基于能量耗散理论的围压对黏土岩脆性影响的试验研究

谢哲，杨泽平，梁海安，王瑜，万超

（东华理工大学建筑工程学院，江西南昌 330013）

0 引言

随着我国核电事业的发展，核废料的安全处置问题日益紧迫。高放废物地质处置库围岩选择至关重要，黏土岩在渗透性和对核素吸附性能方面有明显的优势，被认为是良好的核废料处置库备选围岩类型[1]。目前，黏土岩已被选做高放废物地下处置库的备选围岩，而塔木素地区黏土岩作为重要的黏土岩预选区，研究黏土岩的力学特征对处置库选址意义重大。岩石脆性是处置库选址的重要指标，脆性越大，在高地应力作用下越容易发生断裂破坏。因此，对黏土岩脆性展开研究有重要意义。

对于脆性的定义，目前国内外还没有统一的标准，且在不同的领域中有不同的理解，但现有的岩石脆性评价方法主要分为以下四种：

（1）基于全应力—应变曲线的脆性评价方法：经过分析岩石全应力—应变曲线，考虑岩石破坏的全过程，利用峰值强度、峰后残余强度等力学特性进行脆性评价。该理论是被讨论最多，形式最多的脆性计算方法[2]。如李庆辉[3]等系统总结了脆性指数测试方法与计算公式，认为基于全应力应变曲线的脆性评价方法较为准确，并提出了改进；夏英杰[4，5]等指出使用应力应变曲线进行脆性评价时的局限性，并提出了基于峰后应力跌落速率及能量比的岩体脆性特征评价方法；

（2）基于矿物含量的评价方法：这种方法认为石英、碳酸盐为脆性矿物，而通过计算脆性矿物的占比表征岩石脆性。但这种方法对矿物含量的测定要求较高，并且没有考虑应力状态及地质作用的影响，应用受到制约；

（3）用岩石弹性力学参数表征岩石的脆性：研究人员广泛使用弹性模量泊松比的组合方式表示岩石的脆性，弹性模量越大，泊松比越低，则脆性越高，是常见的脆性表示方法；

（4）基于能量耗散理论的评价方法：岩石的破坏过程伴随着能量的耗散、转化，通过研究系统输入能量转化成其他能量的过程，谢和平等[6-8]通过能量耗散与释放原理分析岩石破坏过程，系统阐述了随着实验的进行，吸收的能量逐步转化为可恢复的应变能和不能恢复的耗散能。A.Kidybinski[9]以峰前不可恢复应变能与弹性应变能的比值作为脆性指标，M.Aubertin和D.E.Gill[10]以储存在试件中的弹性能与为应力—应变曲线下的总面积的比值作为脆性指标。

研究人员还提出了一些改进的脆性评价方法，如王宇[11]等通过分析岩石起裂应力水平与脆性指标的关系，验证了起裂应力水平表征岩石脆性的可行性；刁海燕[12]提出评价岩石脆性的新方法——弹性参数与矿物成分组合法。

目前，黏土岩是高放废物处置库的理想围岩，但对黏土岩的脆性指数这一性质研究较少，并且，基于能量耗散理论脆性指数研究方法对于黏土岩的适用性也急需验证，本文基于能量耗散理论对塔木素地区黏土岩脆性进行评价，以岩石在试验过程中可恢复能量与吸收总能量的占比作为岩石脆性的评价方法，分析塔木素地区黏土岩随着围压升高，岩石的脆性变化规律，以期为处置库的选址提供参考。

1 基于能量耗散的岩石脆性评价方法

根据热力学定律，岩石的破坏过程伴随着能量的积聚、耗散和释放，是能量驱动下的状态失稳现象[7]。对于岩石来说，能量的耗散与强度减小同时发生，耗散量反应强度衰减的强度。图1为岩石典型应力应变曲线，OA段为岩石微裂隙压密阶段，AB为线弹性变形阶段，BC为微破裂稳定发展阶段，CD为累进性破裂阶段，D以后为破坏性阶段。在整个岩石变形阶段，都伴随着能量的变化，OA阶段与AB阶段，外界输入的能量基本都被岩石吸收转换成应变能储存起来，可以认为无能量的耗散；而在BC阶段，岩石微裂隙开始发育，输入的能量一部分被消耗，另一部分被贮存起来，这一阶段耗散能占比较小；CD阶段，裂隙较发育，裂隙扩展所消耗的能量占总能量的比重较大；D点后，输入能量和部分应变能转化为耗散能。

图1 岩石典型应力应变曲线

假设系统是封闭的，与外界没有发生热交换。外力总的输入能量为U，可得：

式中：Ud为单元的耗散能，Ue为单元可释放弹性应变能，单位为MJ·m-3（下同）。

系统做的总功一部分是轴向加载做的正功，与径向做的负功。且对于假三轴压缩试验，单元体积试件有：

式中：σ1、σ3分别为轴向、径向主应力积分变量（下同）。 ε1为轴向应变，ε3为和ε1对应的径向应变，均可由三轴压缩试验测出。为三个主应力方向上的弹性总应变（下同）。数值可由Origan积分功能直接算出。岩体吸收的可恢复应变能量化值为：

本实验中围压在加载过程中保持不变，则在轴向应变为ε1时从而得：

式中：μ为泊松比，Ei为卸荷弹性模量。

卸荷弹性模量的取值对于可恢复应变能的计算非常重要，直接影响到岩石的脆性评价。黄达等[13]在没有做卸荷实验的基础上，使用初始弹性模量代替卸荷弹性模量，并对其合理性进行证明。本文主要分析岩石峰值应力前的能量变化，岩石内部并没有产生贯穿性破坏，近似认为卸荷弹性模量与初始弹性模量相等[14-16]。

在应力应变曲线中，取峰值应力80%、20%点，并做割线，以此割线的斜率作为试件的卸载弹性模量，即：

式中：Ei为卸载弹性模量；σ0.8、σ0.2为峰值应力0.8倍、0.2倍应力值；εL0.8、εL0.2为σ0.8、σ0.2时的纵向应变值，εH0.8、εH0.2分别为σ0.8、σ0.2时横向应变值；εL0.8、εL0.2分别为σ0.8、σ0.2时纵向应变值。

使用式5中求岩石弹性模量的方法 ，结合岩石三轴试验应力应变曲线，求得可恢复应变能占总输入能量的占比表征岩石的脆性，即：

式中：B为脆性指数。

2 实验成果

2.1 实验样品与方法

试样为塔木素地区钻孔岩样，黑色泥岩，选取埋深介于43.70～59.70m之间、结构完整、无明显损伤的岩心作为试样。试样尺寸为Φ50mm×100mm。试验选用TAW-2000岩石三轴试验系统，对三块试样（编号为N1、N2、N3）分别进行单轴试验、常温三轴试验（σ3＝5MPa），常温三轴试验（σ3＝10MPa），以径向位移0.005m/min进行加载。

图2 TAW-2000岩石三轴仪

图3 N1岩样

图4 N2岩样

图5 N3岩样

2.2 力学性质分析

图6 -图8为试样不同围压下的峰前应力应变曲线图，可知N1在单轴压缩试验条件下，主要以弹性变形为主。从能量耗散的角度考虑，在压缩试验过程中，系统输入的能量绝大部分被试样转化为可恢复的应变能，转化为热能、表面能的能量较少。N2、N3应力应变曲线特征基本相同，曲线逐渐趋于平行，表明随着应力的增加，岩样吸收的能量转化为不可恢复的耗散能越来越多，表现出一定的塑性。

图6 N1峰前应力-应变曲线（σ3=0MPa）

图7 N2峰前应力-应变曲线（σ3=5MPa）

图8 N3峰前应力-应变曲线（σ3=10MPa）

试验中N1、N2、N3峰值应力依次为17.18 MPa、35.13 MPa、46.13MPa，说明从无围压到5MPa围压，岩石的抗压强度有明显的增强，而从5MPa到10MPa，抗压强度也不断增加，但没有从无围压到5MPa围压明显。对比抗压强度的变化，破坏时轴向应变分别为5.869×10-3、10.086×10-3、11.93×10-3， 在5MPa围压时，岩石变形量较大，约为无围压的两倍，而围压的继续增大对轴向应变的影响不大。

表1 岩石三轴压缩试验信息

2.3 围压与岩石脆性的关系

由公式5求得0MPa、5MPa、10MPa围压对应的卸荷弹性模量分别为3.13GPa、4.15GPa、6.19GPa，由图9知，岩石卸荷弹性模量随围压增大而增大，且5-10MPa卸荷弹性模量增长较快。说明围压越高，岩石在裂隙稳定扩展阶段以后，特别是累进性破裂阶段，岩石消耗的能量越多，强度消散的越快，体现出的塑性越强。由公式6求得0MPa、5MPa、10MPa围压对应的泊松比为0.17、0.37、0.19，表明围压在0-10MPa区间时，随着围压的增大，泊松比逐步增加，达到一定值时，在围压的约束作用下，岩石横向变形能力变小，泊松比减小。

图9 卸荷弹性模量-围压曲线

图10 泊松比-围压曲线

图11 吸收与释放能量曲线

如图11所示，岩石吸收的总能量、转化可恢复应变能、转化为不可恢复耗散能，均与围压呈正相关。随着围压增大，输入总能量呈线性增长，可恢复应变能增长率变小，而不可恢复耗散能增长率变大。

随着围压的增大，从试验机开始做功到岩石破坏，输入的总能量逐渐增大，5MPa围压时，消耗总能量是无围压时的3.2倍，10MPa围压时，岩石破坏消耗能量是无围压时的5.7倍。可恢复应变能也受围压的影响，5MPa围压时，可恢复应变能是无围压的3.1倍，10MPa围压时，可恢复应变能是无围压的3.6倍，可发现，可恢复能量的增长率并没有随着输入能量的增长而不断变大，并且随着围压的增加，可恢复应变能增长率越来越小（表2）。

表2 试验能量转换表

基于能量耗散理论，以系统吸收的可恢复应变能和输入总能量的比值作为岩石脆性指标。由表3可知，无围压时脆性指数为0.73，5MPa时脆性指数为0.70，10MPa时脆性指数为0.46。 脆性指数随着围压的增大而减小，从0MPa到5MPa时，脆性指数下降不明显，可能是由于N1在轴向应力达到峰值应力前，在14.5MPa时出现微小破坏，而后继续承担轴向荷载，消耗一部分能量，使脆性指数变小。而从5MPa到10MPa时，脆性指数下降明显，在10MPa围压时，总输入能量中，有超过一半的能量被消耗，用于裂隙的扩展等不可恢复能量，发生更多的塑性破坏。随着围压的增加，岩石脆性逐渐减弱，塑性逐渐增强，强度随着脆性的减弱逐渐减小。

表3 岩石输入、应变能量表

3 结论

（1）在岩石常温三轴压缩试验过程中，伴随着能量的转换，并且试样的弹性模量、脆性也在随着围压的改变不断变化；

（2）在岩石常温三轴压缩试验中，围压从0MPa提升至5MPa，试样的抗压强度、轴向应变、径向应变较围压从5MPa提升至10MPa时增长率变大；

（3）在岩石常温三轴压缩试验中，岩石吸收的总能量、转化为可恢复应变能、不可恢复耗散能，均与围压呈正相关。随着围压增大，输入总能量呈线性增长，可恢复应变能增长率变小，而不可恢复耗散能增长率变大；

（4） 基于能量耗散理论，0MPa、5 MPa、10 MPa围压时，黏土岩的脆性指数分别为0.73、0.70、0.46，围压越高，岩石吸收的应变能占总输入能量越低，内部耗散的能量占比越高，表明岩石随着围压升高，脆性变低，塑性变强。

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