高考解析几何问题的解题方法研究

韦柏林

摘 要：根据近年来国内各地区高考与模拟考试反馈信息结果发现，学生在解析几何大题这一块的得分都不高，最主要的原因就是解析几何在数形结合方面的构题相对容易，且试题的变化丰富，涵盖了大量信息，具有极强的综合性特征。学生在解题过程中，很容易选择使用思维方式容易但计算量极大的方式，浪费大量时间且难以实现最终的预算目的。基于此，文章将高考解析几何问题作为研究重点，从理解、思考、计算与表达这四方面入手，阐述有效的解题方法，希望对高中生的数学学习有所帮助。

关键词：解析几何问题;解题方法;研究

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

一、解析几何例题

二、解析几何问题的解题方法

1.准确理解问题

在理解题意的过程中，不仅要了解已知条件，同样也要掌握问题的解答目的。结合之前分析，可以对试题条件与结论之间的关系做出归纳并以图1形式表示出来：

结合图1的内容即可形成问题图式，进而为后期问题的解答提供保障。

2.确定思考方向

在解答数学问题的过程中，通过对题目内容的分析与研究能够获得具有较高价值的信息内容。再对比试题中信息的内容时可形成相关性联系，并结合题设所给出的暗示性信息，可以保证解题思路设置的科学性，进而在短 时间内完成数学问题的解答。根据题意内容的理解，掌握已知条件以及需要求解的内容，随后就要确定思考的方向，怎样实现条件的有效整合，对问题加以解决[2]：

根据图1中的③④可以发现，在求解椭圆方程的过程中，只要构建与a、b相关的方程就可以。其中，③就是已知方程。根据②中的坐标形式，在联立①与④的基础上，即可借助直线和圆锥曲线求解的方式进行求解。为此，第二问求解的思路可以以图2表示出来：

在思考的基础上，即可把握问题求解具体方向，为正确解题奠定基础。

3.准确计算

高中解析几何试题的解题方向确定相对简单，但是在实际计算解答的过程中，很多学生都无法获得最终的计算结果。综合考虑高中数学考试大纲的要求，学生需要具备准确计算数字的能力，同时也要针对式子与几何图形诸多几何量进行计算。在此基础上，学生要结合问题给出条件对最佳的计算路径进行设计。其中，计算能力同样也涵盖了计算过程中对计算困难的调整能力。为此，在求解解析几何的过程中，对最终计算结果产生直接影响的两个因素就是计算式子与几何图形的诸多几何量，同时还包括了计算方法的选择与调整。

根据之前所设定的解题步骤，在实际求解的过程中，需要在以下三个问题中进行选择：

（1）联立①④以后，将x消去还是将y消去？

（2）根据②获得⑤时，选择使用设而不求的方法还是设而求的方法？

（3）在联立③与⑤的过程中，对a、b进行求解，选择将③代入其中还是计算与a、b相关另一方程以后再进行消元？

针对文中的解析几何例题，学生在多次尝试解题的过程中，确定了最终的方案：

该例题中的计算目的就是构建与a、b相关的方程，而试题中的隱含条件，即a2=b2+c2= a2=b2+4始终未被使用。为此，可以将③代入其中，有效地简化计算的难度。在联立—+—=1与y=√3（x-2）以后，可以整合归纳成方程式，即（3a2+b2）y2+4√3b2y+12b2-3a2b2=0。可以将a2=b2+4代入其中，进而获得方程，即（3a2+b2）y2+4√3b2y-3b4=0。在这种情况下，常数项就相对简单一些，便于方程的解答。根据方程（3a2+b2）y2+4√3b2y-3b4=0的?计算发现，并没有办法计算出结果。可以将a2=b2+4代入到?中，使得解题的难度显著下降。

在联立—+—=1与y=√3（x-2）以后，将x消除，并得到?=12b4·4a2。

之前已经将y消除，所以直接简化了解题的步骤。较之于之前多种计算方式的应用难度，发现如果能够合理预估计算长度并加以调控，就可以有效地节省计算的成本，使得计算的效率全面提升。在该解析几何例题当中，根据PF2=2F2Q可以获得-y1=2y2。由于设而不求的方法在操控方面具有一定的难度，所以只能够选择设而求的方式。所以，必须在日常学习与练习中，多进行实践解答，才可以总结并归纳解题的技巧[3]。

4.规范性地表达

在之前理解题意→深入思考→明确解题方向三步的铺垫之下，通过计算已经完成了问题的解答任务。在此基础上，就需要保证解答过程表述的准确性，进而获得可观的分数。通常在数学问题解答方面，更强调之前的三个步骤，却没有给予表达必要的重视。数学语言的表达同样也属于基本性的数学素养。为此，在数据问题解答与作答的过程中，保证表述的准确性与规范性也将对解答效果产生直接的影响。在这种情况下，必须高度重视数学问题解答的表述作用。学生可以首先自行表述，并且和试题参考答案相互对照，确保能够和参考答案保持一致，这样可以有效地增强试题表述的效果。

综上所述，在上文中，以某解析几何试题为例，通过理解、思考、计算与表达四个步骤阐述了解答解析几何问题的技巧与步骤。需要注意的是，在实际解答试题的过程中，应在理解题意的基础上，通过计算对解题的方向加以调整。其中，表述也需要同步开展，所以解析几何问题的解答也将呈现出四个步骤立体式的协调开展。在这种情况下，在解答解析几何问题的过程中，学生应当准确把握解题的四个步骤，在合理运用的基础上，完成试题的解答。

参考文献：

[1]罗柏生.选择合理方法 突破解题困境——例谈解析几何综合题的解题策略[J].福建中学数学，2017（1）：43-46.

[2]吴伟鸿.高考数学试题中解析几何的解题策略探析[J].西部素质教育，2017（11）：264-265.

[3]曾文龙.高考平面解析几何试题解题思想方法与教育价值研究[D].长沙：湖南师范大学，2016.