基于弹塑性谱位移的钢筋混凝土框架概率地震需求分析

徐 超， 耿 飞， 温增平

(中国地震局地球物理研究所，北京 100081)

结构概率地震需求分析是基于性能地震工程学的重要环节，其核心内容是建立结构地震反应与地震动参数之间的统计关系。采用结构动力非线性时程分析方法计算结构地震反应是目前开展结构概率地震需求分析的主要途径。然而，强震观测及工程震害经验已经表明，强地震动特性具有很大的不确定性及其对工程结构的影响和破坏非常复杂。工程结构的地震反应受到强地震动的幅值、频谱及持时等多种因素的影响。在开展结构概率地震需求分析时选择能够较合理地反映地震动影响的地震动参数，是基于性能的地震工程学发展面临的重要问题。

我国地震工程学奠基人刘恢先教授早在20世纪50年代曾对强地震动参数选择开展过研究，提出地震动参数的选取可考虑表征地震动幅值的峰值加速度或峰值速度等地震动强度参数及对结构最大地震反应有影响的地震动频谱参数[1]。尽管各国学者提出的地震动参数有几十种之多，但实际广泛使用的地震动参数主要是峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)及对应于结构基本周期的加速度反应谱值(Sa(T1))[2-9]。峰值加速度PGA概念简单便于工程应用，可以较好的体现强地震动对短周期结构地震反应的影响，但它不能合理地体现地震动对中长周期结构的影响[10-12]。已有研究表明，对应于结构基本周期的加速度反应谱值Sa(T1)比峰值加速度PGA能更合理地体现地震动对结构地震反应的影响，选择这种地震动参数可显著地减小结构地震反应参数与地震动参数之间关系的离散性[13-16]。但是，Sa(T1)不能体现结构基本周期之外的其它频率成分的地震动对结构动力非线性的影响，不能体现地震动对于高阶振型参与系数较大的长周期结构地震响应的影响，不能合理地反映当结构屈服后进入强非线性阶段的地震影响，基于Sa(T1)的概率地震需求分析结果仍存在较大的不确定性[17]。此外，叶列平、陈健云及李雪红等[18-20]研究表明：现有的单一地震动参数无法最佳程度满足不同自振周期段内的结构。

Luco[21]研究了概率地震需求分析中选择地震动参数的有效性和充分性，提出了定量准则。地震动参数的有效性是为了保证结构非线性动力时程分析结果的可靠性，减少因为地震动输入的差异而引起的非线性动力时程分析结果的离散性。地震动参数的充分性是为了是减少结构非线性动力时程分析结果对所选地震动参数未能反映的其他地震动特性的依赖性，减小输入地震动选择的不确定性对概率地震需求分析结果的影响。当地震动强到一定程度结构将屈服进入弹塑性阶段，结构地震非线性地震反应将受多种动频率地震动成分的影响。为了有效体现这些影响，本文开展基于弹塑性谱位移参数的RC框架结构概率地震需求分析研究，以弹塑性谱位移参数表征地震动作用，提出基于弹塑性谱位移的结构地震反应计算方法，开展典型框架结构的概率地震需求分析，研究弹塑性谱位移的充分性及有效性，并与弹性谱位移进行了比较。

1 弹塑性谱位移Sdi(T1)的计算方法

采用Chopra提出的模态Pushover分析方法[22]，建立结构基本模态对应的等效非线性单自由度体系，并计算弹塑性谱位移。图1给出了结构基本模态等效单自由度体系及其参数计算的简要流程。计算弹塑性谱位移的主要步骤包括：①开展结构模态分析，计算基本模态振动周期T1和振型φ1；②以m·φ1作为侧向力的分布进行pushover分析，建立结构基底剪力V与顶点位移△之间关系的pushover曲线，如图1(a)和图1(b)；③依据等能量原则，采用双折线模型，确定基底屈服剪力Vy、顶点屈服位移△y和屈服后刚度硬化比α，如图1(b)；④基于振型分解反应谱法，由式(1)～式(3)将对应于基本模态的基底剪力-顶点位移关系的V-△曲线转换为表征等效单自由度体系恢复力-位移关系的Sa-Sd曲线，如图1(c)；⑤确定等效非线性单自由度体系的参数及其恢复力模型，如图1(d)所示，相关参数由式(4)～式(5)确定。

Sa=V/M*,Sd=△/Γ1φ1.roof

(1)

(2)

(3)

(4)

fy=M*·Say,uy=Say

(5)

式中：V是结构基底剪力；△是结构顶点位移。M*是单自由度体系的等效质量；αm,1是结构的基本振型质量参与系数；Γ1是结构基本振型的振型参与系数；φ1,roof是基本振型顶点幅值；m是结构的质量矩阵；I是单位列向量。T*是等效单自由度体系的弹性自振周期，其与结构的基本周期T1一般存在细微的差异。Say和Sdy分别为等效单自由度体系的屈服谱加速度和屈服谱位移。fy和uy分别是等效单自由度体系的屈服力和屈服位移。等效单自由度体系的弹性阻尼比ξ取值和结构基本模态阻尼比一致，对于钢筋混凝土框架结构取ξ=0.05。

对图1(d)中的结构等效单自由度体系输入地震动并进行弹塑性动力时程分析，取其最大相对位移反应为地震动对应于结构基本模态的弹塑性谱位移Sdi(T1)。一般而言，等效单自由度体系的弹性周期T*与结构的基本自振周期T1不完全等同，但其差别通常也较为细微。为了保持形式的统一，仍采用和弹性谱位移Sde(T1)相同的形式表述弹塑性谱位移，即Sdi(T1)，此处T1仅代表结构基本模态。另外，如果输入地震动的强度不足以使等效单自由度体系进入弹塑性状态，则计算的弹塑性谱位移值与Sde(T*)相同。

2 结构模型及地震动输入

2.1 结构模型及其等效单自由度体系

选择代表多层和多高层的六层和十一层的两个RC框架结构作为分析对象，其设计基本加速度为0.2 g和0.15 g，设计地震动分组为第二组，设计场地为Ⅱ类。由于结构平面对称，分别取一榀框架进行分析，结构计算简图如图2所示。梁柱构件截面尺寸及材料强度等级列于表1中。以Drain-2DX建立结构的非线性动力时程分析模型，以带有集中塑性铰的弹塑性梁-柱单元模拟梁柱构件，以不考虑刚度退化的双线性模型作为其弯矩-曲率滞回曲线，应变硬化比为2%，结构阻尼比取为5%。模态分析得基本周期分别为0.9 s和1.6 s，对应的等效单自由度体系的参数，如表2所示。

图1 结构基本模态等效单自由度体系参数计算流程图Fig.1 The flow diagram for obtainingparametersof the equivalentsingle-degree-of-freedom system corresponding to thefundamental mode

图2 结构计算简图(m)Fig.2 Diagrams of the frame structure(m)

2.2 结构地震反应分析选用的地震动记录

从太平洋地震工程研究中心的强震数据库中选择水平向的加速度时程作为结构弹塑性动力时程分析的输入地震动。选择地震动时，尽量覆盖较宽的震级和距离范围，同时剔除有明显速度脉冲特征的地震动，以保证分析结果具有一般性。最终选择90条加速度时程作为地震动输入，其基本信息如表3所示。

表1 梁柱构件截面尺寸和材料强度等级

表2 结构基本模态对应等效单自由度体系的参数

表3 输入地震动记录的基本信息

续表3

地震事件发生年份台站名称MwRrup/kmVs30/(m·s-1)PGA/gPGV/(cm·s-1)Imperial Valley-061979Compuertas6.5315.3274.50.1866.913Imperial Valley-061979El Centro Array #16.5321.7237.30.1415.844Imperial Valley-061979El Centro Array #126.5317.9196.90.11621.809Imperial Valley-061979El Centro Array #136.5322249.90.13912.978Imperial Valley-061979Niland Fire Station6.5336.9207.50.10911.872Imperial Valley-061979Plaster City6.5330.3345.40.11117.794Imperial Valley-061979Parachute Test Site6.5312.7348.70.0575.388Imperial Valley-061979Westmorland Fire Sta6.5315.2193.70.1121.891Loma Prieta1989Agnews State Hospital6.9324.6239.70.17225.94Loma Prieta1989Capitola6.9315.2288.60.44329.217Loma Prieta1989Coyote Lake Dam (Downst)6.9320.82950.1613.039Loma Prieta1989Gilroy Array #36.9312.8349.90.36744.665Loma Prieta1989Gilroy Array #46.9314.3221.80.21237.861Loma Prieta1989Gilroy Array #76.9322.7333.90.22616.404Loma Prieta1989Halls Valley6.9330.5281.60.13415.403Loma Prieta1989Hollister Diff. Array6.9324.8215.50.27935.569Loma Prieta1989Palo Alto-SLAC Lab6.9330.9425.30.19437.448Loma Prieta1989Salinas-John & Work6.9332.8271.40.11215.68Loma Prieta1989Sunnyvale-Colton Ave.6.9324.2267.70.20737.278Northridge-011994Arcadia-Arcadia Av6.6939.7308.60.1047.316Northridge-021994Baldwin Park-N Holly6.6948308.60.1238.17Northridge-031994Canoga Park-Topanga Can6.6914.7267.50.4260.688Northridge-041994Downey-Birchdale6.6948.9245.10.1718.126Northridge-051994Elizabeth Lake6.6936.5234.90.1098.961Northridge-061994Glendale-Las Palmas6.6922.24460.2067.386Northridge-071994LA-Centinela St6.6928.3234.90.32222.866Northridge-081994LA-Fletcher Dr6.6927.34460.2426.219Northridge-091994LA-N Faring Rd6.6920.8405.20.27315.805Northridge-101994LA-Pico &Sentous6.6931.3270.20.18614.234Northridge-111994LA-Saturn St6.6927308.70.47534.478Northridge-121994LA-Univ. Hospital6.6934.2376.10.21410.76Northridge-131994La Crescenta-New York6.6918.54460.15911.276Northridge-141994Lawndale-Osage Ave6.6939.9361.20.1537.953San Fernando1971LA-Hollywood Stor FF6.6122.8316.50.17414.849Superstitn Hills1987Brawley Airport6.5417208.70.15613.896Superstitn Hills1987Calipatria Fire Station6.5427205.80.24714.544Superstitn Hills1987Plaster City6.5422.2345.40.18620.619Superstitn Hills1987Poe Road (temp)6.5411.2207.50.44635.711Mammoth Lakes-031980Convict Creek5.9112.5338.50.23320.87Coalinga-051983Oil Fields Fire Station-Pad5.7711.1376.10.22819.228Coalinga-051983Oil Fields Fire Station-FF5.7711.1376.10.22415.186Coyote Lake1979Gilroy Array #25.749270.80.15412.307Coalinga-051983Skunk Hollow5.7711376.10.37616.287N. Palm Springs1986Cabazon6.0611.8345.40.2316.732Chalfant Valley-011986Zack Brothers Ranch5.776.4271.40.21919.829

续表3

地震事件发生年份台站名称MwRrup/kmVs30/(m·s-1)PGA/gPGV/(cm·s-1)Coalinga-051983Palmer Ave5.7712.3376.10.27113.581Morgan Hill1984Halls Valley6.193.5281.60.31439.555Coyote Lake1979Gilroy Array #35.747.4349.90.25118.407Mammoth Lakes-021980Convict Creek5.699.5338.50.17812.168Mammoth Lakes-061980Convict Creek5.9412.2338.50.29916.084Mammoth Lakes-031980Long Valley Dam (Upr L Abut)5.9118.1345.40.18410.932Whittier Narrows-011987Pasadena-CIT Calif Blvd5.9917.3370.80.28614.891Mammoth Lakes-011980Mammoth Lakes H. S.6.064.7370.80.2279.796Whittier Narrows-011987Pasadena-Brown Gym5.9917.3370.80.15612.408Whittier Narrows-011987Whittier Narrows Dam upstream5.9914.7298.70.29314.33N. Palm Springs1986Desert Hot Springs6.066.8345.40.32926.931Whittier Narrows-011987Pasadena-CIT Indust. Rel5.9917.3370.80.23513.181Whittier Narrows-011987San Marino-SW Academy5.9915.9379.40.20112.585Coalinga-051983Burnett Construction5.7711.5352.20.26813.665Whittier Narrows-011987Pasadena-CIT Lura St5.9917.3370.80.3217.333Mammoth Lakes-021980Mammoth Lakes H. S.5.699.1370.80.42125.405Kocaeli- Turkey1999Goynuk7.5131.7424.80.1329.512Kocaeli- Turkey1999Iznik7.5130.7274.50.09815.338Chi-Chi- Taiwan1999CHY0507.6244.8432.90.0989.458Chi-Chi- Taiwan1999CHY0887.6237.5366.20.14516.995Chi-Chi- Taiwan1999HWA0117.6253.2241.70.09222.133Chi-Chi- Taiwan1999HWA0157.6251.1334.60.10812.907Chi-Chi- Taiwan1999HWA0167.6252.23440.09610.994Chi-Chi- Taiwan1999HWA0277.6251.6282.90.113.502Chi-Chi- Taiwan1999HWA0287.6253.8241.70.12318.227Chi-Chi- Taiwan1999HWA0317.6251.54730.09421.591Chi-Chi- Taiwan1999HWA0337.6253.2395.60.16716.93Chi-Chi- Taiwan1999HWA0347.6244.3379.20.13312.019Chi-Chi- Taiwan1999HWA0377.6246.2476.90.10813.64Chi-Chi- Taiwan1999HWA0597.6249.1421.60.13916.403Chi-Chi- Taiwan1999TCU0157.6249.84260.11836.352Chi-Chi- Taiwan1999TCU0337.6240.9423.40.1937.92Chi-Chi- Taiwan1999TCU0347.6235.7393.80.23143.03Chi-Chi- Taiwan1999TCU0987.6247.7229.70.10732.349Chi-Chi- Taiwan1999TCU1137.6231.1230.30.0726.891Imperial Valley-061979Calexico Fire Station6.5310.4231.20.26321.203Loma Prieta1989Gilroy Array #46.9314.3221.80.34535.751Northridge-011994LA-Wadsworth VA Hospital South6.6923.6413.80.41938.356Coalinga-011983Pleasant Valley P.P.-yard6.368.4257.40.5960.061Loma Prieta1989Gilroy-Historic Bldg.6.9311338.50.25421.899Northridge-011994LA-Brentwood VA Hospital6.6922.5416.60.18818.137Chi-Chi- Taiwan-061999TCU0726.313468.10.0779.332Imperial Valley-061979Parachute Test Site6.5312.7348.70.13516.573

3 基于弹塑性谱位移的概率地震需求分析

3.1 弹塑性谱位移的计算结果

采用本文第一节介绍的方法计算上述90条加速度时程的弹塑性谱位移Sdi(T1)并与弹性谱位移Sde(T1)进行比较。图3(a)和图3(b)分别给出了对应于基本周期分别为0.9 s和1.6 s的框架结构基本模态的弹性谱位移值及弹塑性谱位移值的对应关系。由图3可以看出，当地震动的Sde(T1)值较小时，弹塑性谱位移与弹性谱位移大致相近，两者之间关系的离散性较小。当地震动强度逐渐增加时，弹塑性谱位移与弹性谱位移之间关系的离散程度也越来越大。相近的弹性谱位移Sde(T1)对应的弹塑性谱位移Sdi(T1)甚至相差数倍。这是因为，等效单自由度体系受较强地震动作用屈服后进入强烈的弹塑性反应阶段，其振动周期较弹性阶段的周期会明显延长，基本周期之外的地震动频率成分将对单自由度体系的弹塑性地震反应产生显著影响。当对应于结构基本周期以外的地震动频谱特征存在显著差异时，即使地震动对应结构基本周期的弹性谱位移值相同，等效单自由度体系的非线性地震反应，如弹塑性位移反应也将表现出明显差异。可见，弹塑性谱位移不仅体现了地震动的频谱信息，而且反映了结构非线性动力特性的信息，而弹性谱位移仅表现了地震动的频谱信息，这是两者的本质差别所在。

3.2 基于云图法的概率地震需求分析结果

以表3的90条加速度时程作为输入开展结构非线性动力时程分析，获取结构反应的最大层间位移角θmax。图4和图5分别给出了结构最大层间位移角θmax与地震动参数Sdi(T1)及Sde(T1)的散点图，实线及表达式是以对数线性概率地震需求模型对数据进行回归拟合的结果。分析表明，当以弹塑性谱位移Sdi(T1)作为地震动参数时，6层框架结构的最大层间位移角的对数标准差为0.26，比以弹性谱位移Sde(T1)作为地震动参数时减小18%；11层框架结构的最大层间位移角的对数标准差为0.337，比以弹性谱位移Sde(T1)作为地震动参数时减小33%。可见，开展概率地震需求分析时，选取弹塑性谱位移Sdi(T1)作为地震动参数相比弹性谱位移Sde(T1)而言，可在一定程度上减小结构地震反应的不确定性，对周期较长的结构更为显著。因此，弹塑性谱位移是更有效的地震动参数，可更合理地揭示地震动对结构的破坏作用。

图3 弹性谱位移和弹塑性谱位移的对应关系Fig.3 The relationship between elasticspectradisplacement and inelastic spectradisplacement

图4 六层框架结构最大层间位移角与地震动参数的点云图及其对数线性拟合结果Fig.4 Scatter plots of the maximum inter-storydrift ratio and ground motion parameterand their log linear fitting results for thesix story frame structure

图5 十一层框架结构最大层间位移角与地震动参数的点云图及其对数线性拟合结果Fig.5 Scatter plots of the maximum inter-storydrift ratio and ground motion parameterand their log linear fitting results forthe eleven story frame structure

3.3 基于改进增量动力法的概率地震需求分析结果

传统的增量动力分析(Incremental Dynamic Anglysis, IDA)中通常采用具有线性特征的地震动强度参数，弹性谱位移就是其中之一，即经调幅后的地震动的弹性谱位移值可通过将原始地震动的弹性谱位移值乘以调幅因子得到。由于弹塑性谱位移具有非线性特征，经调幅后的地震动的弹塑性谱位移值需重新计算，鉴于此本文对IDA方法进行改进，提出基于弹塑性谱位移Sdi(T1)的IDA分析方法，主要步骤如下：①对单条加速度时程进行单调调幅，得到一系列经调幅后的加速度时程，将这些加速度时程输入结构等效单自由度体系开展动力分析计算调幅后加速度时程的弹塑性谱位移值；②借助非线性动力时程分析方法计算在经调幅后的地震动作用下的结构非线性地震反应，确定层间最大位移角；③形成一系列结构层间最大位移角—弹塑性谱位移值的离散数据点，并通过插值方法得到单条地震动记录的IDA曲线；④针对多条加速度时程，重复以上步骤，得到多条IDA曲线；⑤对多条IDA曲线进行统计分析，确定结构非线性动力反应最大层间位移角与弹塑性谱位移值之间的统计关系。

分别基于弹性谱位移和弹塑性谱位移对结构开展增量动力分析。6层框架结构的IDA曲线如图6所示，11层框架结构的IDA曲线如图7所示，图中实线和虚线分别表示50分位及16、84分位IDA曲线。可以看出，基于弹塑性谱位移Sdi为地震动参数的IDA曲线的离散性要小很多。为了定量比较以弹塑性谱位移及弹性谱位移作为输入参数的IDA曲线离散性的差异，图8给出了在不同结构反应性态水平下(图中横坐标)弹塑性谱位移Sdi需求和弹性谱位移需求Sde的对数标准差(图中纵坐标)。可以看出，特别是当结构进入强非线性阶段后，这两者存在显著的差异，在给定的结构反应性态水平下，弹塑性谱位移Sdi需求的对数标准差相对更小。对6层及11层框架结构而言，弹塑性谱位移需求的对数标准差比弹性谱位移需求的对数标准差最多减小分别为63%和44%。再次表明，与弹性谱位移相比弹塑性谱位移是较为有效的地震动参数。

图6 六层框架结构的IDA曲线Fig.6 IDA curves of the six storyframe structure

图7 十一层框架结构的IDA曲线Fig.7 IDA curves of the eleven storyframe structure

图8 不同结构反应性态水平对应的和需求的离散性Fig.8 The dispersion of and capacityfor variousdemand levels

3.4 弹塑性谱位移的充分性评价

已有研究表明，当多层框架结构进入强弹塑性阶段后，伴随着结构的软化效应其基本周期会延长，通常可达到弹性基本周期T1的2倍左右[23]。也就是说，当输入的地震动具有相同的弹性谱位移Sde(T1)时，2倍弹性基本周期对应的弹性谱位移值Sde(T2=2T1)对结构非线性地震反应也有着重要的影响。即便输入地震动具有相同的Sde(T1)值，由于地震动Sde(T2=2T1)值的不同也会造成结构反应的显著差异。这种差异主要体现在图4和图5中结构反应与弹性谱位移之间关系的离散性，以及图6和图7中基于弹塑性谱位移的IDA曲线的离散性。

一方面，通过分析图4、图5中结构最大层间位移角与弹塑性谱位移Sdi(T1)及弹性谱位移Sde(T1)的对数线性拟合残差与周期T2=2T1处的弹性谱位移Sde(T2)的相关性，定量研究对应于2倍结构基本周期的地震动频率成分对结构非线性地震反应的影响程度。相关性越大表明周期T2=2T1处的弹性谱位移Sde(T2)对结构反应的影响越显著。为便于分析，以周期T2=2T1处的弹性谱位移Sde(T2=2T1)对基本周期T1处的弹性谱位移Sde(T1)进行归一化处理，定义参数表达式为

RT1,T2(T2=2T1)=Sde(T2=2T1)/Sde(T1)

(6)

式中：参数RT1,T3(T2=2T1)是地震动的固有特征，在一定程度上包含了地震动反应谱的形状信息。

图9所示为图4、图5中结构最大层间位移角与地震动参数Sdi(T1)及Sde(T1)的对数线性拟合残差(图中纵坐标)与参数RT1,T2(T2=2T1)的相关关系。从图中可以看出，以Sde(T1)为地震动强度参数，其与结构最大层间位移角的对数线性拟合残差与参数RT1,T2=(T2=2T1)仍具有一定的相关性，对于11层框架这种相关性更为显著，相关系数分别0.045和0.497。而采用Sdi(T1)为地震动强度参数时，其与结构最大层间位移角的对数线性拟合残差与参数RT1,T2(T2=2T1)的相关性明显降低，其相关系数分别为0.005和0.03，相比弹性谱位移降低了近90%。更为直观的，图10和图11给出了结构最大层间位移角与多个地震动强度指标之间关系的点云图及多元对数线性拟合结果。图中圆圈表示结构最大层间位移角与对应的地震动强度指标的点云数据；图中曲面是结构最大层间位移角对两个地震动强度参数的多元对数线性回归结果，体现了结构最大层间位移角随不同地震动强度参数的变化趋势。从图中可以看出，结构最大层间位移角不仅与弹性谱位移Sde(T1)相关，也有随着参数RT1,T2(T2=2T1)增加而增加的趋势，对于十一层框架而言这种趋势更为明显。但是，当采用弹塑性谱位移时，结构反应随参数RT1,T2(T2=2T1)的变化趋势变得不明显。可见，弹塑性谱位移是较弹性谱位移更充分的地震动强度参数，能更充分地反映当结构进入强非线性阶段后，大于结构基本周期的地震动频率成分对结构非线性地震反应的影响。

图9 结构最大层间位移角对地震动参数的对数线性拟合残差与参数的相关性Fig.9 Correlation between the fittingresidual error of maximum inter-story driftratio with ground motion parameterand RT1,T2(T2=2T1)

图10 六层框架结构最大层间位移角与多个地震动强度参数之间关系的点云图及其多元对数线性拟合曲面Fig.10 Scatter plots between maximuminter-story drift ratio and vector-valuedground motion parameters and multivariatelog linear fitting surfaces for the six storyframe structure

图11 十一层框架结构最大层间位移角与多个地震动强度参数之间关系的点云图及多元对数线性拟合结果Fig.11 Scatter plots between maximuminter-story drift ratio and vector-valuedground motion parameters and multivariatelog linear fitting surfaces for the elevenstory frame structure

另一方面，通过分析图6和图7中IDA曲线上弹性谱位移及弹塑性谱位移的需求与参数RT1,T2(T2=2T1)的相关性，定量研究对应于2倍结构基本周期的地震动频率成分对结构非线性地震反应的影响程度，相关性越大表明周期T2=2T1处的弹性谱位移Sde(T2)对结构反应的影响越显著。图12(a)及(b)分别给出了6层框架结构达到层间位移角θmax=1%的反应性态时，弹塑性谱位移需求及弹性谱位移需求与谱型参数RT1,T2(T2=2T1)的相关性。图12(c)及(d)分别是11层框架结构达到层间位移θmax=1%的反应性态时，弹塑性谱位移需求及弹性谱位移需求与谱型参数RT1,T2(T2=2T1)的相关性。图中纵坐标为弹性谱位移及弹塑性谱位移需求值，横坐标为谱型参数RT1,T2(T2=2T1)值。对6层和11层框架结构，弹性谱位移与谱形参数RT1,T2(T2=2T1)的相关系数绝对值分别为0.75和0.61，弹塑性谱位移与谱型参数RT1,T2(T2=2T1)的相关系数绝对值为0.34和0.29，较弹性谱位移分别减小54%和52%。可见，采用弹塑性谱位移可显著减小2倍结构基本周期的地震动频率成分对结构非线性地震反应的影响。

图13(a)和(b)分别是6层及11层框架结构地震反应达到不同的性态水平时弹塑性谱位移需求及弹性谱位移需求与谱型参数RT1,T2(T2=2T1)的相关性，横坐标为结构最大层间位移角性态水平，纵坐标为弹塑性谱位移及弹性谱位移与谱型参数RT1,T2(T2=2T1)的相关系数的绝对值。可以看出，对应于IDA曲线上最大层间位移角θmax=0.2%-2%的结构反应性态水平，弹塑性谱位移需求与谱型参数RT1,T2(T2=2T1)的相关性相比较弹性谱位移而言降低30%～70%。再次表明，弹塑性谱位移是较弹性谱位移更充分的地震动强度参数，能更充分地反映当结构进入强非线性阶段后，大于结构基本周期的地震动频率成分对结构非线性地震反应的影响。

图12 对应于的结构反应性态水平，以Sde及Sdi标定的地震动强度水平与参数RT1,T2(T2=2T1)的相关性Fig.12 The correlation between Sdeand RT1,T2(T2=2T1), Sdicapacityand RT1,T2(T2=2T1) for a demand level of θmax=1%

图13 对应于不同的结构反应性态水平，以Sdi及Sde标定的地震动强度水平与RT1,T2(T2=2T1)相关性的比较Fig.13 Comparison of the correlationbetween Sdeand RT1,T2(T2=2T1), SdiandRT1,T2(T2=2T1) for various demand levels

4 结 论

发展了基于模态 Pushover分析的弹塑性谱位移计算方法，借助云图法和改进的增量动力法，基于回归拟合及残差分析方法开展了典型框架结构的概率地震需求分析，研究了弹塑性谱位移的充分有效性并与弹性谱位移进行了比较。主要得到以下结论和认识：

(1)弹塑性谱位移不仅体现了地震动的频谱信息，而且包含了结构非线性动力特性的信息，而弹性谱位移仅表现了地震动的频谱信息，这是两者的本质差别。

(2)基于云图法及IDA的概率地震需求分析表明，对于中短周期结构而言，如果采用弹塑性谱位移作为地震动参数，其地震反应的离散性相比采用弹性谱位移明显减小。对于本研究中典型的6层和11层框架结构，其最大层间位移角与弹塑性谱位移之间关系的对数标准差相比较弹性谱位移而言分别减小18%和33%；其基于弹塑性谱位移的IDA曲线的离散程度比基于弹性谱位移的IDA曲线的离散程度分别低63%和44%。

(3)对于中短周期结构而言，采用弹塑性谱位移作为地震动参数，相比采用弹性谱位移而言可明显减小地震动中大于结构基本周期的频率成分对结构地震反应的影响。对于本研究中典型的6层和11层框架结构而言，结构最大层间位移角对于弹塑性谱位移的对数线性拟合残差与谱形参数RT1,T2(T2=2T1)的相关性较弹性谱位移降低近90%。对应于IDA曲线上最大层间位移角θmax=0.2%～2%的结构反应性态水平，弹塑性谱位移需求与谱型参数RT1,T2(T2=2T1)的相关性相比较弹性谱位移而言降低30%～70%。

(4)开展概率地震需求分析时，弹塑性谱位移是较弹性谱位移更充分有效的地震动强度参数。其克服了弹性谱位移仅能反映地震动的单一频率成分对结构地震反应影响的不足，能较为充分地体现地震动中大于结构基本周期的其它频率成分对结构非线性地震反应的影响，从而更为合理地揭示由于结构屈服软化导致基本自振周期延长后地震动对结构的破坏作用。选取弹塑性谱位移作为地震动强度参数，一方面可明显减小结构反应的离散型，从而有效提高分析结果的可靠性；另一方面，可减小因输入地震动选择的不确定性对分析结果的影响。这对于基于性能的地震工程的发展具有一定的现实意义。