基于更新提升形态小波变换的车辆目标震动信号特征提取

杜 锴， 方 向， 张 胜， 王怀玺， 黄俊逸

(解放军理工大学 野战工程学院，南京 210007)

随着时频分析理论的发展和成熟，小波变换因其灵活性以及优秀的探测瞬态信号能力而被广泛的应用于处理目标震动信号[1-5]。然而，地面车辆运动引起的震动信号的传播过程是极其复杂的，与外界的环境密切相关，包括地质条件、地形及外部干扰等等。因此，车辆目标引起的震动信号表现出非常复杂的非线性特征，用传统的小波分析方法不能得到很好的处理效果[6]。

形态小波是Goutsias等[7-8]在数学形态学的基础上提出的一种新的小波变换，他成功地将大多数线性小波和非线性小波统一起来，形成了多分辨分析的统一框架。在形态小波的基础上,Goutisas还提出了利用预提升、更新提升、最大提升和最小提升方法构造新的非线性形态小波的方法,进一步发展了小波理论[9]。线性小波和形态算子的相结合，使得形态小波不仅可以提取信号的时频特征，同时也可以对信号的形状特征加以描述。另外，形态小波变换还具有运算快捷、整数变换、边缘信息表示更为有效等优点，克服了传统小波对信号进行变换时的缺点。正是基于这些优势和特点，形态小波变换已经在图像融合[10]、图像处理[11-13]、机械故障诊断[14-15]、电力系统信号处理[16-17]等领域获得了广泛的应用，但在震动信号处理方面的研究非常有限。

因此，本文采用更新提升形态小波对车辆目标震动信号进行特征提取，通过仿真信号和实测车辆震动信号分析，并与极大形态提升小波和传统的线性小波进行对比研究，结果表明更新提升形态小波能在强噪声背景和低频分量干扰下更加有效地提取信号的特征信息。

1 更新提升形态小波

1.1 形态小波的基本概念

如果将线性小波中的线性滤波器用非线性形态滤波器代替,就可以构成一组非线性形态小波。形态小波包括对偶小波和非对偶小波，其中对偶小波的分解包括两个分析算子，一个信号分析算子以及一个细节分析算子，并包含一个合成算子。

(1)

式(1)称之为精确重构条件。

(2)

式(2)保证了分解是非冗余分解。

对于给定的信号x0∈V0，采用下面的信号递推分解方案：

x0→{x1,y1}→{x2,y2,y1}→…
→{xk,yk,yk-1,…,y1}→…

(3)

其中

(4)

原始信号x0可以由xk和y1,y2,…,yk通过下面的递推方案完备重构

(5)

上式说明由式(3)和式(5)的分解方案是可逆的，我们将由式(1)～式(5)所构成的分解方案称之为对偶小波变换，非对偶小波是特殊的对偶小波，其分解包括两个合成算子。

图1 一层对偶小波分解示意图Fig.1 Schematic of one stage decomposition of thecoupled wavelet

1.2 更新提升方案

Sweldens提出的提升方法提供了一种实用的、灵活的设计非线性小波的方法，它是一种柔性的小波构造方法，可使用线性、非线性或空间变化的提升算子，而且可以确保新构造的小波变换具有可逆性。提升方法构造的小波变换同传统小波变换相比，具有计算速度更快，计算方法更简单，适合于自适应、非线性、非奇异采样和整数到整数的变换等优点。Goutsisa和Heijmans成功地将小波变换推广至非线性小波变换后，又将线性小波与非线性小波的构造方法统一纳入提升方案的框架下，为适合各种应用的小波提供了一个非常有效的构造方法[18]。

更新提升方法通过改进对偶小波中信号分析算子ψ↑和信号合成算子Ψ↓, 或非对偶小波中细节信号合成算子w↓, 来构造新的非线性小波。

(6)

令修改后的信号尺度为

(7)

(8)

于是我们可以定义更新提升方案，其分析算子和合成算子分别为

(9)

(10)

由此定义了一个对偶小波的分解方案，可以证明式(9)、式(10)满足精确重构和非冗余性条件。图2给出了更新提升方案的示意图。

图2 更新提升方案Fig.2 Analysis and synthesis steps of a update lifting scheme

1.3 基于更新提升的形态小波

基于极大形态提升小波和极小形态提升小波的构造方案，假设原始信号分解采用Lazy小波分解， 即x1(n)=x(2n),y1(n)=x(2n+1)， 本文将形态学算子-(0∨y(n-1)∨y(n))+(0∧y(n-1)∧y(n))作为更新提升算子从而加强对地面目标震动信号冲击特征的提取。信号更新提升后的信号系数和细节系数可以分别表示为

(11)

(12)

(13)

2 仿真信号分析

为了验证基于更新提升的形态小波在强噪声和低频干扰环境下提取信号特征信息的能力，采用如下仿真信号进行试验分析

x=s+0.3 sin(2πf1t)+0.3 sin(2πf2t)+r(t)

(14)

式中：s为周期性脉冲信号，周期频率为32 Hz，每周期衰减函数为e-400·t·cos(2π·600·t)；r(t)为高斯白噪声； 两个谐波信号的频率分别为15 Hz和45 Hz；仿真信号的采样频率为4 096 Hz，采样点数为4 096。

图3为仿真信号的时域波形图和对应频谱图，从图中可以清楚的观察到两个低频信号的特征频率，但是冲击特征频率并不明显。

图4为采用本文提出的更新提升形态小波对仿真信号进行三层分解后的结果，其中ca3表示第三层分解的近似系数，cd1-cd3表示三层分解的细节系数。

图3 仿真信号Fig.3 Simulated signal

图4 更新提升形态小波三层分解Fig.4 Three level decomposition using update lifting scheme

作为对比，db6小波和极大形态小波也分别对仿真信号进行三层分解，分解结果如图5和图6。

图5 db6小波三层分解Fig.5 Three level decomposition using db6 wavelet

图6 极大形态提升小波三层分解Fig.6 Three level decomposition using max-lifting scheme

图7为三种小波分解第三层近似系数的频谱图。从图中可以看出，本文提出的更新提升形态小波可以在强噪声环境下提取信号的冲击特征，并且不受低频信号的干扰。db6小波只能提取谐波成分，对冲击特征没有提取能力。极大形态提升小波能够提取信号冲击特征，但是在低频信号和噪声信号的干扰下并不明显。

图7 三种小波近似信号频谱图对比Fig.7 Comparison of frequency spectrum of four types of wavelets

3 车辆目标震动信号分析

试验研究对象选取了某轮式装甲车和某型坦克，分别设为目标A和目标B。测试场地为一开阔地带，地面为有少量植被覆盖的沙土地表。图8为目标震动信号测试示意图。跑道长度约500 m，为一近直线。图中地震动传感器离跑道中轴线的垂直距离L为40 m。目标从跑道上距离Q点400 m处的P点出发开始匀速行驶，直到Q点测试结束。目标信号的采样频率为8 192 Hz，采样点数为8 192。其中目标A震动信号的特征频率约为16 Hz，目标B震动信号特征频率约为35 Hz。

图8 目标地震动信号测试示意图Fig.8 Schematic diagram of target seismic signals test

为了更加贴近战场环境，在采集的目标信号中加入低频干扰信号和噪声信号。其中低频信号为20 Hz和45 Hz的正弦信号叠加，噪声信号为信噪比为12的高斯白噪声。具体的时域波形图如图9所示。

图9 目标地震动信号时域波形图Fig.9 Time domain waveforms for seismic signalsof target A and B

图10和图11为分别采用前述的三种小波对两类车辆目标震动信号进行三层分解后的第三层近似系数。图12和图13分别为图10和图11对应的频谱图。

从图12和图13可以看出，传统的线性小波和极大形态提升小波可以在强噪声环境中提取目标A和目标B震动信号的特征频率16 Hz以及35 Hz，但是两个低频信号20 Hz和45 Hz也非常明显。相比而言，更新提升形态小波提取信号冲击特征更加明显，并且不会受到低频信号的干扰。

图10 目标A震动信号三种小波三层分解的近似信号Fig.10 Approximation coefficients obtained by threetypes of wavelet schemes for target

图11 目标B震动信号三种小波三层分解的近似信号Fig.11 Approximation coefficients obtained by threetypes of wavelet schemes for target B

图12 图10对应频谱图Fig.12 Frequency spectrum of Fig.10

图13 图11对应频谱图Fig.13 Frequency spectrum of Fig.11

4 结 论

本文探讨了形态小波在车辆目标震动信号特征提取中的应用。在极大形态提升小波和极小形态提升小波构造方案的基础上提出了一种更新提升形态小波。利用仿真信号和实测的两类车辆目标震动信号进行对比分析，分析结果表明与传统线性小波和极大形态提升小波相比，更新提升形态小波不仅能在强噪声环境下有效提取目标信号的特征信息，同时不受低频信号干扰，为地面目标震动信号的特征提取和精确识别提供了一种有效的分析方法。