圆锥曲线中的几个定值、定点问题

☉湖北省武汉市江夏一中 李新桥

笔者经过研究，在圆锥曲线的焦点弦问题中，隐藏着一个定值（半离心率），现列出如下三个定理.

定理1过抛物线y2=2px的焦点F的直线l（直线的斜率存在）交抛物线于P，Q两点，PQ的中垂线交x轴于M点，

定理2 过椭

证明：依题意设直线为：y=k（x-c）.

定理3 过双曲

笔者又经过研究，在圆锥曲线的渐近线问题中，存在着一个定直角，现列出如下三个定理.

定理4 直线l与抛物线y2=2px相切于P点，与抛物线的准线相交于Q点，F是抛物线的焦点，则FP⊥FQ.

这个定理在很多书籍上均有证明，在此从略.

证明方法同上，在此略去.笔者还研究了一类抛物线中某直线恒过定点的问题，现列出如下定理.

定理7 过定点A（-a，0）（a＞0）作动直线l与抛物线y2=2px交于M，N两点，点Q在抛物线上，直线MQ过定点B（a，b），则动直线NQ恒过定