深孔变刚度/阻尼钻削系统的建模与稳定性研究

2018-09-03 02:51孔令飞

振动与冲击 2018年16期

孔令飞，陈博，王杰，崔博

(西安理工大学陕西省机械制造装备重点实验室，西安 710048)

在现代高端制造领域，有很多专门用途的深孔制件，如超超临界汽轮机螺栓孔和阀杆套筒、大飞机航空发动机空心长轴、航天飞行器调压装置倾斜偏壁孔等超长精密深孔零件，它们一般是能量转换和传递动力不可或缺的基础制件，因而被广泛使用。但到目前为止，这些零件的制造仍沿用传统的深孔钻削方法，致使加工品质的可控性差、加工效率低。那么，如何实现精准地控制刀具的振动行为，并高效地钻削形成预定品质要求的深孔制件就成为了深孔钻削研究的热点和关键问题[1-2]。

当前，钻削刀具振动控制技术的主流仍是从全耦合动力学机理建模的角度来预测与控制刀具的动态行为。Deng等[3]利用Euler-Bernoulli简支梁模型，并将深孔切削力描述为傅里叶函数形式，给出了深孔加工圆度误差与刀具动态行为之间的关联表达式。Mehrabadi等[4]综合考虑了切削阻尼和刀具质量偏心的影响，构建了钻削刀具系统动力模型的数学描述，讨论了刀具动态运行轨迹的变化特点及其稳定性。Roukema等[5]首次提出了包含有刀具形貌特征及非线性振动模式的钻削过程动力学模型，结合相关的时域仿真计算，确定了钻削过程刀具动态特性的稳定域。基于此，Ahmadi等进一步提出了钻削过程的广义动态稳定性模型，模型中考虑了刀具扭转振动和涡动对刀具再生振动的影响，利用半离散时域法实现了钻削刀具的稳定域预测。然而，就实际的深孔刀具系统而言，它经常是由辅助支撑、授油器及特殊构造的刀头等部件组成的连续体，因而模型的精确程度就成为刀具振动行为控制及加工品质预测的关键。据此，Matsuzaki等[6]依据传递函数法建立了包含有辅助支撑、授油器和刀具构型特征的刀具系统动力学模型，利用动态稳定性判据，研究了叶瓣型深孔及螺旋膛线痕的产生机理，并给出了可抑制该现象的刀具导向条布局形式。但是，该方法仅适用于由切厚再生效应所引发的刀具颤振抑制，而对刀杆陀螺效应所引发的刀具自激振动却难以实现有效控制。此外, 就钻削品质的控制而言，其本质就是如何精准地调控刀具的动态振动问题，避免再生振动和自激振动的出现，而刀具动态振动行为的演变追根究底是由切削转速、进给量及供给压力等切削工艺参数与辅助支撑的刚度、阻尼及其放置位置等刀具系统结构特征参数的变化而引发的。因此，这些参数匹配选择的合理与否直接影响到刀具动态稳定性及加工质量。

孔令飞等[7]设计了一种新型深孔刀具磁流变液制振器并研究了其动态性能，本文在此基础之上构建了包含有变刚度/阻尼辅助支撑的深孔加工刀具系统模型，模型中考虑了陀螺效应及切厚再生效应的影响。以Euler-Bernoulli梁单元模型为基础，运用矩阵传递函数方法，使得变刚度/阻尼辅助支撑、授油器及刀具结构形式等部件的局部设计信息融入进深孔刀具系统动力学方程。以此为基础，研究了深孔钻削刀具系统的稳定性与加工转速、深度及所施加励磁电流之间的关联关系，验证了新型变刚度/阻尼钻削系统对提升刀具系统稳定性的有效性。

1 深孔钻削系统的动力学模型

1.1 变刚度/阻尼钻削原理

深孔钻削系统是将BTA刀具装在圆形空心钻杆上，使得刀具与工件之间产生相对的高速回转，同时利用切削液自身的压力来实现刀具切削区域的排屑、冷却和润滑，而变刚度/阻尼刀具系统则是采用新的磁流变液制振构型并引入环形磁场可调布局，使其适应于钻削刀具系统中各辅助支撑点的阻尼调控。实际钻削过程中，通过调整施加于制振器的励磁电流大小，对那些有害于加工品质(即加工精度和表面质量)的振动模态实现有效调控，或抑制其不被激发出来，最终钻削形成预定加工品质的一种深孔钻削技术。图1是深孔变刚度/阻尼钻削系统示意图。

图1 深孔变刚度/阻尼钻削系统示意图Fig.1 The structure schematic diagram of deep hole drillingsystem with varying stiffness and damping

1.2 深孔刀具系统的动力学模型

图2为深孔刀具系统模型，其中和为旋转坐标系，x和y为固定坐标系。采用Euler-Bernoulli梁理论，取旋转钻杆模型在受弯状态下的微分单元如图3所示，则考虑陀螺效应和切厚再生效应影响的深孔刀具系统动态径向振动控制微分方程可表示为

(1)

式中：ρAω2U(z,t)为引发陀螺效应的离心力项；ρ和E分别为钻杆材料密度及弹性模量；ω为切削角速度；I和A分别表示钻杆的截面惯性矩和横截面积；Δk和Δc分别表示刀具系统支承的变刚度和变阻尼系数；U为刀具系统的径向位移矢量；t为时间；ftx和fty分别为刀具所承受的切削力分量；z为刀具系统轴向坐标；l为钻杆长度；δ(z-l)为Dirac-delta函数，其表达式为：

(2)

图2 深孔加工刀具系统模型Fig.2 The model of deep hole drilling tool system

图3 微梁单元的受力分析Fig.3 Stress analysis of beam segment

在求解式(1)的刀具动态振动响应时，迭代过程需要主切削刃上的切削力、导向块上的正压力及摩擦力矢量的多次求和，而矢量切削力的计算精度对刀具系统的动态稳定性及加工孔圆度误差演变规律的定量分析具有重要影响。为了便于计算各切削分力的矢量和，可将BTA刀具受力转化到直角坐标系，如图4所示。因此，在x和y两个方向上，t时刻钻削刀具所承受的切削力可表示为

(3)

式中：β= 90°-αB，γ=αC-180° 。

图4 BTA深孔刀具受力示意图Fig.4 The schematic diagram of cutting forces in BTA drilling tools

式(3)中，下标A表示BTA深孔加工刀头的切削刃，B、C表示其两个导向块；fAx、fBx和fCx分别表示切削刃及导向条在x方向上的受力，而fAy、fBy和fCy分别表示切削刃及导向条在y方向上的受力；αB和αC分别为切削刃与导向条B和C的夹角,本文αB= 80°、αC=182°。考虑到切削颤振的影响，各切削刃及导向块所承受扰动力的具体表达式如下

(4)

式中：Vf为进给量；xE(t)和yE(t)分别为刀具在x和y方向上的动态位移；Kc为主切削刃单位面积上的切削力；b为径向切削力fAx与主切削力fAy的转换系数，该系数可通过切削力经验公式获得[8-9]；Nc和Fc分别为外切削刃所承受的法向力及摩擦力；nc和ng分别为外切削刃及导向块与工件接触区域的无量纲单位宽度；μc、μg、kc及kg分别为外切削刃及导向块与工件的接触摩擦因数和接触刚度；cc和cg分别为外切削刃及导向块与工件的接触阻尼比；ΔxE为引发切厚再生效应的动态切厚变化量，ΔxE=xE(t)-xE(t-Tc);Tc、TBg和TCg分别为动态周期2πi/ω、(αB+2πκ)/ω及(αC+2πκ)/ω,i=1,2,…,nc,κ=1,2,…,ng-1。

2 深孔刀具系统的动态稳定性

2.1 变刚度/阻尼钻削系统的传递函数

(5)

令τ=ωt, 对式(5)进行Laplace变换后，可得

(6)

(7)

其中

考虑到多段离散梁动态特性的连续条件应满足Uj(zj,t)=Uj-1(zj-1,t)、θj(zj,t)=θj-1(zj-1,t)、Mj(zj,t)=Mj-1(zj-1,t)、Sj(zj,t)=Sj-1(zj-1,t),可将刀具系统方程式(1)重新表述为：

图5 深孔刀具系统子结构划分Fig.5 The substructure division of drilling tool system

(8)

其中

(9)

2.2 钻削系统的稳定性判据

当深孔钻削机床设计参数确定之后，如何合理的选择加工参数来保证钻杆处于稳定的工作状态，从而确保被加工孔的精度，就成为实际操作者最为关心的问题。Hussien等[8]的研究表明，将刀头的动态特性等价为一个质点的运动，已具有足够的精度。同时，为了保留陀螺效应对刀头动态特性的影响，可引入联接剪力St，将刀具动力学方程重新表示为

(10)

对式(10)进行Laplace变换，则有

(11)

σ12=-Vf{(kg+cgωs)ngsinαB(cosαB+μgsinαB)+

(kg+cgωs)ngsinαC(cosαC+μgsinαC)},

σ22=Vf{(kg+cgωs)ngsinαB(sinαB-μgcosαB}+

(kg+cgωs)ngsinαC(sinαC-μgcosαC)}

然后，将变刚度/阻尼刀具系统的传递函数式(8)代入式(11)，并结合边界条件刀具系统左端固支(Uz=0=θz=0=0)，可得

(12)

(13)

式(13)中的系数矩阵Λ即为深孔钻削的稳定性判据，其具体形式如式(14)。依据动力系统的判稳定理，刀具系统的稳定条件为系数矩阵Λ的复数根实部为负值，而当刀具系统失稳时系数矩阵Λ的复数根实部为正值[10-11]。此外，对系数矩阵Λ进行扫频，当Λ=0时即可获得刀具系统的各阶固有频率ωn。

(14)

3 实验研究

本节运用前文所述的算法编制程序，通过理论计算与实验结果的对比来验证变刚度/阻尼制振刀具系统模型的准确性和有效性。

3.1 实验条件

实验测试在本实验室自行研发的刀具回转型深孔钻削机床上完成(如图6所示)。实验过程中，对变刚度/阻尼制振器分别施加0 A，0.1 A，0.2 A和0.5 A四种不同电流数值，利用LMS test.lab激振扫频测试系统对刀具模态参数进行修正并识别相应的边界条件。频响数据通过预先固定于距刀头0.67 m处的加速度传感器(PCB333B30)测量获得x方向上的振动信息，相关钻杆设计参数如表1所示。

表1 钻杆设计参数

3.2 实验验证

为了验证本文所建立模型的有效性，通过白噪声扫频实验获得不同电流激励条件下的钻削刀具系统频响曲线如图7所示。同时，理论计算中将刀具系统划分为5个子单元结构，各单元的长度及其物理表征参数如表2所示。利用公式(14)，计算获得刀具系统各阶固有频率如表3所示。

图6 深孔钻削刀具系统扫频激振实验图Fig.6 The experimental equipment of deep hole machining

由表3可以看出，当采用不同的励磁电流时，刀具系统固有频率数值的变化并不一致，这主要是由于当工件回转速度变化时磁流变液体施加于制振碟盘的阻尼力呈现出非线性特征[12]。但从总体上来看，施加电流后的固有频率变化效果都要优于无电流时的情况，这表明变刚度/阻尼制振器具有主动调控系统动态特性的功能。此外，通过理论计算与实验结果的对比误差可以看出，理论计算与实验结果之间的最大误差为6.67%、最小误差仅为0.37%，且所有理论计算与实验测量结果的误差均未超过10%，因而符合动态预测所需的精度要求。上述这些结果表明本文提出的深孔变刚度/阻尼刀具系统动力学模型具有足够地精度来预测刀具系统的动态稳定性。

表2 刀具系统各单元参数

表3 实验与理论计算结果对比

图7 不同励磁电流下的频响曲线Fig.7 The response curves of frequency accelerationunder different excitation current

4 刀具系统的稳定性分析

实际深孔钻削过程中，机床操作者最为关心的是如何选择切削工艺参数才能够保证刀具处于稳定的工作状态，避免在工件表面形成“波浪”、“多角”、“过切”或“欠切”孔型，从而提升深孔制件的加工品质[13-14]。深孔刀具系统的稳定性问题本质上是一个“动态”问题，它与影响刀具系统稳定性的刀具颤振、陀螺效应等因素有关，而这些干扰因素的变化归根结底是由刀具转速和切削深度变化而诱发的。为了证实新型变刚度/阻尼钻削系统对提升钻削稳定性的有效性，结合频域特征向量的稳定性判据，本节将讨论不同加工转速、钻削深度及施加的励磁电流条件下深孔钻削刀具系统的稳定性，相关刀具系统物理表征参数，如表4所示。

运用稳定性判据公式(14)，图8给出了对变刚度/阻尼制振器施加不同的励磁电流时，获得的不同切削转速及加工深度时刀具系统的稳定性变化曲线，其中实部大于零的点表示该加工条件下刀具将产生失稳现象。从图8可以看出，不同加工深度条件下切削失稳现象主要发生在低阶固有频率附近。例如，当加工深度为0.1m时，刀具失稳主要发生在切削转速为1 400～1 770 r/min区域，该区域靠近刀具系统的一阶固有频率54.2 Hz处(加工深度与固有频率之间的关系见表5)。这说明在陀螺效应和刀具颤振的作用下切削稳定性的影响与系统低阶固有频率有着最为直接的联系。然而，当给刀具系统施加电流后，尽管不同电流作用下刀具稳定性的变化特征并不一致，但切削稳定性均要优于未施加电流的情况。当制振器施加0.5 A电流时，随着钻削深度和转速的改变，稳定性曲线中实部大于零的切削失稳区域得到明显抑制。可是，值得注意的是施加0.1 A和0.2 A时，对切削失稳的抑制效果却并不一致。这主要是由于在不同励磁电流的作用下，磁流变液体从液态向固态的转变过程并非线性，导致制振器输出的刚度/阻尼数据也呈现出典型的非线性特征。然而，这种抑制效果的差异却可为带有目标性的调控深孔钻削稳定性，进而钻削形成预定加工精度的深孔制件提供条件。

表4 刀具系统物理表征参数

表5 钻削深度与固有频率之间的关系

另一方面，从图8中还可以看出，随着加工深度的增加，原先靠近一阶固有频率的切削失稳区域逐渐降低，而二阶固有频率附近的切削失稳区域(实部大于零)却逐渐提升。究其原因是由于随着钻杆深度的增加，刀具系统的固有频率也发生了变化，致使实际加工中经常选用的转速范围1 200～1 800 r/min “躲过了”一阶固有频率46.1～48.7 Hz的自激区域，而更加逼近二阶固有频率121.5～140.9 Hz。该结果解释了Deng等在实验中所发现的现象：若选择固定的钻削转速，随着钻削深度的增加被加工孔的圆度误差得到了一定的改善。此外，随着施加电流的增大，特别是0.5 A时，稳定性曲线的极值点明显向右移动，致使切削失稳区域向高切削转速方向移动。该现象表明变刚度/阻尼制振器具有“移频效果”，可使切削稳定区域得到延拓[15]，而稳定域的延拓将为进一步提升深孔钻削的效率提供保障。