基于改进KPCA方法的非线性过程故障诊断研究

姬鹏飞，侯凡博，张修太

（安阳工学院电子信息与电气工程学院，河南安阳455000）

0 引言

工业过程具有多工况、非线性、复杂程度高等特点，运行过程中一旦出现故障就会影响产品质量，造成重大的经济损失，严重时甚至出现人员损伤。因此，对工业过程中各种异常情况进行及时、有效地监控就显得尤为重要[1]。

主元分析（PCA）方法[2]是目前广泛应用于过程分析和监测的方法之一。但是，它是一种线性方法，不适用于非线性过程。针对现代工业过程的非线性特性，出现了各种非线性监控方法，核主元分析(kernelPCA,KPCA)[3]就是其中一种。它考虑了过程的非线性特性，可以有效提取数据的非线性信息，同时在实施过程中没有复杂的非线性计算，可调参数少，因此广泛应用于特征提取、人脸识别、图像处理和故障诊断等领域[4-6]。

在KPCA方法中，核函数的选择正确与否很大程度上决定了系统非线性特征提取的好坏。因此，核函数种类及其参数的选取对故障检测的结果影响很大[7]。本文对常见核函数特性进行分析后，将全局核函数和局部核函数混合，构造出兼具两种核函数优点的混合核函数。将混合核函数应用到KPCA方法中，达到对传统KPCA方法改进的目的。典型非线性过程和TE过程监控结果表明，该方法在故障检测中具有较高的准确性。

1 KPCA

KPCA是一种非线性方法，将数据经过非线性映射函数φ：RM→F，把数据映射到高维特征空间F，然后在高维特征空间进行非线性特征的提取[8]。

假设φ(xk)已经均值化处理，则F空间上的协方差矩阵为：

对应的特征方程为：

式（2）中，λ和v分别为与之对应的特征值和特征向量。将式（1）代入式（2）可得：

由式（3）可知v位于φ(x1),…,φ(xn)的张成空间中，满足，其中ai(i= 1,2,…,N)为系数向量。则存在：

>对矩阵K用下式进行中心化，

测试样本数据的第k个非线性主元tk计算如下：

2 基于改进KPCA故障诊断方法

核函数的性能由学习能力和推广能力两方面决定。KPCA方法中经常使用的核函数有：

高斯径向基核函数：

多项式核函数：

Sigmoid核函数：

所有核函数归纳起来可分为泛化能力强、学习能力较弱的全局核函数和学习能力强、泛化能力较弱的局部核函数两类。只使用一种核函数，在分析系统的性能时会有一定的局限性。

由核函数的性质可知，任意两个核函数的线性组合，都能组成一个新的核函数[10]。因此，本文对具有较强学习能力的高斯径向基核函数和具有较强泛化能力的多项式核函数进行组合，构造出兼具二者优点的混合核函数，如式（12）所示。

式（12）中，ρ为高斯径向基核函数所占权重；σ为高斯径向基核函数参数；d为多项式核函数的阶次。对于混合核函数KPCA方法来说，这3个参数的选取对模型的建立有着重要的影响。为了得到具有较好监控效果的模型，有必要对这些参数进行优化调整。

本文采用交叉验证法[11]，将主元贡献率f1和故障检测率f2作为参数优化的目标函数，对混合核函数中的三个参数进行优化，从而得到最优参数值。

式中，k为选取的主元个数，n1为在线采集数据检测正常个数。

2.1 建立模型

①选取正常建模数据和测试数据，并将数据作标准化处理。

②对混合核函数赋初值，计算建模数据和测试数据的核矩阵K1、Kt，并对K1、Kt进行中心化处理。

③对于K1，进行主元分析，求得特征值和特征向量，并确定T2和SPE控制限。

④将测试数据核矩阵Kt代入模型进行检测，利用主元贡献率f1和故障检测率f2作为优化目标，对混合核函数参数不断进行优化，直到符合要求为止。

⑤重复步骤③，确定检测模型最终的T2和SPE控制限。

2.2 在线检测

①利用建模步骤①得到的均值和方差对在线获得的数据进行标准化处理。

②利用建模步骤④中得到的混合核函数计算对应的核矩阵K2，并对K2进行中心化处理。

③计算数据的T2和SPE统计量，并判断这两个统计量是否超过建模步骤⑤的控制限。

3 仿真实例

将改进KPCA故障检测方法应用于典型的非线性过程和TE过程，并与传统KPCA方法比较，验证改进后方法的有效性。

3.1 典型非线性过程故障

为验证方法的有效性，采用如下非线性过程产生数据进行仿真实验[12]。

式（14）中，e1,e2,e3为独立扰动变量，满足N(0 ，0.01) 的正态分布，t∈[0 . 01,2]。根据公式XX随机产生500个样本数据用于KPCA建模及核函数参数优化，产生两组故障数据测试模型的检验能力。测试数据为对样本x2从100个采样时刻后加入了0.5的阶跃干扰。

根据测试数据，以主元贡献率f1和故障检测率f2作为优化目标对参数进行优化，优化结果如表1、表2所示。

表1 高斯径向基KPCA方法参数优化结果

表2 多项式KPCA方法参数优化结果

通过表1、表2可知，当σ=5000、d=2时，单一核函数KPCA方法对测试数据的主元贡献率f1和故障检测率f2达到最优，ρ取0.2。参数被确定后，混合核函数最终形式也就确定了。使用传统KPCA方法和改进KPCA方法的spe统计量检测结果如图1所示。

图1 三种KPCA方法的spe统计量检测图

表3 三种方法故障检测适应函数值

通过图1的检测结果可以看到，三种方法都可以很好的检测出故障。从表3中可以看出定量的数据分析，改进KPCA方法对数据非线性特征的提取要高于传统KPCA方法，同时故障检测率也比高于传统KPCA方法。

3.2 TE过程故障

TE过程是一个典型的非线性工业过程，是伊斯曼化学品公司为了评价过程控制和监控方法而提供的一个工业过程平台[13]。本文选取了TE过程故障中较为典型的故障5和故障11为例分析改进KPCA的检测效果，故障5为阶跃型故障，而故障11为随机变量型故障，都具有很强的非线性。用于训练的正常工况样本有400个，用于测试的故障数据有240个。在检测过程中，先使系统正常运行8小时，之后引入故障。

同样，以主元贡献率f1和故障检测率f2作为优化目标对参数进行优化，当σ=300、d=2时，单一核函数KPCA方法对测试数据的主元贡献率f1和故障检测率f2达到最优。同时取ρ=0.2，构造混合核函数。图2显示了三种方法对故障5的spe统计量检测结果。

图2 三种KPCA方法对故障5的spe统计量检测图

由图2可以看出，三种方法都可以很好的检测出故障。表4的定量结果分析表明，改进KPCA方法的非线性特征提取和故障检测率要高于单一核函数KPCA方法。

图3 三种KPCA方法对故障11的spe统计量检测图

表5 三种方法故障11检测适应函数值

由图3可以看出，三种方法都可以检测出故障11，但是改进KPCA方法的监控结果表明，无论在过程的正常运行时刻，还是在引入故障后，此方法误检率都要明显低于另外两种方法。表5的定量结果也验证了这一点，改进KPCA方法兼具了高斯径向基KPCA方法和多项式KPCA方法的优点，对于非线性过程故障的检测效果要高于单一核函数KPCA方法。

4 结论

本文采用了改进KPCA方法对非线性过程进行故障检测。该方法采用了混合核函数对数据进行高维映射，由于混合核函数兼具了两类核函数的优点，因此映射后数据具有较强的泛化能力。将主元贡献率和故障检测率作为混合核函数参数优化的双重指标，使得到最优参数的混合核函数在特征提取和故障检测方面都优于单一核函数。通过在典型非线性过程和TE过程数据进行在线检测，结果表明改进KPCA方法具有更好的有效性。