离心泵回流漩涡空化的非定常特性研究

袁建平， 侯敬生， 付燕霞， 胡纪伟， 张皓阳， 沈陈栋

(1. 江苏大学 国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏 镇江 212013； 2. 江苏大学 能动学院，江苏 镇江 2120133. 浙江大学 常州工业技术研究院，江苏 常州 213022)

离心泵在小流量下运行时，叶轮进口会出现回流现象[1]。旋转的回流和主流之间剪切可形成回流涡结构，如果此时旋涡区附近的压力低于汽化压力，就会发生回流旋涡空化[2]。国内外众多学者对空化及进口回流的产生机理，流动规律、抑制等方面进行了研究[3-13]。邓育轩等[14]利用通过数值模拟和试验成功捕捉到了螺旋离心泵内回流漩涡空化现象，同时研究了不同包角对其空化性能的影响。Tsujimoto等[15]观察到了诱导轮上各种空化不稳定现象，并将回流漩涡空化归纳于不稳定性空化的一种，这种旋转空化一般发生在诱导轮的扬程并未发生断裂的空化数范围内。

离心泵进口回流诱导的空化是不稳定空化的一种，会影响泵的性能、寿命及其运行稳定性。为研究离心泵回流旋涡空化的发展过程及其非定常特性，采用ANSYS CFX 14.5，基于标准k-ε湍流模型和Rayleigh-Plesset方程的均相流空化模型，针对IS65-50-160型离心泵在小流量工况点0.4Qd的空化流动进行定常与非定常数值模拟，从回流漩涡空化的发展过程及叶轮叶片前缘处的压力脉动特性等方面分析其非非定常特性。

1 计算模型与网格划分

1.1 计算模型

选取了较为优秀的IS65-50-160低比转速离心泵水力模型作为研究对象，模型泵的设计流量Qd=25 m3/h，设计扬程Hd=32 m，额定转速n=2 900 r/min，叶片数Z=6。

利用Pro/E软件生成模型泵的三维模型，主要过流部件包括叶轮进水管、叶轮水体、口环、蜗壳水体四个部分。为了在一定程度上消除进出口边界对泵模拟结果的影响，进出口管道分别延伸了500 mm(约7.7倍管径)、200 mm(4倍管径)。

1.2 网格划分

在CFX软件模拟的过程中，采用ICEM CFD生成网格。结构网格相邻点的关系明确，在结果收敛性方面有一定的优势。因此，对进水管、叶轮、口环、蜗壳采用六面体结构网格划分，同时为消除网格数量对计算精度的影响，进行网格无关性分析，最终选用的网格数量为228万，具体网格信息如表1所示，部分网格如图1所示。

表1 各计算域的网格信息

图1 模型泵网格造型Fig.1 The mesh of the model centrifugal pump

2 数值模拟方法

2.1 湍流模型

Tsujimoto教授在研究诱导轮进口回流及漩涡空化时发现，基于标准的k-ε模型和基于LES模拟的结果较为一致，即使在涡结构方面，这两者的定性分析结果都是一样的[16]，因此选用标准的k-ε模型，其湍流黏性系数μt通过k和ε两个参数求解，具体表达式如下

式中：Cμ为经验系数；k为湍动能；ε为湍流耗散率，对于非定常不可压流动，湍动能k和湍流耗散率ε约束如下：

(1)

式中：Pk为湍流的产生项，其定义如下

(2)

式中：Cμ=0.09，C1=1.44，C2=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

基于Rayleigh-Plesset方程的均相流的空化模型可以适用大多数空化流动模拟，即通常将空化流动视为具有平均流体特性的单相流，用来计算气相与液相之间的传质过程[17]。因此，在进行空化数值计算时，均采用ANSYS CFX软件默认的基于Rayleigh-Plesset方程的均相流动模型。

2.2 边界条件

计算时叶轮区域采用旋转坐标系，其他区域采用静止坐标系。边界条件设置如下：进口采用总压进口，出口为质量流量；壁面选择无滑移壁面；近壁区采用标准壁面函数。残差收敛精度设置为10-4。

2.3 非定常计算的时间步长设置

在非定常计算的过程中，将定常计算结果作为非定常计算的初始值。为了研究离心泵在小流量工况下发生空化时的低频特性[18-19]。选用叶轮旋转20°所需要时间作为时间步长，旋转100圈所用时间作为总时间步长，选取最后的20圈作平均值进行压力脉动分析。

3 计算结果分析

3.1 泵进口低压区压力的变化

为了使计算具有普遍性，将参数进行无量纲处理，定义空化系数σ见图2。

式中：p是叶轮进口静压；pv是水的饱和蒸气压；u1是叶轮进口的圆周速度。

图2是小流量0.4Qd工况下，泵吸入管道不同中截面上低压区随进口总压变化的分布情况。从图中可以看出，吸入管内同一轴面上压力分布不均匀，压力梯度大，各轴面上低压中心呈偏心分布；随着进口总压逐渐降低，各个轴面上的低压区范围越来越大，并不断发生变化，离叶轮进口越近的轴面上低压区分布偏心越明显；当进口总压降低至一定值时，各轴面上低压区分布有向均匀分布的趋势。可见，在整个压力降低的过程中，进口管道内出现轴向漩涡，且漩涡中心随进口总压降低不断发生变化。

图2 泵进口管道不同截面上低压区的分布Fig.2 Distribution of lowstatic pressure in the pump inlet pipe

3.2 泵内部空泡随时间变化

图3为当空化系数σ=1.671时，小流量0.4Qd下泵内部空泡随时间变化的分布图。从图中可以看出，此时泵内空化发展较严重。随着叶轮的旋转，各叶片吸力面处的空泡出现更激烈的先增加后减少再增加的交替变化，空泡分布更加不均匀；泵进口管道内空泡大量增加，空泡具有产生、发展、溃灭的周期性变化，其周期大于泵旋转一周的时间(T=0.020 6 s)。即进口管道的空泡的初生、发展、溃灭引起泵内的压力脉动分量低于轴频，也即为低频压力脉动分量。泵的入口流动由液相流变为气液两相流，由于空泡体积随时间的不断变化，管路内流体的连续性遭到破坏，使离心泵流量不稳定，因为流动系统中形成了高弹性的两相介质而引起整个水力系统振荡，所引起的初生空化云会产生自激压力振荡，这与文献[20]研究的结论相一致，即经常会出现与空泡相关的低频率的压力和流量脉动。

图3 泵内空泡体积随叶轮旋转时间的变化Fig.3 Distribution of vapor volume fraction in the pump as the rotation time of the impeller changes

3.3 叶轮和叶片前缘处的压力脉动

为进一步了解发生漩涡空化的工况，选取了0.4Qd、工况下，在截面1-1、截面2-2(图4)上设置6个均匀分布的点，相邻两点的相位差是60°，如图5所示。在叶轮进口面处(图4上截面2-2)命名点Point11～Point16，在叶片前缘面(图4上截面1-1)命名点Point21～Point26。

图6为截面2-2上各监测点的压力脉动。从图中可以看出，各个点的主频均为f1=9.1 Hz，即0.2fn(fn为轴频)。次主频分别为f2=18.2 Hz、f3=27.3 Hz、f4=50.1 Hz、f5=95.6 Hz、f6=145 Hz，f7=282.3 Hz，即0.4fn、0.6fn、fn、2fn、3fn、6fn。

对每两个压力脉动监测点进行交叉相关性分析。以两个监测点圆周方向的角θ为横坐标，取叶片的旋转方向为正方向，那么监测点Point12-Point16相对于Point11的圆周角为60°、120°、180°、-120°、-60°。以两个监测点在特定频率的相位差为纵坐标。在此引入传播频率比，将f/n0fn定义传播频率比，其中f为特定的频率，n0为旋转体单元数目。

图4 进口截面的参考位置Fig.4 The positions of the relevant planes

图5 监测点位置Fig.5 Location of monitoring points

选取了f1、f4、f5、f7四个频率，分别对其作相位分析，如图7所示。从图中可以看出f1、f5的相位差基本靠近0°，这表明这两个频率同相，并未出现旋转的分量，即f1为回流诱导产生的低频脉动分量。

图6 叶轮进口处的压力脉动Fig.6 Frequency domain of monitoring points in the inlet of impeller

图7 相位交叉性分析Fig.7 Phase difference against the angular separation θ of the specific frequency

图8为叶片进口前缘处的压力脉动频谱图。各个点的主频为f4=50 Hz，即fn，其余次频分别为f1=9.1 Hz、f5=95.6 Hz、f6=145 Hz，f7=282.3 Hz，即0.2fn、2fn、3fn、6fn。选取了f1、f4、f5、f7四个频率，分别对其作相位分析，如图9所示。从图中可以看出，可以看出f1的相位依然在某个定值，而在f4、f5、f7都存在3个旋转分量，f4、f5、f7对应的传播频率比分别是0.35、0.66、1.95。Yamamoto等[21]在研究诱导轮内部旋转空化时，发现其回流漩涡空化的传播频率比为0.21，旋转空化的传播频率比为1.2～1.5。Escalear等[22]研究可逆式水泵水轮机尾水管的漩涡空化的传播频率为0.31。这与得到的传播频率比较为一致。

图8 叶片进口处的压力脉动Fig.8 Frequency domain of monitoring points in inlet of blades at 0.4Qd

图9 相位交叉性分析Fig.9 Phase difference against the angular separation θ of the specific frequency

4 试验与结果分析

为了验证计算结果的准确性，对该离心泵进行了性能测试，其试验装置如图10所示。其中，进行泵的空化性能测试时，保持流量不变，通过逐渐降低泵进口压力，改变空化系数σ。

为获得小流量工况0.4Qd离心泵进口流道内的压力脉动特征，在距泵叶轮进口2倍进口管径位置安装了1压力脉动传感器(型号CYG1145，输出信号0～5 V量程0～0.1 MPa，精度等级0.5级)。该压力传感器将压力信号转换为电压信号，然后通过直流放大器放大电压，最终经频谱分析仪的A/D板转化为数字信号。压力脉动信号由计算机采集，采样频率为10 000 Hz。而对大于50 Hz(泵轴频为48.33 Hz)的高频信号利用直流放大器的低通滤波功能除掉。数据采集工作台如图10(b)所示，采样得到的数据在OriginLab软件内，进行快速傅里叶变换，获得压力脉动信号的频谱图。

为了观察小流量0.4Qd下离心泵空化进口管路中流动的变化，将透明有机玻璃制成泵的进口管道，并采用高速摄影仪(美国IDT公司Y-series 4L高速摄像机，最大分辨率为1 024×1 024；全分辨率下最大拍摄速度为4 000帧/秒；降分辨率最大拍摄速度为256 000帧/秒，内存为16 G)对泵进口流场进行拍照(如图10(c)所示)。

图10 离心泵性能试验装置Fig.10 Test rig for centrifugal pump

将扬程进行无量纲化处理，定义扬程系数Ψ如下：

(4)

式中：u2是叶轮出口的圆周速度。

图11为试验获得的离心泵的性能曲线与其相应数值计算结果对比。由图可以看出，大流量下，基于CFX数值预测的扬程值与试验值有一定偏差，但其他流量下两者吻合较好，说明所采用的数值模拟方法在一定程度上能较好的捕捉离心泵的内部流动。图12为小流量0.4Qd工况下泵进口空泡流动高速摄影图。如图所示，当离心泵在小流量0.4Qd工况发生空化时，其进口处有明显回流区域，并且漩涡中心附近出现大量的空泡；同时，空泡区域不稳定，随泵转动发生周期性变化，进口管路内流体的连续性发生了改变，这与图3中的数值预测空泡体积变化结果相吻合。图13是在该工况下泵进口处采集的压力脉动频域图。从图中可以看出，低频信号(低于40 Hz)能量占主要部分，主频为24.88 Hz即0.5fn。综上可知，此时泵进口管道内发生的不稳定的低频空化应与进口管内出现的回流漩涡密切相关。

图11 离心泵性能曲线Fig.11 Hydraulic performances of the centrifugal pump

图12 0.4Qd工况下泵进口管内空泡流动Fig.12 The cavitating flow in the pump inlet pipe at the flow rate of 0.4Qd

图13 进口管道内的压力脉动频域图Fig.13 Frequency domain ofthe pressure fluctuation in the inlet pipe

5 结 论

通过对IS65-50-160离心泵在其小流量0.4Qd工况点进行定常与非定常空化数值模拟，并与其试验结果进行了对比，研究了回流漩涡空化的发展过程及叶轮叶片前缘处的压力脉动，其结论如下：

(1)在小流量0.4Qd工况下，泵进口管路中存在回流区域，漩涡中心附近出现大量的空泡；同时，空泡区域不稳定，随泵转动发生周期性变化，进口管路内流体的连续性受到破坏。

(2)回流漩涡的发展会随着叶片的旋转而发生变化，泵进口压力脉动的数值预测与试验结果均表明其具有明显的低频特征。

(3)通过对叶片前缘面的压力脉动进行分析，发现存在3个旋转分量，其传播频率比分别是0.35、0.66、1.95。

(4)综上可知，在该0.4Qd小流量工况下，泵内部发生了回流漩涡空化，且明显具有低频特性。