行是知之始
——用数学实验突破教学难点

（太仓市新区中学 江苏太仓 215400）

一、初中数学实验教学的内涵

数学实验教学：为获得某种数学理论检验某个数学猜想，解决某类问题，实验者运用相应的信息技术，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动。是为了帮助学生理解和掌握数学概念、定理以及验证结论。在整个实验过程中我们强调学生自身的实践与活动，充分发挥学生的主体作用，是一种值得提倡的数学教学模式。[1]

二、初中数学实验教学的实施

初中数学教学以其不同的教学目的、教学重难点、教学内容，决定了不同的教学形式、教学方法、教学感受。所以初中数学实验教学，也不是一成不变的，结合不同的课题，运用不同的实验教学模式，已达到理想的教学效果。下面结合具体的课例，谈谈实验教学。

1.再现过程还原知识

数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映，是学习数学理论和构建数学框架的奠基石。教学大纲和新课标都强调了概念的重要性和基础性，但“重解题技巧的教学，轻数学概念的教学”的教学倾向，使得学生对于数学概念的掌握往往并不理想。死记硬背概念的学习让学生感觉单调乏味，没有透彻理解，只是机械记忆、零碎认识。导致学生概念理解不清，匆忙解题，错误百出。

例如《勾股定理》的教学，传统的概念教学后，大部分的学生会知道a2+b2=c2，会知道“勾三股四玄五”，然后就是用这个公式，解决一些计算边长的问题。基础好一点的同学，基于割补法的技巧会几种证明方法的求解，基础差一点的同学就觉得不知所云了，而且这将是成为他们以后都不会解决的问题了。面对这样的困境笔者尝试了数学实验教学。勾股定理是一个最基本最初的几何概念，因而在进行教学前，让学生阅读有关勾股定理的起源及证明资料，再自主选择某种证明方法，例如有小组选择了“赵爽弦图”，就从他们已有规则图形的面积求解和割补法的知识出发，引导学生对弦图加以认识和剖析，借助几何画板或其他手段再现赵爽的证明过程。这样使学生亲身经历勾股定理知识的建构过程，体验数与形结合的妙处，感受勾股定理的神奇和伟大，发自内心的理解勾股定理在数学发展史中的作用，增强学生数学的兴趣，提高了他们的数学素养。

2.寻找规律验证方法

数学知识具有较强的抽象性和系统性，学生在学习新知识或新结论时，往往在心理上对新知识的理解有障碍，使新知识不能够很好地内化到自己已有的认知结构中。

例如，在教授《平行线的性质的应用》时教师往往会总结“K型”“M型”“N型”。对于这些基本型归纳出的公式，单纯通过数学推导的方法讲授给学生往往效果不佳。而笔者采用了数学实验教学。上课之初，手里拿了一把直尺和一块三角板，将三角板的直角顶点靠在直尺的一边上，然后将三角板绕该点顺时针旋转一周，于是问：“在这个运动变化过程中三角板的两直角边与两平行线所夹的锐角有何关系？”

学生马上面露难色，“三角板一直在动，所夹的锐角也大小不一，能有什么变化？”一个学生这样说。笔者让学生动手自己尝试一下，为了引导学生观察、比较，发现问题。通过观察、比较相同点和不同点从而发现问题。整个运动过程中无数的位置关系，其实总结想来只有以下两种情况：

搞清楚两直角边与两平行线所夹的锐角的关系，就可以顺利解决这个问题。

笔者又把问题改变为“把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的两条边内，结论又有何变化？”学生很快通过操作也找到本质。

用添辅助线的方法，创造出有用的平行线，利用平行线的性质这一本质就可以得到∠MPA+∠EQA=∠PAQ（这里指的是度数）这一结论。

经过小组讨论我们发现了一般性的结论并分别给它们取了好听的名字“K型”“坑型”“炮型”（后两种一般老师会归纳为“M型”“N型”，因学生的幽默取了如此有个性的名字，便于记忆又有归属感）。形成的基本几何模型，成为今后解决问题的有力武器。

通过数学实验对新学知识加以验证，使抽象的数学概念或规律具体化、直观化、则能增进学生对新知识的理解。

3.提出问题合作探究

普列汉诺夫说过：“有教养的头脑的第一个标志就是善于提问。”数学实验教学，也可以是一种问题探究式教学。在一定的问题情境中，在教师的指导下，学生通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探索性活动，获得知识、技能和情感态度的学习方式。[2]

例如，讲授《中心对称图形的性质及判定》时，笔者就采用了这样的方式。首先，通过复习一般平行四边形的性质，引出本课重点——探讨特殊平行四边形的性质。其次，引导学生从平行四边形的基本要素——边和角的角度探讨“特殊性”的方向。学生讨论后得到了以下3个探究小问题：角的变化得到矩形；边的变化得到菱形；边角变化得到正方形；然后，通过三个问题的探究，学生了解到了三种变化得到的特殊平行四边形的性质。经过互相交流，同学之间将自己的探究结果展示共享，加以磨合。最后，教师与学生一起，总结得到特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形的性质。在这种动手操作活动中，能很自然轻松地培养学生与人合作的意识。学生潜移默化地学会了谦让，学会了团结，学会了表达自己的观点，进而培养了学生的合作意识。

在数学实验教学的实施下，课堂教学发生了许多的变化：教师的讲解少了，学生的动手操作活动多了；课堂气氛活跃了，学生表现自我的机会多了；课堂不再是教师个人的舞台，学生成为了主角。学生在“做数学”中“学数学”，从而达到了培养学生的创新精神和实践能力的目的。