教学高中数学“三角函数”的几点策略

☉重庆市綦江中学 张启荣

对于高中数学来说，三角函数这一模块的知识内容占据着非常重要的地位，一直以来在高考中三角函数这部分的知识内容都是考查的重点和热点，不仅如此，三角函数还是学生们解决其他类型题目的一种常见的工具，有些类型的题目若能够应用三角函数的知识进行解决那么将极大地简化解题过程、厘清解题思路，学生们的解题效率以及数学素养便会在不知不觉间得到巨大提升.因此，教师应当对这一模块的知识给予足够的重视，尽可能地从多个方面去探索教学三角函数相关知识的有效策略.

一、编写口诀，理解公式内涵

在高考中，三角函数一般会出现在大题的第一道或者第二道这样的位置，这足以说明其考查的难度并不大，属于基础知识的考查类.但是，很多学生却跟我反映觉得这部分的知识很难学，做题时没有思路.其实，产生这种问题的原因就是其对基本公式的掌握和运用并不扎实，或者只是对公式进行死记硬背，并不能深刻理解公式的内涵，导致无法在做题时应用得得心应手，举一反三.

以三角函数的诱导公式为例，三角函数的诱导公式数量非常多，所以在记忆时若能有效借助口诀，那么将极大地减轻学生们的记忆负担，一句非常简洁有效的口诀便是：“奇变偶不变，符号看象限.”其具体含义很好理“sin”变为“cos”，假定α是第一象限在象限的三角函数的符号确象限角，第四象限角正弦值为负，所以符号为负，所以公式对任意角有效，用这公式时不用理会α是什么象限的，只要判断α前面的数对应的函数的正负即可.所以说借助口诀这些公式将很容易被记住，学生们的学习兴趣也会极大提升.

对于三角函数的这部分知识来说，其公式确实很多，学生们在记忆起来也有一定的难度，所以教师在教学时应当有效结合口诀来引导学生们对相关公式进行记忆，这样才能有效提升学生的记忆效率，增强学生们的解题技巧.

二、数形结合，探寻解题规律

对于学生们来说，如果在解决三角函数的相关问题的过程中只单纯的运用代数的方法可能解题步骤会相对较多，而解题思路也会比较复杂，但是如果只用几何方法的话虽然会很直观但是可能得到的结果不会很准确.所以教师在教学时要有意识地引导学生们运用数形结合的数学思想，使学生们能够借助图形来将复杂的代数问题直观化，这样学生们就能够在逐步的探究中摸索出最佳解题思路，全面提升解题效率.

比如在教学三角函数这一部分的内容时，有这样一道例题：当α，t为参数时，求y=（4cosα+3-2t）2+（3sinα-1+2t）2中的y的最大值.这道题目就可以通过数形结合的思想来进行有效解答.因为通过仔细观察之后就可以发现，这道题中y的形式跟距离公式的形式十分相似，如果学生们能够想到这一步，那么问题就迎刃而解了.所以说这道题如果能够运用数形结合的思想进行求解那么将极大地简化计算过程，如图1，求y的最大值，即

求点（4cosα，3sinα）和点（2t-3，

图1

1-2t）之间的距离的最大值，而点（4cosα，3sinα）的几何图形是椭圆，点（2t-3，1-2t）的几何图形则是直线，因此这道题就转化成了求椭圆与直线之间的最大值了，答案不难解出.所以在解答此类题目的时候，我们需要让学生们秉承数形结合的思想，将准确但抽象的代数解法与直观但不够精准的图形解法巧妙融合，这样不仅可以简化做题过程，而且坚持下去很可能会形成极强的直觉意识，一旦看见题目头脑中便可以反应出图形将答案猜得“八九不离十”.

通过数形结合，学生们能够以最直观的方式解决三角函数的相关问题，其解题过程也会很简单，解题思路也会异常清晰，所以说这是一种事半功倍的解题方式，这样坚持一段时间后学生的数学思维能力和创造性思维能力也能得到进一步的提升.

三、多元对比，洞悉基本性质

对于三角函数来说，其有些公式或者例题的形式很像，所以教师在教学时有必要将这类的题目进行对比教学，这样学生们就能够在对比的过程中深刻地洞悉其相关性质，学生们在做题时才能够将其灵活应用，这样不仅能够节约做题时间提升解题效率，还能够在一定程度上引导学生形成良好的学习习惯.

比如对于和差角公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB来说，其在形式上非常相似，所以教师在教学时可以将这几个公式进行对比教学，在归纳出该公式的相关性质后，学生们才能够对其性质有更加深刻的理解.比如通过仔细对比上述公式可以发现，“sin”公式的前后符号相同，但其等式右边的形式为“不同±不同”；而“cos”公式的前后符号不相同，其等式右边的形式为“相同∓相同”，经过这个对比过程后，学生们能够深刻认识到和差角公式之间的区别和联系，而且其对三角函数的相关性质也能够因此而产生更加深刻和全面的理解，所以说这种对比教学的做法非常值得提倡和推广.

三角函数的公式的数量确实很多，学生们在记忆和运用时可能会有一定的难度，因此，在教学三角函数的过程中有必要将一些相似的公式进行多元对比，从公式形式以及性质等方面全面区分，有效提升学生们对于相关公式的理解能力和掌握能力.

四、归纳整理，建构认知体系

对于三角函数这个模块的知识来说，其零碎的知识点比较多，所以教师应当引导学生对这些知识进行归纳整理，进而有效梳理相关知识内容，建构更加完善的知识体系，这样学生们才能够更加清楚各个部分的知识模块之间的联系，这对于学生们对整体知识的把握将具有极大的促进作用.

在学习三角函数时，学生们首先学习的是角的概念和弧度制的相关知识，以此引出了任意角的三角函数，在这个过程中需要学生们掌握单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系式等，这些知识是学生们进行后续学习的基础.在这之后，学生们应当能够熟练掌握“sin”、“cos”的诱导公式、两角和与差的公式、二倍角公式等，在记忆这些公式的时候可以有效借助于正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，周期函数的特性，这样能够提升记忆的效率，学生们也能够有效温习之前所学过的知识.而在这些知识的基础上，最后的一部分内容是对正弦定理及余弦定理的掌握，教师应当有效引导学生们运用这些知识和定理解决一些实际的问题.经过这个过程后，学生们对于三角函数这部分的知识的整体就有了一个更加深刻的把握，各个部分的知识也能被有效串联，所以说知识体系的建立和优化是非常有必要的.

因此，教师在完成三角函数这部分内容的教学之后，要通过合适的方式对这些知识进行系统的整理，并在这个过程中将知识连点成线、连线成面，这样学生们才能够对于相关知识有一个更加系统的把握，其对相关知识的应用能力也会更上一层楼.

总之，三角函数作为高中数学中的重要内容，其独特的知识内容和结构体系使得教师在教学时必须对症下药，在多种数学思想的引领下进行高效教学，这样不仅能够减轻学生们的学习负担，还能够在一定程度上培养和启发学生们运用科学的思想和方法去解决实际的数学问题的能力，这样在一段时间之后，学生们的数学思维能力会极大增强，学生们的数学核心素养也会不断提升，极大地促进了学生们的全面发展和个性发展.J