数学解题教学的“五个境界”

☉江苏省西亭高级中学 马宇杰

数学教学离不开解题，虽然解题不是数学学习的全部，但它却是掌握数学的一个重要的途径.正如美国数学家哈尔莫斯所言：“数学真正的组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏.”波利亚也曾说过“掌握数学就是意味着善于解题，中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”.因此，解题教学自然成为数学教学的重要组成部分，如何开展更有效的解题教学是广大一线教师不得不思考的问题.

境界一、关注题目解法，追求听懂会做

“解题”与“解题教学”是两个不同的概念.解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，“解题”是以获得“答案”为最终目的.解题教学是揭示解题过程的一种教学活动，它通常由对例题、习题以及数学结论的分析、探索、讲解和反思等环节组成，“解题教学”关注更多的是过程.要进行“解题教学”教师首先必须“会解题”，但教师“会解题”未必“会解题教学”.比如，教师讲得头头是道，学生听得云里雾里；又或者学生能够听懂却不会自己解答.这样的现象就称为“解题”与“解题教学”“脱节”.

图1

“解题视角”的不同是造成“脱节”的主要原因.对一道题目来说，“解题视角”一般有三个，如图1所示，一是标准答案视角，即命题者视角，它舍弃一些“不重要”的步骤，把解题过程以最精炼形式呈现出来，但对教师与学生而言，这是一种“阉割”的解题过程；二是教师视角，它立足教师的已有经验与思维水平，展现的是教师对问题的分析过程，并“想当然”的认为学生也能够理解并接受；三是学生视角，不同学生对同一问题的思索，暴露出来的是“稀奇古怪”思维障碍.因此，在开展解题教学之前，教师首先要对这三种视角进行分析整合，内化标准答案，结合学生的学情，优化解题步骤，把解题过程以易于学生理解的方式呈现出来，进而实现“解题”与“解题教学”的统一，这就是解题教学的第一个境界.

境界二、关注教学“套路”，追求课堂效率

显然，“境界一”的关注点是“某道题”，因此很难摆脱“就题论题”的局限性.题目是“做不完，讲不尽”的，而教学课时是有限的，因此解题教学的关注点应该从“题”的层面上升到“课”的层面上，重点探索解题教学的“套路”.“套路”是网络流行语言.而在解题教学中，“套路”指的就是比较成熟的、被证明是有效的、易于学生接受的操作步骤与教学模式.

图2

笔者在解题教学中就经常采用“尝试—碰撞—提炼—训练”的套路，如图2所示.当然，解题教学的套路不一而足，它往往“因人而异”、“因题而异”某种程度上还受教师的教学理念、学校教学传统等因素的影响.

境界三、关注理论引领，追求知识个性

“套路”更多的是从宏观的角度把握课堂教学的方向与节奏，它解决了普适性的问题，实现了“只要是解题教学，都可以用套用”的目的，但过度追求共性就容易产生忽视知识点个性的弊端.比如，立体几何解题教学，重点在于培养空间想象能力，而解析几何解题教学，重点是发展“几何关系代数化”的能力，若采用同一套路就很难圆满达成教学目标.因此，在“套路”的大框架下，我们还需根据知识的特点以及要达成的教学目标，引入先进的教学理论，然后立足理论的内涵，设计更具针对性的教学流程.