例谈高中数学解题教学中培养学生的思维能力

代年勇

摘 要数学思维能力是高中生重要能力之一，能力的培养也是数学教学重要组成部分，教师要在平时教学活动中寻找思维能力突破口，教会学生思维方式，调动学生内在的思维能力，促进学生思维的形成。

关键词 数学思维能力；多角度思考；解题能力

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）36-0253-01

数学是一门锻炼思维能力的学科，学生在学习过程中培养自己分析和解决问题的能力，养成用数学思维去思考问题并将数学思想应用到其他学科。解题是数学教与学最基本的模式，也是培养学生数学思维能力的有效途径，在解题过程中让学生探究试题的潜在价值，有助于提高学生解决综合问题的能力，同时就试题存在多角度探索解决方法时，引导学生从不同角度寻找突破口、运用不同方法解决问题，从而达到拓展学生思维的目的。

一、注意思维的训练和方法指导，增加在现有基础上寻求新解法的探索过程

在解题教学中的思路均建立在学生现有基础上，在思路的探索过程最好立足学生的现有水平和思维方式，在探索发现的过程把失败到成功的过程暴露出来，分析失败的原因和解决问题的关键，不断磨砺缩小探索范围的能力，培养学生思变的能力。

例题1.阅读材料，求函数y=e^x的导函数

解：

借助上述思路，曲线 在点 处的切线方程为为__________。

解析：高中阶段求切线方程的关键是确定切点和函数的导数，题中函数形式上与常规方法求导不一致，不能按常规求导求斜率.读取材料中的求导方法，类比出求函数导数的方法，求得切线方程。

当 时， ，曲线 在点 处的切线方程为为： ，即

探索是学生思维能力提高的必经之路，在试题的解析时尝试探索发现的过程，把失败到成功的过程暴露出来，让学生看到转变思维的方向、方式、方法，看见思维能力的发展才能使学生的解题能力得以提升。

二、丰富学生的知识体系，提高学生解题方法的灵活性和可行性，寻找最省时的解题方法

圆锥曲线综合题以能力立意为指导思想，考查学生对知识的综合把握及各种数学解题技巧及数学思想方法的运用，将知识、能力与综合素质融为一体。

例题2.已知点F是双曲线 的右焦点，过原点且倾斜角为 的直线 与 的左、右两支分别交于 两点，且 ，若 ，则 的离心率取值范围是（ ）

A. B. C. D.

解法分析：圆锥曲线求离心率的取值范围，通常寻找不等关系，计算求出相应的值.

解法（一）

设 ，

解得

化简得

解得

解法（二）根据几何性质，如图：∵ ，∴F在以AB为直径的圆上，O为AB中点，则OA=OB=OF=c，四边形ABCD为矩形。由同弧所对得圆心角是圆周角的两倍：

根据双曲线的定义：

对比两种方法，解法一方法直接但对计算要求高，需要时间去验证计算是否有误.解法二要求熟悉双曲线和圆的几何性质，但计算还可迅速解决。在平时寻找解题思路时尝试多角度地分析问题，引导学生找到最佳的解题途径。

三、尊重学生思维的差异性，激发学生多角度思考问题，扩展学生解决方法的可能性

高考试题的命题常有许多别具创意的数学问题，旨在考查学生的深层次思维能力和创新意识，学生常感到无法入手。高中数学学习的精髓之一是劃归和转化思想的培养，让学生完成知识的迁移和水平的提高，提高学生的分析和解决问题的能力。教师在平时训练中引导学生更全面地思考数学问题，应该开展数学思维训练，让学生积极参与试题摸索和思考教学过程中，也能够促进学生的学习兴趣，也对学生的数学思维能力培养有很大帮助，从而使学生的数学素质得到提升。