通过变式教学?深化几何概念

杨帝功

摘 要：小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象思维过渡阶段，很多抽象的几何图形在小学生的头脑里很难构建起来，所以这部分内容就成了数学教学中的难点，空间观念的形成也成为学生数学素养的一个短板。那么，在小学数学课堂教学中，如何实施有效的“图形与几何”教学，就成为每一位数学教师都需要关注和解决的问题。

关键词：图形与几何;几何概念;变式教学

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

一、概念引入变式：感知原型，形成表象

概念引入是进行数学教学的第一步，引入的方式在很大程度上决定了概念学习的效果。小学数学中的几何概念往往有着丰富的现实原型，学生的生活经验以及这些现实原型正是构建抽象概念的源泉和基础。因此，概念引入变式就是在教学抽象几何概念时，先将概念还原到学生所熟悉的现实情境当中，再通过变式移植概念的本质属性，使现实情境实现数学化，进而促进几何概念的形成。

二、概念形成变式：沟通联系，聚焦本质

有心理学研究表明，小学生在学习新概念时，如果进入大脑的信息不受前摄抑制干扰会更容易在大脑中留下印记。因此，为了更好地促进学生对几何概念的内化加工，教师在教学中一方面需要对学生的首次感知进行正面的强化刺激，另一方面又要为他们寻找一个支撑点，以点带面地加强新旧概念之间的联系。在几何概念教学中，图形变式就是一种常见的方法，它会通过借助图形变化过程中重复凸显概念的本质属性，以此为学生提供有利于归纳概括的信息，同时提高学生数学学习的类比推理能力。

例如，在进行人教版新课标四年级上册“平行四边形和梯形”一单元内容教学时，由于平行四边形的学习在课程编排顺序上先于梯形，并且学生在对平行四边形的学习过程中通过学具演示，对于任意拉动平行四边形的一组对角其两组对边依然保持相互平行这一性质已经有较深刻的印象。因此，在进行“梯形的认识”一节教学内容时，教师就需要利用学生对平行四边形的学习记忆进行内化加工，通过对平行四边形进行剪切拼接（只保留一组对边平行），或者在梯形的基础上引导学生进行想象，让学生通过观察发现，当两条底长度相等时，会变成平行四边形，如果再按这样的趋势走又会变成梯形。同时，在教学过程中，教师还可以继续引导：如果再将上底向左缩短可能会变成什么图形？如果长度变为0呢？然后再通过多媒体课件演示“向右”“向左”动态变化的图形，以此来验证学生的想法。最后在这个动态变化过程中，观察什么变了，什么没变？这三种图形高的画法有什么相同点？进而概括出“从一个顶点向底引出的、与底垂直的线段就是高”。（如下图所示）

三、概念巩固变式：打破定势，凸显内涵

对于小学生来说，抽象数学概念（尤其几何概念）的学习需要经历一个复杂的认知过程。教师在教学过程中不仅要利用常态的标准材料，还应当考虑到学生思维定势的负面影响，为学生提供典型的变式材料让他们去辨析比较，进而形成完整明晰的概念理解。

例如，在进行人教版新课标四年级上册内容关于平行四边形和梯形的“底”和“高”的知识的教学时，教师应当意识到这是以“關系”为本质的概念教学，对学生来讲就是个难点。因为教材通常将用以反映本质特征的图形画成“标准图形”，学生对于“互相垂直”往往习惯于在标准图形中“竖着”理解。而教师在教学中要能够打破定势，故意改变图形的位置和方向，让学生在思维定势的干扰下先发生错误，继而再帮助学生从对错误的认识中引发更为深刻的正面思考：高可以是“竖的”，还可能“斜着”，甚至是“横着”的（如图所示）。

参考文献：

[1]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

[2]王 元.数学大辞典（第二版）[M].北京：科学出版社，2017.

[3]王 琳.中学几何图形变式教学的影响因素分析及实验设计[D].桂林：广西师范大学，2015.