一种密集杂波环境下的雷达数据处理方法

施治国，熊文芳

(航天南湖电子信息技术股份有限公司，湖北 荆州 434000)

0 引 言

雷达在工作过程中，不可避免地会受到杂波的影响，包括海杂波、地杂波、气象杂波等。常用的杂波抑制技术是在信号处理过程中采取相应的措施，如动目标检测、动目标显示、恒虚警率检测等。然而，无论采用哪种方法仍难以避免会有剩余杂波量测遗漏到雷达数据处理过程中。在这种情况下，雷达数据处理系统需要对杂波量测进行抑制，否则过多的杂波量测将严重地影响目标跟踪结果。因此，有必要探讨密集杂波环境下的雷达数据处理问题。

雷达数据处理中现有的抑制杂波方法可分为两大类[1]，一类是采用数据关联算法，辅以直接判别杂波量测并予以剔除的方法抑制杂波[2]。由于杂波特性极为复杂，直接剔除杂波量测的方法实际应用起来较为困难，存在一定的局限性。另一类是将杂波抑制问题转化为杂波环境下的数据关联问题，通过改进数据关联算法提高关联正确率。最近邻法是最经典的数据关联算法，具有计算量小且易于实现的优点。然而，该算法仅适用于低密度杂波环境下的稀疏目标跟踪问题，当杂波密度高或目标密集时，常常容易发生误跟或者丢失目标的问题[3]。联合概率数据关联(JPDA)是解决密集杂波环境下多目标跟踪问题的最有效算法之一[4-5]，它综合考虑了所有落入跟踪波门内的量测，认为公共量测并非仅仅源于一个目标，有可能分属于不同的目标。因此，JPDA 算法适用于杂波环境下的多目标跟踪问题。但是，JPDA存在计算量随目标数呈指数增长的问题，工程上难以直接应用。

近年来，研究者一直致力于对JPDA进行改进，提高其跟踪性能。其中，J.A.Roecker提出的次优JPDA算法，可以有效地减小JPDA的计算量，在工程上得到了大量的应用[6]。次优JPDA在概率计算时是以局部联合事件为基础的，局部联合事件只考虑同时有2条航迹时量测跟航迹的关联，因此这种方法是次优的。在杂波密度不高的环境下，次优JPDA可以取得良好的跟踪效果。然而，在密集杂波环境下，该算法性能下降很快。为了解决这个问题，本文首先给出了一种基于杂波图的自适应杂波密度次优JPDA算法，并对涉及的关键技术进行了深入研究。首先，分析指出次优JPDA在计算关联概率过程中受杂波密度的影响，并给出杂波密度在次优JPDA中的应用公式。其次，建立基于杂波密度的杂波图。借鉴雷达信号处理中的杂波图概念，雷达数据处理中的杂波图指的是将雷达探测范围进行网格划分[1]。在雷达工作过程中实时地计算各网格单元对应区域具有的杂波密度，用于在雷达数据处理阶段抑制杂波。最后，利用2个实验给出了本文方法在不同情况下的杂波抑制效果对比。

1 联合概率数据关联算法

假设k时刻目标t的运动方程与量测方程分别为：

Xt(k+1)=FX{WTBXt(k)+U(k)

(1)

Z(k)=HXt(k)+W(k)

(2)

式中：Xt(k)为目标的状态向量；F为状态转移矩阵；U(k)为零均值状态噪声，协方差为Q;Z(k)为量测；H为量测矩阵；W(k)为零均值量测噪声，协方差为R。

杂波环境下，某目标跟踪波门内的量测可能来自于任意目标或者杂波。为了表示有效量测与各目标之间复杂的关系，Bar-Shalom 引入了确认矩阵的概念。假设目标数为T，量测数为mk，则确认矩阵为：

(3)

式中：二值元素ωjt表示量测j是否落入目标t的跟踪门内。

t=0表示没有目标，即每个量测都可能源于杂波。之后，需要对确认矩阵进行拆分，得到所有表示互联事件的互联矩阵。确认矩阵的拆分需要依据以下条件：

(1) 每个量测有唯一的来源；

(2) 对于确定的目标，只有一个量测以其为源。

设θjt表示量测j源于目标t的事件，则量测j与目标t之间的关联概率可以表示为：

βjt=P{θjt|Zk}

(4)

式中：Zk表示全部有效回波的集合。

基于关联概率，k时刻目标状态与协方差的估计方程如下：

(5)

Pt(k|k)=Pt(k|k-1)-(1-β0t)Kt(k)St(k)Kt(k)′+

(6)

具体而言，关联概率可利用下式求取：

(7)

在k时刻，关联事件θi后验概率的计算请参考文献[5]。

2 次优JPDA算法

在JPDA中，算法将所有的目标和量测进行排列组合，从中选择出合理的联合事件来计算联合概率。因此，JPDA考虑了来自其他目标的多个量测处在同一目标互联域内的可能性。这样，该算法便能很好地解决杂波环境下一个互联域内出现多个目标量测的问题。但与此同时，该算法比较复杂，计算量大，并且随着目标数的增长确认矩阵的拆分会出现组合爆炸的情况。由于上述问题，联合概率数据关联算法在工程上实现起来比较困难。

为了使JPDA算法易于工程实现，采用次优JPDA滤波器。次优JPDA算法使用了部分联合事件的概念。假设这些部分联合事件是非矛盾关联，即量测j1与航迹t1关联，量测j2与航迹t2关联。航迹t1和t2的关联域重叠，并有一个共同量测，这被视为一个部分联合事件。由于所有次优联合事件都是最优联合事件的子集，因此称为次优。具体操作步骤如下：

第1步：对每个航迹t，保留一个记录所有落在关联域内量测的列表：

Lt=与航迹t关联的量测目录表

第2步：对于每个量测j，保留一个记录所有关联域均包含这个量测的航迹列表：

Lj=与量测j关联的航迹目录表

第3步：通过下面过程计算次优概率：

(1) 对每条航迹t关联域内所有量测，构造一个航迹目录表的集合(不包含航迹t目录表)：

Ut=(∪Lj，j∈航迹t关联域)∉t

(8)

(2) 对所有的t′∈Ut，求：

Mt′=max(Ght′),h∈Lt′,h≠j

(9)

Nht′[vh(k)]=

(10)

式中：Ght′=Nht′[vh(k)]；νh为新息。

如果Mt′=0，说明航迹t′的关联域内只有一个量测，就可以使用量测j，并令Mt′=Gjt′。

(3) 如果Ut为空集，表示不存在其他航迹关联域与航迹t关联域共享量测，所以令：

Hjt=Gjt′

(11)

式中：Hjt为部分联合事件发生的概率。

否则令：

(12)

(4) 计算次优关联概率

(13)

式中：B为取决于杂波密度的常数。

当杂波密度很低时，通常建议B取0。然而，在密集杂波情况下，B的值不建议取为0。Helmick提出了一种B的计算方法[7]：

(14)

式中：PD为目标检测概率；PG为目标产生的量测落入该目标跟踪门内的概率。

3 杂波密度统计

在次优JPDA中，一个很重要的参数就是杂波密度(又称为波门内虚假量测期望数)，该参数的取值直接关系到关联事件概率的计算，进而影响关联概率。因此，如果算法中假设的这一参数与实际情况相差较大，那么所得滤波结果的误差将很大，算法的跟踪精度将会下降。然而，在许多实际情况下，杂波密度这一参数是很难获取的。针对上述问题，文章利用杂波图分区域统计杂波密度。借鉴雷达信号处理中的杂波图概念，将雷达探测范围进行网格划分。在雷达工作过程中，实时计算各网格单元对应的杂波密度，用于在雷达数据处理阶段抑制杂波，处理流程图如图1所示。

图1 雷达数据处理流程图

采用滑窗法计算杂波密度，按网格单元累计至当前的一段时间内，落入各网格单元的杂波数量，统计各网格单元的杂波密度。时间窗长度依据雷达采样周期确定，一般累计3到5个周期，每个处理周期都需要对杂波密度进行更新。可采用环形划分和正方形划分方法来划分网格，如果使用极坐标系，则可进行环形划分；如果使用直角坐标系，则可进行正方形划分，2种方法的示意图如图2所示[1]。其中，图2(a)为环形划分方法，网格单元径向距离间隔相等，方位间隔随着径向距离的增加而减小，使网格单元近似达到面积相等的准正方形；图2(b)中O为雷达中心坐标系原点，整个探测区域的网格单元数量取决于雷达探测范围及网格单元边长。

图2 观测区域划分示意图

对于每一个网格单元，第i帧杂波密度按下式计算：

(15)

式中：Ni=|Zi|-Lt，为当前网格单元内的杂波个数；|Zi|为第i帧落入当前网格单元内的有效量测个数，Lt为上一帧当前网格单元内的目标数。

则滑窗周期内杂波密度λ为：

(16)

式中：M为滑窗周期；λi为第i个滑窗周期内的杂波密度。

将连续帧内的杂波密度均值λ作为该分格内的杂波密度代入到次优JPDA的关联概率计算公式中，即可得到相应的关联概率。

4 仿真分析

本节利用2个实验分别验证所提算法不同情况下的跟踪性能，量测信息为距离和角度，标准差分别为60 m和0.5°，雷达采样周期为Ts=10 s。目标在时刻k的状态向量为：

(17)

杂波在观测区域内服从平均分布，其数目服从参数为λ的泊松分布。利用目标位置估计误差分析跟踪精度，平均误差均取自500次Monte Carlo实验。基于次优JPDA采用以下2种方法对目标进行跟踪：方法一，利用本文所提方法，统计杂波密度，并在跟踪算法中进行应用；方法二，不统计杂波密度，假设该密度始终为1e-9。

4.1 实验一

2个目标以速度200 m/s进行匀速直线运动，目标1的初始位置为[5 km,5 km]T，目标2的初始位置为[5 km, 6 km]T，观测区域大小为40 km×40 km。目标运动过程噪声Q=0，初始协方差矩阵为P=diag([1e3,0,1e3,0])。在不同的检测概率条件下，改变杂波密度，方法一和方法二的跟踪误差对比如图3所示。

图3 实验一跟踪误差对比图

可以看出，2种算法的跟踪性能随着检测概率的降低而下降。在杂波密度为6.25e-9时，方法一的跟踪精度略低于方法二，这是由于此时的杂波密度与方法二中使用的固定杂波密度相差不大，而方法一对杂波密度进行实时统计，不可避免地存在统计误差，因此其跟踪精度与方法二相比略差。由此可以得出结论，对于固定杂波密度的算法而言，当算法所用的杂波密度接近于实际杂波密度时，算法跟踪精度较高；当算法所用的杂波密度与实际杂波密度差距较大时，算法跟踪精度下降，此时统计杂波密度的方法可以获得更高的跟踪精度。对比图3(a)和图3(b)可以看出，在检测概率较低、杂波密度较大的情况下，通过杂波统计以提高跟踪精度尤为必要。

4.2 实验二

2个目标进行弱机动，速度大小为200 m/s，目标1的初始位置为[5 km, 5 km]T，目标2的初始位置为[5 km,6 km]T，观测区域大小为40 km×40 km。目标初始协方差矩阵P=diag([1e3,0,1e3,0])， 运动过程噪声Q=0.5×[Ts3/3 0Ts2/2 0;0Ts3/3 0Ts2/2;Ts2/2 0Ts0;0Ts2/2 0Ts]。在不同的检测概率条件下，改变杂波密度，方法一和方法二的跟踪误差对比如图4所示。

图4 实验二跟踪误差对比图

可以看出，进行杂波统计后，跟踪性能得到明显改善，在杂波密度较大时，杂波统计尤为必要。当算法所用的杂波密度与实际杂波密度差距较大时，算法跟踪精度下降，此时统计杂波密度的方法可以获得更高的跟踪精度。因此，在检测概率较低、杂波密度较大的情况下，进行杂波统计以提高跟踪精度尤为必要。对比实验一和实验二可以看出，2种算法的跟踪性能随着检测概率的降低而下降，2种算法对弱机动目标的跟踪精度低于对匀速直线运动目标的跟踪精度。

5 结束语

本文介绍了一种密集杂波环境下的雷达数据处理方法。提出利用次优JPDA算法对多目标进行跟踪，然而在密集杂波环境下，该算法在计算关联概率时需要已知杂波密度，然而该密度在实际工程中难以提前获知。由此，提出一种基于杂波图的杂波密度统计方法，对雷达探测区域进行网格划分，利用滑窗法实时地统计各网格单元的杂波密度，并将该密度代入到次优JPDA的滤波过程中。仿真试验测试表明，本文所提方法能够在雷达数据处理中有效地提高目标跟踪精度，适合工程应用。