关于北师大版数学教材中两个顺序问题的分析

何祖雯

有人说，种一棵树最好的时间是十年前，其次是现在。前几天，我校举行了课题报告会。贺逸存老师的话至今仍在我的耳边回响：“我们总是说学生越来越难教、现在的学生不如以前的学生了。可我想说的是，历史没有倒退，人类总是会进步，现在的学生一定比过去的学生优秀！”教材解读专家顾继玲老师也说：“如果学生们对于根据教材讲授的课没有达到应有的效果，那我们是不是应该在自己的教学设计上下功夫，归根到底就是学情问题。”教研室的李娜老师也表明：“我们应该是用教材教，而不应该是教教材！”

本文主要就北师大版数学八年级（上册）教材的两个顺序问题进行分析探讨。

一、有关勾股定理和实数的顺序问题

一线教师在教学中存在的困惑是勾股定理和实数这两章节究竟谁先谁后。每带一轮学生，在讲课时总想有些突破和变化。很多学生认为，数学是枯燥而乏味的。怎样教才能提起学生的兴趣呢？笔者在处理勾股定理的内容开篇翻阅了有关这部分的数学史，明白了勾股定理。在我国，勾股定理最早出现在大约两千多年前的一部数学及天文学著作《周髀算经》中。但勾股定理的历史还能追溯得更早，美国哥伦比亚大学的图书馆里保存着一块3800年前的泥板，上面的楔形文字就是古巴比伦人用60进制表示的满足的数组。2600年前的古印度经文里描述了如何通过构造直角三角形的斜边做出一个大正方形，其面积是两个小正方形面积的和。而在古希腊直角三角形的这个性质更被称为毕达哥拉斯和他的学派的瑰宝级研究成果，更被后人称为毕达哥拉斯定理。欧几里得后来写《几何原本》的时候推理证明了一整套定理，而证明这个毕达哥拉斯定理正是整个第一卷的压轴戏。古希腊数学奠定了西方数学的基础，而西方数学对于整个世界的影响促使毕达哥拉斯定理成为勾股定理的世界通用名，它是家喻户晓的数学定理，也被公认为是数学最美的定理之一。有了这样的背景，学生自然就会被吸引过来。

二、有关一次函数和二元一次方程组的顺序问题

我们在讲解确定一次函数解析式的时候，用待定系数法求出k、b的值，涉及二元一次方程组的解法，由于该知识点还没有学习，所以在点的选取上就要注意了。老教材里并没有严格区分，有些习题里还有用代入法来求解的过程，可新版教材里针对这个问题就进行了改革，可见编写教材的用心之处。

专家解释新版教材设计的意图：传统教材中，先学习二元一次方程组，其最主要的考虑是学生在学习一次函数时，已经具备了二元一次方程组的相关知识和技能，因此在解决一次函数的相关问题时，能够比较顺利地使用二元一次方程组这一代数工具。而新版教材要求学生先学习一次函数，后学习二元一次方程组，学生在学习一次函数时尚未掌握二元一次方程组的相关知识和技能，因此不可能用方程组解决相关问题。这也是一些教师对新版教材这样设计感到困惑的原因所在。

一言以蔽之，新版教材这样设计的主要意图是给学生提供发展其几何直观的机会。什么是几何直观？《义务教育数学课程标准（2011年版）》对几何直观的表述是：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

总之，新版教材在设计“一次函数”这一章时，注重体现数形结合的思想，并有意识地突出通过对图象信息的识别与分析来解决问题，为发展学生的几何直观提供了机会。

也许有人会认为，按照传统教学顺序，学习了二元一次方程组之后，再学习一次函数时同样可以进行类似的用图象解决问题的活动，不也一样能够发展学生的几何直观吗？实际上，如果先学习二元一次方程组、后学习一次函数，那么由于学生已经掌握了二元一次方程组这一代数工具，多数学生在解决一次函数的有关问题时往往就会选择代数方法，而非图象方法。原因在于，多数人在几何直观相对较弱的情况下，解决数学问题时通常會表现出一种代数化倾向。而多数学生恰恰处于“直接利用图象信息解决问题的意识比较薄弱，利用图象分析问题、解决问题的能力比较欠缺”的状态。如果多数学生在解决一次函数的有关问题时倾向于使用解方程组的方法，那么无疑会在学生的思维层面上强化函数“数”的特征，弱化其“形”的特征。显而易见，这对发展学生的几何直观是非常不利的。

北师大版本的教材初衷是让学生自主学习，符合高效课堂的要求，让学生主动学习，教师引导，在教师用书的光盘设计里还加了新的每一课时的微课，也在向学生自定义学习步调靠拢。但是一线教师的苦恼在于，现在的评分要求和教材不同步，初中学生如果不补充新知识的话进入高中就会出现断层，教师总想向学生贯彻更多的知识，好让学生在未来走得更稳，却往往忽视了学生的承受能力。

理解了章节之间的衔接，开启了学生探索数学世界的欲望，在以后的教学过程中，我会努力朝着这个方向努力。