立足基础 突出运算 强调应用 追求创新
——2018年江苏高考试题评析与思考

☉湖北省武汉市黄陂区第一中学盘龙校区 李红春

☉湖北省武汉市教育科学研究院 孔 峰

2018年高考落下帷幕，社会各界对江苏卷的评价众说纷纭，笔者所在省份虽然采用的是全国卷，但研究全国各地高考试题的风格和特点，从中把握共性与差异，是一件十分有意义的事情.笔者的整体感受是：2018年江苏高考数学试卷，文理兼顾，紧扣大纲，结合教材，既重基础又有区分度，在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，在创新意识和运算能力的要求上比以往有所提高，值得品味.

一、试题主要特点

1.试卷结构稳定，试题难度适中

试卷结构稳定，从分值与题型上看，仍然沿用2008年以来的模式：14道填空题，每题5分；6道解答题，前三题14分，后三题16分.简单题、中档题、难题的比例依然是4∶4∶2，

从知识上看，所考查的知识点较往年并没有太大的变化，三角函数（第7题、第13题、第16题）、解析几何（第8题、第12题、第18题）、立体几何（第10题、第15题）、函数与导数（第5题、第9题、第11题、第19题）、数列（第14题、第20题）等主要内容的考查所占的题量和分值保持稳定；试卷对数学思想方法的考查也十分丰富：如数形结合的思想渗透在解析几何题（第8题、第12题、第18题）、函数图像题（第7题、第12题）中；函数与方程思想体现在第11题和第19题中，转化与化归思想贯穿整个试卷.

2.立足主干内容，突出通性通法

试卷严格遵循课程标准、考试说明和考试大纲，全面考查了高中阶段的基本内容，覆盖了《考试说明》中的几乎所有C级考点及绝大部分B级与A级考点.对于主干内容，如函数、数列、解析几何等，则作了重点考查，这与高中数学的日常教学十分吻合，体现了课程、教学、评价的一致性，不少试题重基础，只要概念清晰，解答规范，基础知识牢固就能得到相当多的分数.

例1（江苏卷第11题）若函数f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在［-1，1］上的最大值与最小值的和为______.

则g（x）极小值=g（1）=0，所以a=3.

故f（x）=2x3-3x2+1，求导可知，f′（x）=6x2-6x，

f（x）在（-1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，f（x）max=f（0）=1.又f（1）=0，f（-1）=-4，

则f（x）min=-4，所以f（x）max+f（x）min=-3.

点评：本题考查了函数的零点与最值问题，所用的分离参数法及借助导数判断单调性求最值都是学生解决这类问题的通法.将函数的零点转化为方程的解，再将方程的解转化为图像的交点，综合考查了数形结合、转化化归思想.

3.方法灵活多样，提供展示平台

高考命题通常遵循“活”与“宽”的原则，即解题运用的不是死知识，而是将熟悉的、基本的东西“拿”来解决陌生的问题.好的试题能体现小中见大，解题入口宽，解法思路广等特点.给考生提供了充分展现自己才华和能力的空间.

例2 （江苏卷第13题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为______.

解法1：以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则

4.注重联系生活，引导数学应用

江苏卷一直坚持试题源于教材，源于生活，使数学返璞归真.今年的江苏卷继续从课程改革的理念出发，让学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活的联系，检测学生应用知识分析问题和解决问题的能力，实现了对考生应用意识的考查，同时也有效地促进学生逐步形成和发展数学应用意识.

例3（江苏卷第17题）某农场有一块农田，如图1所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为θ.

（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；

（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3.求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

图?

图?

（2）设甲种蔬菜年产值为4k（k＞0），则乙种蔬菜种植为3k，设年总产值为y，则

点评：学生熟悉的蔬菜种植情境，充满乡土气息，以三角函数知识为载体，建立模型，以导数为运算求解问题.加强建模能力是时代发展的需求，也是数学学科特点决定的，试题的设计使考生置身于问题情境之中，充分体现数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，形成自觉创新应用，彰显数学理性精神与人文情怀，进而影响学生的情感态度和价值观.

5.突出关键能力，注重运算求解

试卷立足数学本质，从数学各分支的核心内容、学科思想、以及相关分支的教育入手设置试题，确定考查力度，追求合理的知识结构和能力层次要求，将考查综合运用数学知识与方法解决问题的能力置于首要的位置，依托知识与方法的本质含义体现“知识立意”与“能力立意”，既全面又有所侧重地考查了《考试说明》要求的“五个能力”“两个意识”.突出对运算求解能力的考查.

图3

（1）求椭圆C及圆O的方程.

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

①l与椭圆相切，则△=0，即36n2-4（4m2+n2）（9-4m2）=0，将m2+n2=3代入，解得m2=2，n2=1，由于P在第一象限，则

假设A点的纵坐标大于B点的纵坐标，S△OAB=S△OAM-

点评：本题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆的方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力，重点考查解析思想和代数式处理与计算，突出计算能力.

6.创新问题情境，彰显数学素养

2018年高考江苏数学试题，体现鲜明的创新导向，通过创新知识的组合方式，在知识的交汇处命题，通过改变试题的呈现和设问方式，让学生从不同角度认识问题，鼓励学生主动思考、发散思维，激发学生的想象力和思想的张力，真实地考查考生的数学能力和数学素养，而不是训练技巧，引导基础教育扎实推进素质教育.

例5（江苏卷第12题）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若，则点A的横坐标为______.

解得a=3或-1，负值舍去.

点评：本题用向量语言包装，先后考查了平面几何中中垂线的性质、等腰直角三角形中斜边与直角边的关系，点到直线的距离、两点间的距离等基础知识.试题设计新颖，灵活解答需要学生看透问题的本质，具有一定的创新思维.

例6 （江苏卷第19题）记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数.若存在x0∈R，满足f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”.

（1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x2+2x-2不存在“S点”；

（2）若函数f（x）=ax2-1与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；

（2）函数f（x）=ax2-1，g（x）=lnx，则f′（x）=2ax，g′（x）=f（x）与g（x）的“S点”，则由f（x）=g（x），且f′（x）=

（3）对于任意a＞0，设h（x）=x3-3x2-ax+a，因为h（0）=a＞0，h（1）=-2＜0，且h（x）的图像是不间断的，所以存在

即时x0满足方程组，即x0是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”，因此，对任意a＞0，存在b＞0，使得函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”.

点评：本题为新定义情境下函数导数综合问题，前两问只需按定义解决即可，第三问设计开放性的探究问题，体现了新课标研究型学习的理念，考查综合运用数学思想方法分析问题以及逻辑推理能力，体现了较高水平的数学学科核心素养.

二、两点商榷

1.关于运算求解能力考查的度

运算求解能力无疑是支撑学生数学学习和终身发展的关键能力，江苏高考试题运算量一直比较大，依赖计算求解能力的试题偏多，今年也不例外，如填空题第14题，解答题第17题、18题、19题、20题在运算求解上，都需要耗费学生很大的精力，这与高考命题一直倡导的“多一点想，少一点算”风格大有不同，相比较，2018年全国高考卷在这方面做了很好的尝试.

2.知识点重点考查与重复考查

填空题后4道就有三道（第11题、第13题、第14题）均为最值问题，是否过于密集？

三、启示与思考

江苏2018年高考试卷力避陈题，回避套路，要求学生具备扎实的学习基础，以及灵活运用所学知识分析问题和解决问题的能力，要求学生具备一定的计算能力和数学素养.为此，在今后的教学中我提出如下建议：

1.夯实基础，复习需要深化对概念的理解

复习首先要落实好基本概念、性质、定理等基础知识的复习，掌握基础知识是复习的起点，“无知无能”，要求学生做到完全掌握，是什么就是什么，一清二楚，理解到位，不存疑虑，应用准确.对于基本概念的掌握，在复习中要回归教材，紧扣教材，基于教材，要对相关概念重新进行梳理，关注概念的形成过程，结合习题的解决再认识、再理解、形成对概念的动态认识，同时要在知识的联系中理解、应用概念，多角度认识概念，获取“活的知识”.

2.培养能力，解题需要展示思维的过程

数学教学是思维过程的教学，如果学生缺乏思维的形成和发展过程，就很难在头脑中形成一个有效的认知结构，没有过程就没有思想，思想在过程中孕育.过程不仅是达到结果的手段，也是教学所追求的目标，通过观察感知、抽象概括、归纳猜想、推理论证等过程，更有助于学生能力的培养.

3.磨砺品质，课堂需要激活学生主体意识

高考出活题、力避陈题和模式，要求学生独立面对一张试卷，面对试题需要考生自我分析问题，自我判断，自我选择方法，遇到困难自我突围，要在考试中展示这些素养，平常教学无疑要将这样的机会还给学生，要给学生自主发展的时间和空间，让学生每天都经历这样的过程，这就要真正落实“学生中心”，激活学生.

4.提升素养，复习需要强化解后反思

方法在反思中凝练，思想在反思中升华，反思是学习过程中不可缺少的一个环节，不可挤占，无论是教学还是解题，都要引导学生积极反思，在反思中明确求解目标，沟通相互联系，发现问题差异，在反思中回顾解题过程（怎么做，怎么想到这样做，还可以怎么做），在反思中不断优化思维，在反思中提升对问题的本质认识，这些对数学素养的提升大有裨益.

新课程标准下的高中数学改革的目的正是倡导自主探索、合作学习、淡化形式、注重实质，凸显数学本质，引领数学思维.数学教学必须是体现数学本质的教学，只有这样，数学教学的创新才具有强大的生命力，这样的数学教学才是回归自然的教学.