基于改进EEMD的红砂岩声发射信号的频谱特性研究

戴聪聪， 程铁栋， 宗 路， 罗小燕

(江西理工大学 机电工程学院，江西 赣州 341000)

岩石在受到外载荷的作用下，由于内部存在大量的微小裂隙，受力作用后会出现裂隙的闭合、扩展及裂隙间贯通，在整个过程中伴随着部分能量以弹性波的形式释放出来，此现象称为岩石声发射(Acoustic Emission，AE)[1]。通过用仪器检测、记录和分析AE信号，并利用AE信号的特征来推断声发射源的技术称为声发射技术[2]。声发射信号是由多种模式的波组成，而每种模式又是由宽带频率成分波组成，因此声发射波的频带范围比较宽，可从数赫兹到数兆赫兹。声发射源产生的弹性波，由于会受到介质的传播特性以及传感器频率响应特性等影响，在传播过程中会发生反射、折射、衍射、频散等，同时还受到采集环境周围的噪声影响，故传感器所采集到的声发射信号很复杂，因此从复杂的信号中提取声发射源的信息极为重要。目前EEMD算法是对非平稳信号去噪的有效方法之一[3]，但EEMD算法也存在一些缺点如：①分解过程中会存在残余的白噪声；②选取有效的IMF分量完全依靠经验来确定。这些都影响了EEMD对信号分解重构的准确性[4]。

随着声发射技术应用于越来越多的领域，对信号的分辨能力、去噪能力以及模式识别等要求都在逐渐提高。黄晓红等[5]应用快速傅里叶分析了砂岩声发射信号的频谱主要分布在10～100 kHz。张艳博等[6]应用HHT方法研究了粉砂岩破裂声发射信号频率特性，得到了粉砂岩破裂分为4个阶段且声发射信号的有效频段为20～120 kHz。凌同华等[7]应用EMD分析了在冲击载荷下岩石声发射信号能量分布特征，得出随着岩石的密度、弹性模量的降低，信号的优势频率越来越集中，而且有往低频发展的趋势。以上应用的方法部分没有有效解决IMF分量的选取问题，因此对岩石失稳现象不能够作出准确判断和预测。

本文针对EEMD算法在以往选取IMF分量存在误判现象提出了一种将EEMD与云相似理论相结合的去噪方法，首先通过模拟仿真分析，并与互相关系数法选取固有模态函数分量做了比较，得出此方法能更好地提高信噪比。然后，将该方法应用于岩石声发射信号的特征提取中，利用选取敏感的IMF分量进行重构，最后结合功率谱法分析了岩石声发射信号的频率特性。

1 改进的EEMD算法

1.1 EEMD算法

Wu等[8]通过研究白噪声信号的统计特性，提出了总体平均经验模态分解EEMD，对信号多次加入不同的白噪声进行EMD分解，根据随机白噪声可以通过多次试验相抵消的特性，将多次分解得到的IMF分量取平均即得到最终的IMF。EEMD算法分解步骤如下：

(1) 将y(t)表示原始信号序列，vi(t)表示第i次实验中添加的具有标准正态分布的白噪声， 即第i次信号为

yi(t)=y(t)+vi(t)

(1)

式中：i=1,2,3,…,I表示实验次数。

(2)

1.2 云相似度理论

云模型由正向云发生器和逆向云发生器组成，是定量数据与定性概念之间的不确定性转换模型， 用C(Ex,En,He)来表示定性概念， 对定性概念C的确定度用u(x)表示。 其中Ex表示期望、En表示特征熵、He表示超熵，它们是云模型的三个数字特征[9]。

如已知样本xi(i=1,2,…,n)， 则Ex、En和He的计算步骤如下[10]：

(1) 样本xi的云模型特征期望为

(3)

(2) 样本xi的云模型特征熵为

(4)

(3) 样本xi的云模型特征超熵

(5)

(6)

式中：S为样本二阶中心矩。

云模型中，将定性概念C也记为一个云向量。由此可知，每个时间序列的云向量不同， 将两个i，j不同时间序列的云向量之间的余弦夹角称为两个云向量的相似度为[11]

(7)

即改进的EEMD算法步骤如下：

(2) 将原始信号y(t)进行EEMD分解， 得到IMFk(k=1,2,…,n)；

(5) 用多次实验统计分析来选取合适的阈值，将大于阈值的IMF分量保留，小于阈值的IMF分量舍去。

2 改进EEMD算法的模拟仿真分析

Mitrakovic等[12]提出了一种连续的声发射信号数学模型，表达式如下

(8)

式中：Ai、ai、fi和ti分别表示第i个信号的幅值、衰减系数、特征频率和峰值时刻。

模拟的AE信号参数取值为：A1=A2=A3=2 v，a1=6.24×108，a2=1.56×108，a3=2.79×108，t1=0.4 ms，t2=0.6 ms，t3=0.8 ms，f1=70 kHz，f2=60 kHz，f3=80 kHz。 在采样频率为f=500 kHz下，没有加入噪声的模拟AE信号的时域波形， 如图1所示。

图1 模拟AE信号Fig.1 Simulation of AE signal

由于采集AE信号的过程中主要是白噪声干扰，所以对模拟的AE信号加入不同信噪比的白噪声，分别为8 dB，10 dB，12 dB。先利用EEMD算法分别对这3个含噪声的AE信号进行分解，再分别计算各IMF分量的云相似度值如统计分布图2所示。EEMD分解算法中加入白噪声的幅度系数为0.15，总体平均次数为200。

图2 不同白噪声下的各IMF与原始信号的云相似度值Fig.2 The cloud similarity between each IMF and theoriginal signal under different white noises

图2中，Q1～Q8分别表示IMF1～IMF8，由图可以看出，前三个IMF分量云相似度值相对于其它分量较大，说明与原始信号的关联性越强。为了进一步说明云相似度值可以反映各分量与原始信号的关系，取IMF1～IMF6分量组合进行重构并计算信噪比和均方误差，如图3所示。

图3 重构信号的信噪比及均方误差图Fig.3 Signal to noise ratio and mean square error of reconstructed signal

图3中A1～A6及B1～B6都分别表示由前6个IMF分量组合重构的信号，如A1、B1表示IMF1重构的信号，A2、B2表示IMF1、IMF2重构的信号，A3、B3表示IMF1、IMF2、IMF3重构的信号，依次类推。由图可知，A3、B3重构信号的信噪比最大且均方误差也最小，即去噪效果最好，更能反映原信号的特征信息，而其它组合重构信号的信噪比较小且均方误差较大，说明与原信号的关联性较小，且与IMF1、IMF2、IMF3的云相似度值存在明显差异，范围为0.521～0.883，因此可选阈值为0.8，将大于该阈值的IMF1、IMF2、IMF3分量作为有效分量保留进行重构。

为了验证改进的EEMD可以达到更好的去噪效果，选取加入白噪声的信噪比为10 dB的信号，将其与互相关系数法选取的EEMD分量进行比较，表1为各IMF与原始信号的相关系数值。

表1 各IMF与原始信号的相关系数

根据相关系数阈值选取的公式[13]

(9)

式中：uh为阈值;ui为第i个IMF分量与原始信号的相关系数; max(ui)为最大的相关系数。根据式(9)可取阈值为0.151 7， 因此，IMF1、IMF2、IMF3、IMF4可作为敏感分量，IMF5、IMF6、IMF7、IMF8可作为虚假分量剔除。两者重构的信号如下图4、图5所示。

图4 互相关系数法重构的信号Fig.4 The signal reconstructed by the cross-correlation method

图5 改进EEMD重构的信号Fig.5 Improving the signal for EEMD reconfiguration

比较图4、图5可得，改进的EEMD重构的信号明显比基于相关系数法重构的信号要平滑，且去噪效果更优。为了定量比较，分别计算两个重构信号的信噪比及均方根误差，即基于相关系数法重构的信号的信噪比为18.74，均方根误差为0.019 4，基于改进EEMD重构的信号的信噪比为28.43，均方根误差为0.003 2。因此云相似度法能够正确的选择敏感IMF分量，解决了以往选取有效IMF分量时的误判问题，同时也提高了EEMD算法去噪能力。

3 实验分析

3.1 岩石单轴加载实验方案

声发射实验设备主要由加载系统、声发射采集系统及计算机信息处理系统组成，加载系统采用中国科学院武汉岩土力学研究所研制的RMT-150C型岩石力学试验系统，控制模式为位移加载，速率为0.002 mm/s；声发射采集系统结构框图，如图6所示。

图6 声发射采集系统结构框图Fig.6 Block diagram of acoustic emission acquisition system

传感器采用SR15型，共振频率为150 kHz；前置放大器增益为40 dB，采样频率为0.5 MHz，采样点数为13 330。

本实验岩芯是采用现场套孔应力解除法得到的红砂岩岩芯，加工成直径为φ50 mm、高100 mm的圆柱体样件。为了减少背景干扰噪声及获得更高的信噪比，将声发射传感器探头的接触面涂抹少量的黄油，然后用胶带绑在试样的表面居中位置，如图7所示。

图7 加载试验装置图Fig.7 Loading test device diagram

3.2 敏感IMF分量选择及特征提取

试件安装好后，设置好参数开始试验，采集试验所需的数据。试验时采集了多组信号，现取每次试验声发射起始点的信号进行分析，时域波形及功率谱分析，如图8、图9所示。

图8 声发射时域波形图Fig.8 Time domain waveform of AE

图9 功率谱分析图Fig.9 Power spectrum analysis

从图9中可以看出，声发射信号分为两个频段0～25 kHz，25～150 kHz。

采用改进的EEMD算法对岩石声发射时域波形进行分解，分解结果取前8个如图10所示。

图10 岩石声发射信号的前8个IMF波形Fig.10 The first 8 IMF waveforms of rock acoustic emission signals

由图10中可以看出IMF5、IMF6、IMF7、IMF8分量是原始信号中分解出的时间尺度最长、频率较低的分量，代表信号中的低频成分。运用云相似度法计算被分解出的IMF1～IMF8与原始信号的云相似值，得到云相似度值如表2所示。

表2 IMF1-IMF8与原始信号的云相似值

在表2中，simq(q=1,2,…,8)分别表示IMFn(n=1,2,…,8)与原信号的云相似值。从表中可以看出，IMF4、IMF5、IMF6、IMF7、IMF8的相似值与其他IMF分量的云相似度值存在明显的差异，差值范围为0.346～0.906。为了进一步观察云相似度值的分布规律和阈值选取的普遍性，取10组岩石声发射信号分别经改进的EEMD分解，然后计算分解出的各分量与原始信号的云相似值，都取前6个分量的云相似值进行曲线拟合，如图11所示。

图11 所有样本的云相似值拟合曲线图Fig.11 Fitting curves of cloud similarity values for all samples

从图11中可以得知，IMF1、IMF2、IMF3虽然都有一定的波动，但所有值都很大，说明含有原始信号的信息量更多，关联性更强，可以完全反映原始信号的特征。而IMF4、IMF5、IMF6的值相对较小，说明是与原始信号无关的噪声。根据多次实验统计分析，因此可选阈值为0.655。

利用前三个分量进行重构，并分析重构信号的功率谱，如图12、13所示。

图12 重构的岩石声发射信号Fig.12 Acoustic emission signal of reconstructed rock

图13 重构信号的功率谱图Fig.13 Power spectrum of reconstructed signal

从图8与图12中可以明显看出大部分噪声已经被滤除，原始声发射信号的特征也比较明显。比较图9和图13可知，在75 kHz左右的幅值变化不大，而0～25 kHz的频段几乎为零，故可将0～25 kHz对应于IMF4、IMF5、IMF6、IMF7、IMF8低频分量，而25～150 kHz可对应于IMF1、IMF2、IMF3高频分量。因此，红砂岩声发射信号的有效频率范围为25～150 kHz。

4 结 论

(1) 本文提出了一种改进的EEMD算法，即用云相似度法来选取敏感的IMF分量，并与基于相关系数法选取的固有模态函数进行比较，分析了各自选取分量重构信号的信噪比及均方误差，得出该方法能更好的达到去噪效果，克服了以往在选取敏感分量上存在误判的现象；

(2) 将该方法应用到岩石声发射信号处理中，经过改进EEMD分解，计算各分量与原始信号的云相似度值，其信号的能量主要分布在前三个分量，并经过多组实验统计分析，进而选取阈值为0.655；

(3) 实验结果表明：改进的EEMD对红砂岩声发射信号降噪是一种有效的方法，将0～25 kHz对应的IMF4、IMF5、IMF6、IMF7、IMF8低频分量作为噪声滤除，而25～150 kHz对应的IMF1、IMF2、IMF3高频分量作为敏感分量进行保留，并最后得出红砂岩破裂过程的声发射信号的有效频段为25～150 kHz，与砂岩声发射信号的频率大致对应，为选出相应工作频率的声发射传感器提供依据，对声发射源信号的定位及失稳预测具有重要意义。