“函数”起始课教学的案例分析研究

胡雪艳 刘梦妮 黄艳 李强

摘 要： “函数”起始课旨在引导学生在具体情境中领悟函数概念的意义，经历“找出变化过程中的常量和变量，形成函数概念”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，并能夠发现和认识生活中变量间的依赖关系，找到变化过程中出现的变量和常量，并深入理解函数概念，对某个变化过程中变量之间的依赖关系是不是函数关系进行判断。文章作者通过师生、生生互动，让学生体会成功的喜悦，引导学生探索实际问题中的数量关系和具体规律，培养其对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情，使学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。

关键词：函数;变化;数学模型;数学素养

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

现实世界中有关常量与变量的现象大量存在，初中学生在日常生活中能列举很多这样的变化实例，这是学生生活中的知识储备，而初一已经学习了代数式、平面直角坐标系，同时学生也基本具备了从实际问题抽象出数学问题的能力，这为“函数”课中重点和难点的学习打下了基础。同时，学生后续将具体地学习一次函数，这节概念起始课也担负着重要的启下作用。下面是对“函数”起始课的各个过程的分析。

1.激思导学，快速高效

教师可以从录制油站加油计量器跳表数据的变化开课，激思导学，通过一连串的激思导问，快速有效地将学生思维引入本课学习，引导学生快速归纳出变量与常量的概念。生活中存在着大量的变化现象和问题。真切体验“发现、创造”数学知识的乐趣，让学生初步感知实际生活中蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科，通过交流探讨自然形成函数概念，让学生于不经意间便初步接触到了“传说中深不可测的函数”原来就是这么回事，并没有多么的“高大上”，这也是这节起始课应该起到的作用。

2.确立目标，把握难点

本课的教学难点是对函数概念的理解，而函数概念的形成，关键又在于怎样理解“唯一对应”。函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：①由哪一个变量确定另一个变量;②唯一对应关系。本节课设计三个情景实例引导学生抽象出变化过程中两个变量之间的关系，让学生理解，进而引导学生用含一个变量的代数式表示另一变量，如设置情景实例“小贩用杆秤称菜和超市电子秤称菜的区别”巧妙引出形成函数概念，既体现了函数在生活中的作用，又为函数的学习带来一丝神秘色彩，在激发学生学习兴趣的同时，也使学生自然由具体实例逐步过渡到抽象定义的学习过程。

引导学生举例、研讨，体会“变化与对应”的思想，深化了对函数概念实质的认识，认识到函数是研究运动变化的重要数学模型，是解决生活问题的有用工具，达到激发学习兴趣和学习积极主动性的目的。 很明显，如果直接研究某个量y有一定困难，那么，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的。这也是一种化繁为简的转化思想的渗透。

3.小结提炼，巧用视频

课尾处设计插入一小段视频介绍函数发展史，既有进一步加深对函数概念理解和函数本质认识的作用，也可激发学生进一步学习函数的兴趣，还能起到调节一堂课学习节奏的作用，一举多得。最后用简短几句话引出函数的表现方法：解析法、列表法、图像法。为学生对函数的学习打下良好基础，可谓锦上添花。

4.尊重主体，“敢于放手”

（1）敢于放开探讨：课堂中应充分尊重学生的发言权，只有放开，学生才会真正参与进来。

（2）敢于容许学生“犯错”：课堂应容许学生犯错，这是思想自由的前提，

这样学生才会有创新，才会有预设不到的课堂生成，这也是精彩课堂的体现。

（3）敢于抛开教材，“揉碎”教材，重组教材：每次都有不同呈现，每次都有不足和亮点，这本身就是一种进步。课堂教学本就是一种遗憾的艺术，正如断臂维纳斯，你非要帮她将断臂接好，反而可能会失去了原有的美感。

参考文献：

[1]陈 斌.初中函数概念的有效教学[J].试题与研究：教学论坛，2013 （16）：87.

[2]伍春兰.初中函数概念起始课有效教学的案例分析[J].北京教育学院学报（自然科学版），2012，7（4）：42-45.