风速变化对拉索风雨激振的影响

李暾 杨雄伟 严宁 肖志豪 谢海文

摘 要：斜拉索风雨激振受周边复杂的风雨环境影响，其中风速时刻变化，与以往研究中假定在某一工况下风速始终不变的情形有较大差异.通过采用基于悬链线静态线型的运动水线连续弹性拉索风雨激振理论模型及运动水线节段拉索风雨激振理论模型，研究了风速改变对拉索风雨激振的影响规律.研究结果表明：风速变化对拉索风雨激振振幅以及起振风速范围有较大影响，风速改变会使ψ值产生变化，ψ值变化决定着拉索振幅的变化规律.

关键词：斜拉索；风雨激振；风速变化；悬链线

中图分类号：U448.25 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.03.002

0 引言

拉索风雨激振是斜拉索在风雨等复杂环境中发生的低频大幅振动现象，危及桥梁的安全运营[1-3].自Hikami等[4]在日本明港西大桥首次观测到拉索風雨激振现象以来，各国学者对此进行了广泛研究.由于斜拉索发生风雨激振的环境十分复杂，许多因素都会对拉索是否起振、以及拉索的振幅产生影响.在实际环境中，风速不是一成不变的.现场实测[5]和实验研究[6]中发现，拉索风雨激振发生在一定的风速范围内，具有“限速”、“限幅”特性.在风洞实验[6]中还发现，当风速由小变大或由大变小时，拉索振幅及起振风速范围并不一致.由于风速变化对拉索风雨激振影响规律难以把握，以往的理论[7]和实验研究[8]中，多假定在每一工况下风速始终不变，逐个风速搜寻，以确定拉索的起振风速范围和拉索振幅.以往的研究成果中没有考虑在风速变化的过程中可能给拉索风雨激振带来的不利影响[5-8]，故本文分别采用基于悬链线型的运动水线连续拉索风雨激振理论模型和运动水线节段拉索风雨激振理论模型，通过在计算工况中改变来流风速，研究风速变化对拉索风雨激振的影响规律，并对其产生机理进行探讨.

1 连续弹性拉索风雨激振理论模型

拉索的空间姿态，以及拉索、水线的受力图如图1—图2所示.图中α为拉索在空间中的倾斜角度；β为风向角；x轴方向与拉索弦线方向一致；y轴方向与拉索面内振动方向相同；xoy平面与地面成90°；z轴方向是拉索面外振动方向；Ud为来流风速.

1.1 拉索振动微分方程的推导

不考虑拉索沿轴向的振动，仅认为发生面内振动，则拉索y方向上的振动微分方程为[9]：

2 连续拉索风雨激振分析

以陈政清教授[5]所带领的科研团队于2001—2004年对洞庭湖大桥进行了长期监测，观测到桥上的多根斜拉索发生了大幅风雨激振现象，在此以其中的S19号索以及当时实测时的风场环境为例，运用前文所建立的连续拉索风雨激振理论模型进行分析.假设符合准定常要求，来流风速Ud沿着竖直方向的分布满足指数率，桥址所在地为开阔的水面，根据规范取Ⅰ类场地，μ=0.12[12]，桥面板到水面的高度差是25 m，发生风雨激振时的大气密度ρ=1.225 kg/m3，拉索与水线间的库伦阻尼力及粘滞线性阻尼系数分别为[13]：F0=0.062 7 N/m、cr=1 N·s/m2.

拉索和水线各参数如表1所示.

计算分3种情形，其中：情形一，桥面风速每隔0.1 m/s为一个工况，在各工况中风速Ud始终保持不变，计算至拉索振动稳定时结束；情形二，先假定前期风速Udc=8.2 m/s，拉索在该风速作用下振动10 000 s稳定后，改变后期风速为Ud，Ud每隔0.1 m/s为一个工况进行计算，直至拉索振动达到新的稳定状态；情形三，前期风速Udc=9.1 m/s，拉索振动稳定后，改变后期风速为Ud继续计算，Ud每隔0.1 m/s为一个工况进行计算，直至拉索振动达到新的稳定状态.图3为3种情形下，拉索振幅随Ud变化的曲线.

图3显示：当后期风速Ud<7.5 m/s，Ud=7.9～8.7 m/s及Ud=9.4～9.6 m/s时，情形二与情形一的拉索振幅差异不大，在其他风速下，此两种情形中拉索振幅差异明显；在拉索起振风速范围内，情形三中拉索的振幅与情形一整体上看差异较小；3种情形中，拉索的起振风速范围有所差异.

图4为Ud=9.0 m/s时，情形一与情形二拉索振动时程的对比.由图4可以看出：风速发生改变后，情形二的振幅约为情形一的6倍，拉索发生大幅振动.

通过拉索起振风速范围和所列举的工况对比可以看出，在拉索发生风雨激振的过程中随着风速的变化，起振风速范围和拉索振幅均发生了较大改变，说明风速的变化对拉索风雨激振会产生显著的影响.

3 节段拉索风雨激振理论模型

虽然连续拉索风雨激振理论模型更接近实际情况，并展示了风速变化对风雨激振的影响，但其中的控制参数较多，不利于对其中的内在机理进行研究.为进一步分析风速变化对拉索风雨激振的影响规律，在此采用运动水线两自由度节段拉索风雨激振理论模型[7]作更深入的探讨，计算简图如图5所示.

拉索和水线的运动微分方程为[7]：

式中各符号的含义参见文献[7].

4 节段拉索风雨激振分析

由于在实验研究中受客观条件限制，多采用节段拉索模型.受相似率影响，节段拉索参数与实际拉索有所不同.虽然节段拉索模型不能反映实际拉索的多模态耦合振动特性，但基本能够反映风雨激振的主要特征，利于作机理研究.在此拉索参数采用文献[8]的数据，如表2所示，水线参数与前一算例相同.

计算仍分3种情形，其中：情形一在各个计算工况中，风速Ud始终不变，直至拉索振动稳定为止；情形二中在前期风速Udc=8.7 m/s下，振动1 000 s，当拉索振动稳定后，改变后期风速为Ud继续计算，直至达到新的稳定振动；情形三中在前期风速Udc=10.5 m/s下，当拉索振动达到稳定后，改变后期风速为Ud继续计算，直至达到新的稳定振动.3种情形下，拉索振幅随Ud变化的曲线如图6所示.

由图6可以看出：情形二中，后期风速Ud [≤]10.1 m/s时，拉索振幅与情形一差异不大；后期风速Ud>10.1 m/s时，拉索振幅与情形一差异很大，且起振风速范围比情形一有所减小.情形三中，无论是拉索振幅，还是起振风速范围，都与情形一差异不大.

图7绘出了带水线的拉索竖向平均气动力系数随ψ值变化的曲线.根据判定拉索驰振稳定性的Den Hartog准则[14]，当曲线的负斜率较大时，拉索易发生大幅振动.

图8分别为情形一（Ud=10.3 m/s）与情形二（Udc=8.7 m/s，Ud=10.3 m/s）拉索振动和ψ值时程.

由图8（a）显示：情形一（Ud始终为10.3 m/s）中，拉索振幅为0.028 m；情形二中，前期风速从Udc=8.7 m/s改变为后期风速Ud=10.3 m/s后，拉索振幅发生了变化，最终稳定在0.082 2 m，约为情形一的2.9倍.图8（b）为与拉索振动时程相对应的ψ值时程，从两图的对比可以看出：情形一中，ψ值为79.400 0°，且始终处于带水线的拉索竖向平均气动力系数第2下降区；情形二中，ψ值从63.264 5°跃升至66.395 4°，虽然ψ值发生了变化，但大部分仍处于带水线的拉索竖向平均气动力系数第1下降区.

图9为3种情形下，ψ值随Ud变化曲线.

从图中可以看出：情形一与情形三差异不大；情形二中，10.1 m/s图10为情形一和情形二下，拉索与水线振动相位差对比.图中显示：各情形下，拉索稳定振动时，拉索与水线振动相位差都在50°～80°，但规律并不明显.

改变前期风速Udc，按前面描述的情形进行全面分析，结果显示：前期风速8.4 m/s[≤]Udc[≤]10.1 m/s，此时ψ值处于带水线的拉索竖向平均气动力系数第1下降区，然后变化后期风速为Ud，拉索振幅随Ud的变化规律与情形二相同；前期风速10.1 m/s