），同时继续向学生提问：“观察到了什么？”从而引导学生观察角不断的变化，即引出二面角的概念。

设计意图：启发学生从具体形象中抽象出二面角的概念，这里融入3D打印技术激发学生的学习兴趣，同时为后面利用3D打印技术解决与二面角有关的问题做下铺垫。

在二面角的平面角的探讨时，教师引导学生用刚打印出的两个面动手改变二面角进行思考，发现二面角有大有小。提问“它的大小取决于？”教师时时启发，学生动手思考。得出角的大小与顶定的位置无关，只与两个半平面的相对位置有关，即可表示二面角的大小，我们把这个角叫二面角的平面角。

设计意图：在3D打印机的辅助下容易帮助学生理解相关的概念，同时提高学生的空间想象和创新能力。

案例二《棱柱、棱锥和棱台》。这节教学的难点在于棱柱、棱锥和棱台几何特征的应用，为解决这一难点，将融入3D打印技术，先运用solidewords2016版设计出棱柱、棱锥和棱台的几何模型，再导入3D打印机打印（图三）和生活中类似棱柱、棱锥和棱台的模型，让学生观察这些几何模型，总结其共同特点，根据其特点创造生活中类似棱柱、棱锥和棱台的模型，以此引出棱柱、棱锥和棱台的概念。

设计意图：引导学生观察利用3D打印技术打印出实际模型，学生易总结出简单几何体的结构特征，同时3D打印技术的引入，方便了教师的同时，也激发了学生学习的激情，特别是让学生利用3D打印技术独立创造生活中类似棱柱、棱锥和棱台的模型，更能提高学生的空间想象能力，激发学习兴趣。

在这些案例的具体应用中都体现了3D打印技术不仅仅辅助教学、方便教师、提供更好的教具，而且更大程度上提高教学效果，更能激发学生的学习兴趣、提高他们的空间想象能力以及创新能力，为国家更好的培养人才。

虽3D打印技术在中学几何教学中为学生解决了几何模型方面的难点，为教师的教学带来方便。但目前，国内3D打印教学模式尚未成熟，即使3D打印技术正在一天天的不断发展，随着它技术的完善，它对教育的重要价值也逐渐被人们所重视。况且作为第三次工业主要研究成果，所拥有的专业人员大多为科研技术开发人员，而拥有实际操作人员少之更少，专业培训技术人员几乎为零。3D打印技术对于教师队伍而言更为陌生，对于三线教师更是一无所知，对于教师第一个需要解决的问题是3D打印技术专业人员的培训，这些都需要投资巨大的财力与物力，同时师资队伍本身的问题素质较低，大部分农村教师对计算机基础工具的操作知识缺乏，甚至有些存在排斥感，3D打印技术一定程度上依托了计算机操作的基础。这些都是3D打印技术实施可能存在的问题。

3D打印技术的应用，不仅仅需要科技的支持，更需要国家政府的支持以及社会和学校的相辅相成，使得在教学方面充分发挥其作用，重要的是对3D打印技术专业人员的培训，为教育事业的发展、国家人才的培养提供动力。

参考文献：

[1]何娟娟.关于计算机“3D打印”技术在数学教学应用中的思考[J].宿州教育学院学报， 2014，17（4）：183-184

[2]童宇阳.3D 打印技术在中小学教学中的应用研究[J].现代教育技术， 2013，12（15）：52-53.

[3]基于 3D 打印的高中物理 ST EM 课程设计与应用研究 郭威，薛耀锋 ，杨金朋（1.华东师范大学 教育信息技术学系，上海 200062；2.华东师范大学 上海数字化教育装备工程技术研究中心，上海 200062）

基金項目：2017年全国大学生创新创业训练计划项目：3D打印技术在中学几何教学中的应用（项目编号：2017142 23054）、“贵州师范学院大学生互联网+创新创业训练中心”（项目编号：黔教高发[2015]337号、黔教高发〔2017〕158号）、贵州省高技术产业示范工程专项项目（黔发改投资[2015]1588号）、贵州省教育厅创新群体重大研究项目（合同编号：黔教合KY字【2016】040）、贵州省普通高等学校工程研究中心（合同编号：黔教合KY字【2016】015）。.