多元宇宙算法及其在电力系统环境经济调度的应用

刘世宇，王孜航，杨德友

(1.国网四平电力公司，吉林 四平 136000；2.国网大连供电公司，辽宁 大连 116001；3.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012)

目前，化石能源仍然是发电系统最主要的能量来源.然而，以煤、石油和天然气为主导的化石能源不仅会排放大量含硫，氮化合物等有害气体，而且会严重影响生态平衡，危害社会可持续发展[1].

随着全球变暖趋势增加，人类更有意识去减少化石能源消耗，逐渐纳入新能源.“十三五”期间，我国将大力发展环境治理，加强环保督察，推动绿色发展，推动可再生能源发展.电力行业是大型化石能源消耗产业，在保持新能源替代进程中，电力系统环境经济调度(Economic-Environmental Dispatching，EED)因其仅对现有调度策略进行规划，而且可以同时兼顾环境保护政策和经济调度效益等特点，因此受到了广泛关注[2].

传统经济调度模型具有的高维数、非凸、非线性、多约束等特点，EED问题在保持原有特点下，增设环境因素，形成多目标规划问题.目前，已有许多研究者求解了传统经济调度问题.文献[3]利用对自适应罚函数中惩罚因子和修补策略的设定，提出了基于反捕食粒子群算法的EED模型，并解决了传统经济调度中一些问题.文献[4]在传统进化算法前提下，对算法进行改进，并对传统经济调度问题进行求解.文献[5]提出社会演化算法，用基于范式学习与更新的进化寻优思想设计算法结构，并运用该算法解决了电力系统机组组合问题.通过上述分析，传统和改进算法都有其优势，但在解决各类问题时，容易形成局部最优，影响调度方案获取.

在权衡环境因素时，文献[6]通过对实时电价并网时各微源的满意度计算，来对比分析多目标优化值，并实现了较好的环境效益.文献[7]在考虑维护成本和环境污染前提下，通过对不同权重系数的线性加权，建立多目标规划模型，并进行求解.文献[8]基于风险评估前提下，建立多目标经济调度模型，运用多目标差分进化算法进行求解.本文提出了一种多元宇宙算法(Multi-Verse Optimizer，MVO)，该算法运算速度快，较适合多维度优化问题.综合阀点效应和环境影响因素，运用PPF定价原则协调多目标因素，建立EED模型.最后以10机组和40机组测试系统为例，证实了本文方法的有效性和经济性.

1 环境经济调度数学模型

1.1 目标函数

EED问题的目标函数应考虑三方面因素，传统火力机组总燃料成本，发电机阀点效应成本和发电过程中所产生的含硫，氮化合物的污染气体排放量.

(1)总燃料成本.常规发电机组发电过程中所产生的燃料成本符合二次方程关系，其煤耗特性公式如下：

(1)

式中：fG(Pi)为第i台发电机的燃料成本；ai、bi、ci为所对应的煤耗特性系数.

在实际发电系统中，汽轮机进气阀突然开启会产生一种“拔丝现象”，产生与煤耗特性相似的脉动效果，即阀点效应，表示为

fG(Pi)=|disin (fi(Pimin-Pi))|

.

(2)

式中：fG(Pi)为第i台发电机的阀点效应成本；di、fi为所对应的阀点费用系数.

综上所述，传统环境经济调度总燃料成本为

(3)

(2)总污染排放.常规发电厂烟囱中滚滚浓烟是化石能源在发电过程中产生的大量含硫、氮化合物，这些物质对环境造成了恶劣影响.其排放特性曲线公式如下：

(4)

式中：αi、βi、γi、ηi、δi为第i台发电机排放特性系数.

1.2 约束条件

(1)功率平衡约束.发电机机组需始终满足系统总出力、总网损与负荷的动态平衡.具体形式可表示为

(5)

式中：Pd为系统负荷，PL为系统总网损，网损可以通过Kron公式[9]计算，具体表示为

(6)

式中：Bij、B0i、B00为发电系统网损系数.

(2)出力上、下限约束.受发电机组自身参数限制，有功出力应满足发电机上下限不平衡约束条件，表示为

Pimin≤Pi≤Pimax

，

(7)

式中：Pimax为火电机组最大出力；Pimin为火电机组最小出力.

1.3 多目标优化问题

计及阀点效应和污染排放的EED问题多目标规划的数学模型可以表示为

min[F，E]

，

(8)

(9)

式中：g(P)为平衡约束条件；h(P)为不平衡约束条件.污染气体处理价格罚因子(Price Penalty Factor，PPF)通过对煤耗特性曲线和污染气体特性关系，实现对污染气体的处理定价[10]，具体步骤如下：

Step1：计算每台发电机PPF定价原则系数为

1.3.1 探针 LNA 标记的 miR-21、miR-34a 和scramble-miR（阴性对照）探针均购自美国 Exiqon公司（表1），浓度为 25 µmol/L，用 DEPC 处理水 1∶10 稀释，终浓度为 2.5 µmol/L，取 1 µL 探针稀释到 1 000 µL 杂交缓冲液中。

(10)

Step2：将系数hi按照从小到大进行排序；

Step4：此时，最后一台发电机所对应的系数hi即为发电机组在给定负荷的PPF定价.

根据PPF定价原则，求解EED问题的多目标优化问题可以表示为

minf(P)=F(P)+h(P)×E(P)

，

(11)

式中：h(P)为PPF定价原则系数，此时多目标规划问题被转化为单目标问题.

2 多元宇宙算法

多元宇宙算法是Seyedali Mirjalili教授于2015年底与其团队共同设计的启发式算法[11].该算法主要借助宇宙在随机创建过程中高膨胀率物体总是趋于低膨胀率的物体，这种万有引力作用可以使物体转移，借助相关宇宙学规则，可以在搜索空间逐渐趋于最优位置.

遍历过程主要分为探索和开采过程，虫洞可以作为转移物体的媒介，通过白洞和黑洞交互作用进行搜索空间探测，本文算法具体操作如下：

(12)

式中：d为变量个数；n为宇宙数量(候选解)；

(13)

图1 多元宇宙算法概念模型

通过式(13)，依据标准膨胀率大小，白洞将以螺旋形式搜索，膨胀率低的物体更易于通过白洞或黑洞输送物体.同等情况下，膨胀率更高的物体具有更强拥有白洞的可能性，膨胀率更低的物体拥有黑洞的可能性更低.对于最大化问题，-NI将被改变为NI.根据搜索机制，在排除扰动影响时，为了使其始终处于探索过程，每个宇宙将物体通过虫洞随机传送.白洞传送物体穿过虫洞，如图1所示.

为了提高宇宙利用虫洞提高物体膨胀率的可能性，假设虫洞隧道总是建立在宇宙和最优宇宙之间.这种机制可以公式为：

(14)

这种机制主要存在两个系数：虫洞存在可能性(Wormhole Existence Probability，WEP)和旅程距离速率(Travelling Distance Rate，TDR)，TDR系数用于定义宇宙空间虫洞存在可能性，同时表示物体在最优宇宙附近通过虫洞进行转换的距离.

图2 WEP和TDR参数变化趋势

(15)

式中：min为WEP最小值(本文设置为0.2)；max为WEP最大值(本文设置为1)；l为当前迭代次数；L为最大迭代次数.

(16)

式中：p定义了随迭代次数改变的探测速度，p值越高，局部探测速度越快，用时越短.两个参数随时间变化曲线图，如图2所示.

在本文算法中，优化过程起始状态随机创建一些宇宙.在每次迭代中，宇宙内具有较高膨胀率的物体趋于通过白洞发送物体，具有较低膨胀率的物体趋于通过黑洞接受物体.同时，独立宇宙通过虫洞随机传送物体，这种状态将持续进行直到满足终止条件.

目标函数复杂度依赖于迭代次数、宇宙数量、螺旋搜索机制和宇宙分类机制等.宇宙分类在每次迭代过程中得以完成，快速分类算法包含最优复杂度O(nlogn)和最劣复杂度O(n2).迭代过程中，宇宙在螺旋选择中得到每个变量.因此，计算复杂度过程如下：

O(MVO)=O(l(O(Quicksort)+n×d×(O(roulettewheel))))

，

(17)

O(MVO)=O(l(n2+n×logn))

，

(18)

式中：n为宇宙数量；l为当前迭代次数；d为变量个数.通过上述过程可得全局最优解，本文算法遍历过程主要分为探索和开采两个阶段，具体流程如图3所示.

图3 多元宇宙算法优化流程

3 计算机算例结果

为了验证本文算法在求解EED问题的有效性，本文分别以传统10机组和40机组发电厂为例，仿真系统测试环境处理器为Inter(R) Core(TM) i5 CPU，应用MATLAB2014b软件编译.

算例1：机组参数见文献[12]，系统总负荷为2 000 MW.本文算法粒子数目为100个，迭代次数与文献[12]中方法一致，均为200次.经计算，PPF定价为52.039，独立运行100次，取最优调度方案及所得总燃料成本和污染排放见表1.

由表1可知，本文算法求得最优总燃料成本113 465.207$，低于MODE、PDE、NSGA-Π和SPEA2算法所最优调度方案.在污染物排放比较中，本文算法排放4 110.860lb，强于MODE、NSGA-Π、SPEA2和PDE算法.可见本文算法具有较强的搜索能力，可以实现EED问题的调度方案获取.

表1 不同算法EED计算结果(Pd=2 000 MW)

(续)表1

算例2：以大型火力发电厂为例，用以测试本文算法在求解高维运算的计算能力.结合实际发电厂投运过程的国家标准，系统总负荷设置为10 500 MW，40机组系统机组参数见文献[12]，运算粒子设置为200个，迭代次数为300次，其他算法迭代300次，单独运行100次，并获取最优出力方案，与文献[12]中其他算法结果对比，如表2所示.

经计算，算例2中PPF定价设置为0.352.由表2得知，本文算法所得最优调度方案总燃料成本为125 623.026$，强于MODE、PDE、NSGA-Π和SPEA2算法所得方案，在污染排放因素比较中，本文算法明显优于其他算法，可见本文算法的高维运算能力更强.

表2 不同算法EED计算结果(Pd=10 500 MW)

(续)表2

不同算法在寻优过程中适应度值函数收敛情况，如图4所示.可见，本文算法在EED问题的求解过程中具有更强的收敛性，可以匹配不同负荷要求，实现EED调度自动化.

图4 不同算法优化过程收敛性比较

4 结 论

本文提出了一种求解电力系统环境经济调度的新方法，计及阀点效应和污染排放因素，建立多目标规划模型，利用PPF定价原则权衡多重因素.通过仿真分析，得到以下结论：

(1)计及阀点效应和污染气体排放因素，本文算法所得调度方案与其他算法比较，具有更好的经济性和有效性；

(2)利用PPF定价原则可以将多目标优化问题转化为单目标规划，该原则具有普遍性，适用于污染气体同总成本因素间无量纲转化；

(3)多元宇宙算法在求解EED问题时具有计算精度高，收敛速度快等特点，在求解高维度问题表现更佳，适用于其他工程问题研究.