高中数学例题教学的误区及对策

☉江苏省苏州市吴江汾湖高级中学 朱学丰

例题讲解是高中数学教学中每一位数学教师都会采用的一种教学手段，例题的讲解能够帮助学生初步形成数学思维并运用数学知识思考和表述.很多教师在例题教学中采用的方法比较单一，再加上选择的例题不够经典或不具备代表性，学生在例题教学中所获得的感悟与体验不够深刻也就难以促进自身数学素养发展了.

一、当前例题教学的误区

1.教师垄断课堂

很多教师在例题教学中往往将学情置之不顾，自己则在审题、解题上全身心投入并全程包办，很多学生因为无法跟上教师节奏而导致对例题无法真正理解，教师忽视学生主体地位的这一教学行为使学生在课堂上成了旁观者.

2.变式训练不科学

变式教学必须紧紧围绕教学内容进行开展与训练才能起到应有的作用，但很多教师在变式教学训练中往往忽视了教学内容与目标，使得变式与实际教学内容与目标产生了偏离，再加上有些变式训练没有考虑到学生的实际水平与变式的难度，学生在过于简单或者过于繁难的变式教学中得不到应有的训练与发展，学生思维得不到挑战或产生混乱也就难以在学习中获得更大的收获.

3.例题选择不科学

很多教师一味瞄准考试而选择大量高考试题作为例题，这种做法是有失偏颇的.例题安排的过多自然导致教师在课堂上以自己讲授为主，学生自主发挥的时间和空间大大减少自然无法收获学习的高质高效.

4.教法单一枯燥

很多教师置新课程理念与教学方法于不顾，往往在课堂教学中按照以往的习惯进行例题的讲解，仅凭自己教学经验单纯讲授的做法往往令学生感觉枯燥，学生思维机械僵化的同时也使得课堂氛围更加沉闷.

二、解决例题教学误区的对策

1.围绕教学目标设计例题

教师应紧紧围绕促进每个学生发展的教学宗旨与目标进行例题的设计，将起点低且具层次性的例题提供给学生，让学生在跳一跳够得着的思索中解决，不仅如此，教师还应研究学生的原有认知结构并根据知识发展规律设计例题，将循序渐进但又存在紧密内在联系的例题呈现给学生，使学生能够在由点及面的例题求解与锻炼中尽快形成系统的知识结构网络.这样的例题设计能够更好地激发并保持学生学习的高昂热情，学生在孜孜不倦的求解探索中还能更好地提升解题能力.

例如，基本不等式这一内容中包含了求函数最值的一类应用性练习，围绕这一主体可以进行如下层次分明的例题设计：

设计意图：“一正、二定、三相等”是利用不等式求解函数最值这类问题的核心与关键，这三个条件是缺一不可的.教师设计的层层推进的例题组将难点进行了分散设置，这是促进学生体会三个条件作用与数学本质的有效设计.

第（1）问中要求的函数最小值因为满足“一正二定三相等”是可以顺利求出的.

第（2）问中利用基本不等式求最小值因为不满足“一正”这一条件而无法顺利得出，不过可以将x分成x＞0和x＜0进行讨论，当x＜0整体再利用基本不等式即可求解.

第（4）问不满足“三相等”这一条件，因此利用基本不等式求解是不可行的.

2.设计多样化典型例题

多样化典型例题的设计能够让学生有更多的选择与发展空间，因此，教师在例题的选择与编写上应采取多样化的形式以促进学生学习主动性与积极性的提高，学生在主动参与课堂的过程中往往会产生更多的灵感与体验，学生的思维得到多角度的锻炼后也会产生更多的学习信息反馈，教师在后续的教学调整中也会因此获得更多的依据，数学教学也会因此变得更有方向性与针对性.

3.科学进行变式训练

由浅入深、层层递进的科学变式训练才能令学生在循序渐进的学习过程中对知识形成更好的吸收与内化.因此，教师在设计变式训练题组时应将多个问题设计得更具难度梯度与科学性，使学生在符合目标发展的变式训练中更加积极并实现教学的高效发展.

例2已知函数f（x）=xlnx，求其单调区间与极值.

变式1：已知函数f（x）=x2lnx，求其单调区间与极值.

变式2：已知函数f（x）=x3lnx，求其单调区间与极值.

这两个题目虽然进行了一定的变化，但其解答过程却都是一样的，这种翻版的变式对于学生能力的提高根本不起作用.教师在原题基础上进行以下变式才是更加科学且促进学生思维发展的.

变式4：已知函数f（x）=xklnx（k为实数），求其单调区间与极值.

4.突出学生主体

教师在具体的例题教学中应将学习的主动权交给学生并引导学生进行自主探索和发现，学生在自主发现、探索、构建知识体系的过程中才能真正获得属于自己的知识并因此实现学习的扎实与高效.

（1）引导学生分析课堂例题

学生在自己亲身体验过程中发现的知识才会掌握得更加牢固而历久弥新，很多知识之间的内在规律与联系也会在学生自主探索中得到清晰的展现.学生自主读题、分析题意并发现问题、解决问题对于例题学习中的学生来说是一种挑战，已学知识向新知识上的迁移能够更好地调动学生对知识、方法、思想的综合调动，将新问题转化成已学问题的过程展现出学生解题的思维与能力，因此，教师应在例题教学上放手让学生挑战并及时进行有的放矢的指导、点拨或讲解.

（2）引发学生争议

教师在具体的例题教学中应善于引导学生进行反问，对于学生产生的疑惑与问题不要进行包办代替，应鼓励、引导学生多提问题并进行相互讨论，以欣赏的态度面对学生的疑问、交流或争议，将怎样引导学生提出有价值的问题视作自己例题教学中的一个重要任务.

教师在具体的例题教学中应怎样设计高质量的问题呢？学生的最近发展区是众多心理学家研究过的一个现象，教师在数学例题教学中应考虑学生的现有知识水平与能力、教学内容进行问题的设计与启发，难度不合适的问题对于学生的学习发展都是不利的.因此，教师应根据课堂实际情况与学生学情设计出挑战学生思维水平的问题，这是促进学生质疑与思维锻炼的有效手段，教师在研究例题并设计问题时应留给学生思维进步的空间，或者考虑学生知识的弱点并设计出令学生模棱两可的问题以促进学生反复思考与辨析，让学生在交流与争议中对疑惑之处进行充分的探讨，学生思维逻辑严密性得到锻炼的同时也在“山穷水复疑无路”的思考、讨论、交流与争辩中寻得解题的最后出路并获得成功的体验.

（3）鼓励学生表述不同解法

学生知识掌握程度与思维发展水平的不同也会导致各位学生在解题中对问题形成不同的思考，因此，一个例题在众多角度的思考中往往会获得多种繁简不同的解法.教师面对学生的不同思考与解法时不要急于判断学生解法的正误，而应该及时攫取学生解题中的闪光点并为学生的发散思维奠定条件，让学生更积极、勇敢地表达出自己的想法，使学生真正从被动听讲的状态改变成主动参与的状态.学生在长期有效的培养与训练中不仅能提升自己科学表达的能力，还能有效地锻炼自己良好的思维、创新意识与能力.学生在师生及生生的共同探讨、相互纠错、相互启发之中所激发出的主动参与性能让课堂教学展现出更加生动的一面，例题教学也因此展现出高质与实效.

教师在高中数学例题教学中应充分考虑到教学内容与学生等诸多方面的环节与因素，在实际教学中不断审视教学可能存在的误区或缺陷，设计出多样化教学手段与方式以帮助学生在审题、解题以及反思中不断进行思考并实现例题学习的高质与实效.J