探究高中数学解题教学中划归思想的培养

贵州省遵义市南白中学 任 健

本文讲述了数学思想方法的理论意义与实践意义。通过学习高中数学解题的思想方法以及实验教学的片段来探究如何在高中数学解题教学中培养学生的划归思想。

一、目前高中数学解题教学存在的主要问题

在数学学习中培养学生的划归思想离不开大量的练习题，因此，解题教学也就成了高中数学教学的主要课堂。然而有些老师会教给学生解答某一固定类型的习题方法，并按照所掌握的方法做大量重复、毫无目的性的练习题，不会开拓学生的发散性思维。其次，在部分数学课堂上，老师和同学都过分注重解题技巧的讲解与掌握，而忽略了对教材的专研与学习，这样的结果必然会导致事倍功半，很多同学在遇到不同形式或者少见的习题时就不知如何去解答了。最后，现在有很多教师及学生会将注意力过分集中在如何解题上，而缺乏对问题的进一步思考和探究，这样局限了学生的思考与研究，不利于提高解题能力。

二、如何应用划归思想解题

1．掌握数学的思想方法

大家都知道，一般的高中数学解题思想方法分为七大类，其中包括函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想，划归与转换思想、特殊与一般思想、有限与无限的思想以及果然与必然的思想。本文着重探究高中解题教学中划归思想的培养。所谓的划归思想是指划归与转化的思想，就是在解决问题时采用某种手段使之转化，将复杂的问题简单化，进而使问题得到解决的一种策略，也就是把生题转化成熟题，把未知转化成已知的过程。

2．划归思想的正确应用

划归是数学活动中一种最基本而又具有普遍应用性的数学思想方法。数学教学过程中经常利用转化的思想，划归思想可以很好地将抽象问题转化为较为直观的图形问题。下面通过例题介绍划归思想在数学解题中的实际应用。

图1

解析：这道题可以采用数形转换的思想进行解题，首先建立坐标系，以方向为xOy平面正方向，

故可解得x+y的最大值为2。

在数学代数问题的学习中，通常可根据已知条件构建几何模型或者建立坐标系辅助解题，如此一来，抽象的代数问题就可以形象化，便于教师讲解，也使学生更容易理解。在解题方法上，借助几何模型，答题步骤也更为简洁，教师还可以引导学生综合运用所学知识，以多种思路进行解题，既能使学生熟练运用所学解决问题，还能提高学生的探究热情。

3．划归思想的培养

高中生的生理和心理都要比初中生更稳定、更成熟，他们在学习中更喜欢探讨事物现象的本质，对老师的教学或者别人的意见也存在一定的异议。这时候老师就要起到正确的引导作用，通过大量的具体实例指引学生概括出其中的思想方法，也要在教学的过程中适当地提出问题，让学生自己收集材料、整理材料来得出结论，解决问题。老师在指导学生了解题目的已知问题、隐含问题和所求问题的数学关系后，要让学生自己尝试解决问题的方法，尤其是要让学生自己去发现、整理、归纳、转化和论证，通过一步步的尝试来提出各种解题方法，最后确定问题的解决方法。

三、划归思想在实验教学中的片段

1．教师课前备课

备课是教师教学的必要前提。老师在备课过程中不仅要备好课本直接传递的知识点，也要根据具体的教材内容把数学思想方法融入教学课堂上，也可以通过对练习题的讲解、剖析、提问等备课方案，使高中数学解题思想方法教学可以有步骤、有目的地进行。

2．课堂师生互动学习

在高中数学解题教学课堂上，老师是主导作用，体现在组织课堂、指导学生发现问题以及协助学生解决问题，当在学生自主学习的过程中出现问题时，老师也要及时纠正学生的问题。而学生的主体是体现在上课要积极主动，善于自己发现问题，应用划归思想解决问题。老师要多鼓励学生进行自主发言，鼓励学生之间相互帮助，这样都可提高学生的学习兴趣。

3．教学实践片段

例 2： 在 三 角 形 ABC 中， 已 知 A＞B＞C， 且 A=2C，b=4，a+c=8，求 a，c。

老师：请同学们阅读该题目，并思考此题可能用到的思想方法以及解题思路。

学生：已知部分角的关系及边的数量关系，所以解题时可以利用三角函数及三角形的相关知识对边角关系进行适当转化。利用正弦定理及A=2C。

老师：按照这个思路继续往下作答。

教师在教学中，可以利用该类问题向学生介绍划归思想的本质所在，并引导学生在今后的学习中灵活运用划归思想，进行多角度、多方法解题。

综上所述，在高中数学课堂解题过程中正确应用划归思想，能够提高学生学习的积极性。如何培养学生高中数学解题的划归思想成为许多教师不断研究和探讨的课题，转化与划归的思想方法是在研究和解决数学问题时将问题进行转化，将复杂的问题转化为简单的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。培养学生的划归思想有利于学生进行自主探究，更帮助其提升数学兴趣，是一种有效的学习方法。