改进型大行程板式铅剪切阻尼器力学模型及减震控制研究

王宝顺， 闫维明， 何浩祥

(北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点试验室，北京 100124)

结构被动减震控制是在工程结构的特定部位设置隔震装置、阻尼器或其他减震装置进行充分耗能，从而保护主体结构在地震作用下的安全性。常用的阻尼器主要包括摩擦阻尼器、黏弹性阻尼器、黏滞阻尼器和金属阻尼器等，相关理论研究和工程应用已较为成熟。近年来，随着城市建设水平和发展需求的不断提高，高层建筑结构形式日趋轻柔化和复杂化，长周期结构和大变形结构不断出现。自振周期较长的高层建筑结构对长周期地震动较为敏感，在含有丰富长周期成分的远场地震作用下可能产生明显的水平位移，因此需要提升结构抗震能力，必要时需采用大行程阻尼器进行减震。与传统阻尼器相比，大行程阻尼器的构造、设计和加工精度要求均较高，尤其是行程要充分满足工程需求，通常可达几十厘米。目前关于大行程阻尼器的构造形式、力学性能和设计方法的研究均方兴未艾，亟需进行深入的理论和试验研究。

摩擦阻尼器在地震后可能产生永久性偏移，需要进行维修和保护[1]；黏弹性阻尼器的耗能能力随温度的升高和应变幅值的增大而降低[2]；黏滞阻尼器在小震下具有较好的减震性能，但在大震或结构产生大变形时其减震效率较低[3]；金属阻尼器中的软钢阻尼器在大变形时有可能发生断裂破坏[4]。因此，直接扩大以上类型阻尼器的行程而调成大行程阻尼器将不可避免产生缺陷和隐患。

与其他金属材料相比，铅的延展性突出，且在常温下能够重结晶，当发生大变形时不会断裂。因此，铅阻尼器的耗能能力强，性能稳定，适合用于大行程阻尼器。目前土木工程领域常用的铅阻尼器类型主要有：铅挤压阻尼器[5-6]、铅剪切阻尼器[7-8]和圆柱形阻尼器[9]。铅剪切阻尼器在国内外实际工程中已有较广泛应用。卢德辉等[10]提出了一种新型铅挤压耗能金属阻尼器，并建立了相关的设计和性能测定方法。Tsai等[11]研制了一种新型铅挤压阻尼器,并建立了考虑速度、激励类型以及外界温度和铅升温等综合因素影响的分析模型和计算公式。李翼龙等[12]基于理想弹塑性本构关系，推导了铅剪切阻尼器的两种阻尼力模型，给出了阻尼器的设计方法。刘中伟等[13]研究了铅阻尼器在超高层结构中的耗能减震效果，结果表明安装铅阻尼器的结构的抗震性能有了很大的提高。付仰强等[14]对比研究了框架结构、框架-支撑结构、剪切型铅阻尼器-框架结构的减震性能，验证了铅阻尼器的优良性能。

尽管关于传统铅阻尼器减震性能的研究较丰富，但仍然缺乏关于高层结构在长周期地震作用下铅阻尼器减震效果的探讨，针对大行程铅剪切阻尼器的构造和性能开展的研究也十分少见。方海等[15]研究了大行程圆筒式铅挤压阻尼器，并在桥梁抗震设计中加以应用。传统板式铅阻尼器比铅挤压阻尼器的构造更为简单，成本更低，但尚无法满足结构对大变形和耗能稳定的要求，考虑到圆筒式大行程铅挤压阻尼器的加工成较高等因素，开发性价比更高的大行程板式铅阻尼器具有很重要的工程意义。苏亮等[16]提出了一种大行程铅剪切型阻尼器的构造，并对该阻尼器的性能和影响参数进行了数值模拟和试验研究。在此基础上，周大兴等[17]对大行程板式铅阻尼器进行了深入研究，并基于有限元和试验结果提出了阻尼力简化计算方法。以上的成果为大行程板式铅阻尼器的计算和分析提供了基本方法，然而由于以上大行程板式铅阻尼器的屈服力偏低、耗能能力不稳定，因此需要改进构造并建立更准确完备的理论计算方法。

有鉴于此，本文提出了一种改进型大行程板式铅剪切阻尼器，建立了改进型大行程板式铅剪切阻尼器力学模型，并进行了有限元模拟、试验测试及结构时程分析，结果表明该阻尼器力学模型与试验结果吻合，且具有行程大和性能稳定等优点。

1 改进型大行程板式铅剪切阻尼器构造

传统铅剪切阻尼器如图1(a)所示，该类型铅阻尼器的主要不足是剪切铅块与上下盖板的连接要求较高，当需要较大行程和阻尼力时，出力极不稳定。改进后的板式铅剪切型阻尼器如图1(b)所示，当行程要求超过铅块的相对剪切长度时，铅块相对运动至端部时的剪切面积急速减小，随之阻尼器的阻尼力变小，耗能性能也不够稳定。

图1 传统与板式铅剪切阻尼器示意图Fig.1 Conventional and plate lead shear damper

针对工程对铅阻尼器大吨位和大行程的要求，大行程板式铅剪切阻尼器(Lead Shear Damper with Long Stork, LSD-LS)的构造，如图2所示。

图2 LSD-LS示意图Fig.2 The sketch map of LSD-LS

LSD-LS在工作时耗能铅块的剪切面积并没有减少，只是耗能铅块在运动方向上的长度增加，这样会导致阻尼器中的耗能铅块在长度方向上不能完全屈服，应该合理选择耗能铅块的相对剪切长度。此外，LSD-LS在大行程时通常达不到大吨位的要求，耗能性能仍不稳定。

图3 ILSD-LS示意图Fig.3 The sketch map of ILSD-LS

针对LSD-LS的不足，本文提出了改进型大行程板式铅剪切阻尼器(Improved Lead Shear Damper with Long Stork, ILSD-LS)，其构造如图3所示。为了减少耗能铅块的相对剪切长度，使耗能铅块完全屈服，可对LSD-LS内的铅块进行分段处理并增设约束。因此，与LSD-LS相比，ILSD-LS在上下盖板的内表面焊接盖板端部隔条和盖板中部隔条，在滑动板的两个凹槽的中间部位分别焊接滑动板中部分隔条，且要求盖板端部分隔条与滑动板中间没有间隙，盖板中部分隔条与滑动中部分隔条无连接且无间隙。将熔融状态的铅注入腔体凝固后形成剪切铅块，当滑动板往复运动时，利用凹槽中的剪切铅块而耗能。

2 ILSD-LS的力学模型

在计算剪切铅阻尼器阻尼力时通常假定铅块在轴向产生均匀的剪切变形，且同时发生屈服。ILSD-LS在滑动板运动过程中，铅槽内的铅块处于挤压受力状态，因此可将其作为一种挤压型阻尼器进行研究计算，将铅在工作时假定为理想刚塑性材料，根据铅的微段受力状态建立ILSD-LS力学模型。

ILSD-LS的构造尺寸见图4，设阻尼器的横向宽度为B。利用铅的理想刚塑性本构关系，在材料剪切变形均匀，并忽略滑动板与侧面挡板、铅块与侧面挡板的摩擦力，由于铅块与盖板之间的滑动并不明显，可忽略铅块与盖板之间的摩擦力。沿该中心线将铅块剖开分别进行受力分析，如图5所示。按照平面应变问题进行计算，求出凹槽中心线上的正压力的解析表达。

图4 ILSD-LS构造Fig.4 Structure of ILSD-LS

图5 ILSD-LS铅块受力示意图Fig.5 Force analysis of ILSD-LS

首先，以处于正向挤压状态的铅块作为研究对象，其上下对称，且同向挤压状态的两块铅块拼接，受力示意图参见图6。在图6中，根据正向挤压时金属的变形流动规律，铅块分为6个区域，可分别进行受力分析并求解。

在1区中(参见图7(a))，设σs为铅块的抗变形应力，可取为12.7 MPa[17]；σn1为1区铅块上下界面受到的正应力；τk1为1区铅块上下界面受到的剪应力；μ为钢铅摩擦因数，可取为0.15；可近似取σn1≈σs，由摩擦定理有τk1=μσs。

图6 正向挤压状态的铅块受力示意图Fig.6 Force of lead in forward compressive status

在水平方向上由静力平衡方程可得

2σ1Bd1=2τk1l1B=2μσsl1B

1区末端中心线上的正应力为：

(1)

式中：d1为凹槽区域外铅块厚度；l1为工作区铅块长度。

图7 隔离体受力分析Fig.7 Stress analysis of lead in the forward compressive state

σn2在水平方向上产生的水平分力为

(2)

τk2在水平方向上产生的水平力为

(3)

对2区微段在水平方向上由平衡方程有

(4)

考虑近似塑性条件σn2-σx=σs，并存在几何关系dD=2tanα，其中α为死区角度，可取为60°。对式(4)积分，代入边界条件D=2d1时，σx=σ1，最终解得2区微段内中心线上的正应力为

(5)

当D=2d2(d2为凹槽处铅块厚度)时，由式(5)可得2区末端中心线上的正应力，其表达式为

(6)

σ2·2d2·B+2τk3·l22·B=σ3·2d2·B

(7)

由式(6)及式(7)可得3区末端中心线上的正应力

(8)

5区微段受力分析见图7(d)，其分析过程与2区微段受力分析过程类似，对5区微段在水平方向上由平衡方程及最终求解可得微段内中心线上的正应力为

(9)

6区受力分析见图7(e)，其分析过程与1区段受力分析过程类似，最终求得铅块在6区末端中心线处所受正应力σj为

(10)

同样，然后以凹槽中心线另一侧的铅块为研究对象见图8，可以求出整个铅块末端的正应力σj为

(11)

由式(11)求得整个铅块末端的正应力后，再由铅块的有效面积最终求得ILSD-LS的阻尼力P为

(12)

设计合理的铅剪切阻尼器的整体阻尼力较稳定，屈服后刚度可忽略不计，且由于其屈服位移较小，通常在4 mm左右，所以铅阻尼器的滞回曲线一般呈标准矩形，其力学本构可等效为理想刚塑性模型。因此，由式(12)计算得到ILSD-LS的阻尼力后即可建立其力学模型和滞回曲线。下文将进一步通过数值仿真模拟和试验验证该力学模型的正确性。

图8 反向挤压状态的铅块受力示意图Fig.8 Stress analysis of lead in the backfoward compressive state

3 ILSD-LS的有限元模拟和分析

为考察ILSD-LS的滞回特性能否满足实际工程对大吨位和大行程的严格要求，对阻尼器进行有限元模拟和分析。ILSD-LS的设计参数为：B=200 mm，d1=16 mm，d2=26 mm，l1=100 mm，l2=150 mm，l3=40 mm，详细尺寸如图9所示。根据ILSD-LS力学模型得到理论阻尼力为946 kN。

图9 ILSD-LS的详细尺寸图(mm)Fig.9 Detail drawing of ILSD-LS(mm)

应用ABAQUS有限元分析软件对ILSD-LS进行有限元模拟，验证该阻尼器的耗能性能的稳定性和耗能铅块的屈服程度。根据设计尺寸建立有限元分析模型，模拟时采用如下假定：

(1) 由于ILSD-LS的构造可认为耗能铅块与盖板之间在水平和垂直方向上并没有相对运动，所以在有限元分析时可直接将耗能铅块固结，不用建立盖板有限元模型；滑动板与铅的强度相差较大，因此忽略滑动板的变形，将其简化为离散刚体。

(2) 初始状态下，耗能铅块与滑动板之间无缝隙接触，接触面之间没有相互作用，接触作用采用刚-柔接触对模拟。

(3) 考虑铅与滑动板之间的摩擦力，摩擦因数取0.7，但接触面上的最大摩擦极力限定为11.5 MPa；

(4) 铅的材料属性假定为理想刚塑性，在ABAQUS中不能考虑铅金属在常温下的重结晶过程，但可以通过对铅的强度进行合理取值等效重结晶过程，统计分析已有铅金属力学性能的试验数据，选取了考虑常温下铅金属重结晶过程铅金属的屈服应力为σy=14 MPa，弹性模量E为1.646×104MPa，泊松比μ为0.42，在复杂应力状态下铅材屈服采用Miss准则加以判断。

针对ILSD-LS的有限元分析结果如图10所示，该阻尼器的屈服位移为2 mm，阻尼力为1 000 kN，随着加载位移的增大阻尼力基本保持不变。加载位移为90 mm下的铅块整体应力云图参见图11，结果表明铅块受力均匀，耗能比较充分，在能够提供大行程的同时也有良好的稳定性。

为了验证理论计算结果与有限元模拟结果的一致性，提取有限元模型1-6分区中末端截面轴向正应力并与理论值进行对比，如图12所示。结果表明二者比较接近，有限元结果偏大主要是由于局部应力集中导致截面整体平均应力略大。综上，在ILSD-LS设计中直接根据本文的理论方法进行阻尼力设计是基本满足精度要求的。

图10 ILSD-LS数值仿真结果Fig.10 Numerical simulation results of ILSD-LS

图11 位移幅值90 mm时耗能铅块的应力云图Fig.11 Stress nephogram of displacement 90 mm

图12 截面正应力的理论解与有限元解对比Fig.12 Comparison of theoretical and finite element solutionof sectional normal stress

4 ILSD-LS和LSD-LS的试验研究

为了比较LSD-LS和ILSD-LS的耗能能力和稳定性，并验证前文理论分析的正确性，分别加工制作了1个LSD-LS和1个ILSD-LS，二者基本尺寸相同，如前文所述。ILSD-LS在LSD-LS的基础上增加了滑动板中部分隔条、盖板端部分隔条和盖板中部分隔条。

分别对两种阻尼器试件进行低周往复加载试验，如图13所示。采用3 000 kN阻尼器试验机按0.1 Hz频率进行简谐加载，采用位移控制方式。用位移计和力传感器分别记录阻尼器的变形和阻尼力。

LSD-LS的试验结果如图14所示，可看出在小位移下阻尼力明显偏小，随着加载位移逐渐增大，阻尼力也随之增大，滞回曲线整体呈现“凹”形。该结果表明：在小位移下剪切铅块耗能不充分，未发生完全屈服；随着位移增大，在侧面挡板附近的铅块会出现局部密实状态，铅块会和盖板之间的压力增大，因此阻尼力会增加。当位移达到60 mm时，随着加载循环次数增加该阻尼力存在一定程度的退化，其稳定性略差。

图13 ILSD-LS阻尼器试验Fig.13 Experiment of LSD-LS

图14 LSD-LS试件试验结果Fig.14 Experiment result of LSD-LS

ILSD-LS试件的试验结果如图15所示，从中可看出滞回曲线不再呈现“凹”形，表明小位移下剪切铅块已基本全部进入屈服状态，且受力均匀。在试验过程中，该阻尼器的阻尼力基本上保持在1 000 kN左右，比LSD-LS的更大。在位移为90 mm时，随着加载循环次数增加，阻尼力的退化程度并不明显。

通过式(12)计算理论阻尼器阻尼力为946 kN。分别提取LSD-LS在位移为60 mm时的试验结果、ILSD-LS在位移为60 mm与90 mm时的试验结果和位移为90 mm时的模拟结果进行对比分析，如图16所示。可以看出：由于LSD-LS的铅块相对剪切长度较长，耗能效率不高，因此其耗能能力明显低于ILSD-LS。此外，ILSD-LS的阻尼力比LSD-LS的阻尼力高达66.6%，且耗能稳定。ILSD-LS的试验结果、模拟结果和理论计算结果吻合良好，三者之间的差值在6%之内。

图15 ILSD-LS试件试验结果Fig.15 Experiment result of ILSD-LS

图16 滞回结果对比图Fig.16 Comparison of hysteretic curves with differentdisplacement amplitude

经过以上对比分析，可认为ILSD-LS能满足大行程和大吨位的要求，其耗能的程度和性能的稳定性明显优于LSD-LS。

5 算例分析

为了研究在普通地震动和长周期地震动作用下ILSD-LS对高层建筑结构的减震效果，本文以某区一钢筋混凝土框架结构为例进行分析。该结构共15层，总高度为60 m，8度抗震设防，场地类别为III类，抗震等级为一级。设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度值为0.15 g，该结构第一周期为1.55 s，在该高层结构上布置安装ILSD-LS，根据结构的动力特性确定该阻尼器的性能参数为：阻尼屈服力为1 000 kN，行程为±90 mm，初始刚度为8×105kN/m。

图17 结构有限元分析模型Fig.17 Finite element analysis model

为了防止结构产生偏心和出现薄弱层，同时考虑阻尼器的耗能效率，将阻尼器沿结构的四角布置，每层8个，共120个。利用SAP2000建立弹塑性结构模型，如图17所示。其中，梁柱单元均采用杆单元模拟，ILSD-LS用LINK单元模拟。在此基础上进行一维地震动非线性动力时程分析。

本文共选取了6条实际记录的地震波，具体信息如表1所示。按照建筑抗震设计规范要求将以上6条地震波的加速度峰值均调整为400 cm/s2，相关加速度反应谱如图18所示。将这6条地震波分别沿长轴方向输入进行结构弹塑性时程分析。

图18 地震波加速度反应谱Fig.18 Acceleration response spectrums

图19 减震前后层间位移时程对比Fig.19 Inter-story drift time history under ground motion

该结构在长周期地震波作用下的楼层位移显著大于普通周期下的层间位移。在长周期地震波作用下，该结构的最大层间位移可达72.6 mm，进一步验证了安装ILSD-LS的必要性。由于第4层层间位移最大，因此选取T1波和T4波作用下减震前后该层的层间位移进行对比，如图19所示。结果表明ILSD-LS的确能够有效降低层间大变形。由于普通铅剪切阻尼器的行程通常不能达到40 mm以上，而LSD-LS的行程虽然基本满足要求，但其耗能能力相对不足，因此若采用以上两种阻尼器均达不到ILSD-LS的减震效果。

为了进一步说明普通地震波和长周期地震波对ILSD-LS减震效果的影响，计算上述6条地震波层间位移角峰值减震率，参见表2。典型的减震前后各楼层层间位移角，如图20所示。

表1 地震波信息

表2 地震作用下平均减震率

以上结果验证了ILSD-LS对高层建筑结构减震效果十分明显。虽然结构在长周期地震波作用下的地震响应明显大于普通地震波作用下的响应，但由于ILSD-LS具有行程大、耗能充分且稳定性强等特点，结构在长周期地震波作用下的减震效果均优于普通地震波作用下的减震效果。此外，表2对所选6条地震波作用下减震前后加速度峰值减震效果也进行了对比分析，T3波和T6波作用下减震前后加速度峰值对比如图21所示。

减震后部分加速度峰值有所增加，这是因为ILSD-LS为结构提供了附加刚度，从而导致结构周期略为变大且地震作用增强。由于加速度增幅较小，加之位移减震效果明显，因此相关不利效应可以接受。此外，在同一地震波作用下各层减震效果也不相同。顶层减震效果最差，因为顶层的层间位移较小，ILSD-LS并未屈服耗能，仅为楼层提供了抗侧刚度。

图20 减震前后层间位移角分布Fig.20 Inter story drift angle before and after control

图21 地震波作用下峰值加速度Fig.21 Peak acceleration before and after control

6 结 论

本文对改进型大行程板式铅剪切阻尼器阻尼力模型进行了理论分析、数值仿真及试验研究，得到以下主要结论：

(1)利用铅的理想刚塑性本构关系，考虑滑动板分割条挤压效应，建立了改进型大行程板式铅剪切阻尼器力学模型，并提出了相关计算公式，验证了其正确性。

(2)通过对普通大行程板式铅剪切阻尼器和改进型大行程板式铅剪切阻尼器的试验对比研究，可知改进型大行程板式铅剪切阻尼器的耗能能力和耗能稳定性更优，满足实际工程更严格的行程和吨位要求。

(3)以某实际结构项目为工程背景，考虑普通地震波和长周期地震波作用，进行了8度罕遇地震下的弹塑性分析。结果表明ILSD-LS的减震性能良好，且在长周期地震波作用下的减震效果更佳。

虽然ILSD-LS的减震效果得到验证，但在结构整体分析时在各个楼层均安装了阻尼器，其成本-效益比偏高。对于层间刚度分布不均匀的复杂结构，如何选取有效的控制指标对ILSD的性能参数和安装位置进行优化尚需要更系统深入的研究。

致谢

感谢教育部学术创新团队“土木抗震减震”和北京市属高等学校创新团队建设与教师职业发展计划项目资助。感谢北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室实验人员对本文提供的帮助。