ARIMA—BP复合模型在建筑能耗预测中的应用研究

海涛 曹先省 赵羿 周楠皓 马昭健 周明雨

摘 要：建筑的能耗受到如季节、建筑的构造结构等多种因素的影响，目前对一栋建筑楼实现能耗预测往往采用单一模型，往往无法得到相对准确的结果.为了更好地描述建筑能耗规律，以南方某地为研究区域提出一种基于ARIMA和BP神经网络的复合模型，模型的实例数据来源为南方某地某市政办公楼近两年的能耗月数据.首先，通过ARIMA建模得到能耗值的拟合误差序列，再用BP模型修正误差值得到最终预测值.结果表明：复合预测模型的平均相对误差为0.278 3%，而单一模型则高达2.657 8%，复合模型的预测效果远优于单一模型，为准确实现建筑节能提出了一种新思路.

关键词：建筑能耗预测；BP神经网络；ARIMA；复合模型

中图分类号：TU111.195 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.03.005

0 引言

降低建筑能耗，实现建筑节能是当下社会研究的热点问题，在这一背景下，对建筑能耗实现更好的分析和预测具有重大意义[1].当前对于建筑能耗预测，国内学者周芮锦、杨柳、樊丽军、何磊等主要采用时间序列分析法、回归模型以及BP神经网络模型来进行.但是，由于建筑的能耗预测受到多种因素的影响，各个影响因素之间耦合性也比较强，使用单一的预测模型很难满足精度要求.本文提出的复合模型兼顾了建筑能耗中的线性规律和非线性规律，并对南方某地某市政办公楼为实验对象进行了实例分析，结果表明复合模型能更准确地刻画建筑的能耗规律.复合模型的预测思路是：首先，使用时间序列分析方法来对建筑能耗的历史值的趋势走向进行分析，根据分析结果确定ARIMA模型的相关参数，进而可以确定用ARIMA模型对建筑能耗值进行预测；其次，利用历史值对未来值进行预测并与真实值进行对比得到拟合误差序列；最后，使用BP模型对ARIMA模型预测值的误差进行再预测得到的误差预测值，对原预测值进行修正，最终得到复合模型的预测值.

1 相关预测模型

1.1 ARIMA模型

时间序列分析法就是依据数据的自相关性来建立合适的数学模型，从而可以对客观现象的动态特征进行分析[2-3].其目的是认识产生观测序列的随机机制，再基于历史数据，对未来的可能取值给出预测[4]；其主要模型为ARIMA，全称为自回归积分滑动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，简记ARIMA）.模型的基本思想是根据历史值来预测未来值[5].ARIMA模型的预测方程可以表示为：

ARIMA模型预测主要建模步骤为：

Step 1 对给定的时间序列进行分析.如果有明显的變化，需要对其进行差分处理.

Step 2 由Step 1中的结果确定其模型类别并确定阶数.

Step 3 根据Step 2中的模型估计模型系数.

Step 4 检验模型的适用性.

Step 5 由以上步骤确定的模型进行预测.

1.2 BP神经网络

BP（Back-Propagation）神经网络可以有效地捕捉非线性规律[6]，是一种可以反向传递并修正误差的多层前馈神经网络[7-8]，其中BP（Back-Propagation）是前馈的意思.网络结构为3层，如图1所示.X、Y、Z分别表示输入层、隐含层和输出层节点的个数[9].

人工神经元是组成神经网络的最基本元素[10].如图2所示为其原理图，其中，Wi1，Wi2，…， Win是神经元模型的连接权重，X1，X2，…，Xn，是从其他神经元传输过来的信号，θ是一个调整偏置，函数f为转移函数.

神经元激活函数选择为S函数.

BP神经网络进行学习的主要步骤是：

Step 1 输入信号正向传播：信号在输入层中进行加权处理.加权处理后的信号再传输进隐含层中，经过激励函数的激励，传输进输出层中得到最后结果.

Step 2 误差反向传播：网络根据误差大小来调整参数.

Step 3 循环记忆训练：Step 2 中的参数达到要求后，Step 1 和Step 2 之间的计算过程交替循环进行.

Step 4 判别学习结果：判断学习结果是否达到要求.

2 建模过程

2.1 数据来源及说明

数据来源为南方某地某市政办公楼近两年的能耗月数据.该地区属于亚热带季风气候区，气候条件、空调等设施对其能耗有着很大的影响，空调使用较多的月份大约在每年的7—10月.本文实验对象为南北朝向的超高层框剪结构建筑，图3所示为其外观结构示意图.建筑总体特征是分为4部分：办公主楼、办公副楼、围楼以及景观侧楼.办公主楼共17层，其中地上地下分别为14层和3层；办公副楼同主楼，围楼总计3层.办公楼的总建筑面积为13 876.55 m2，其中地上为10 663.76 m2，地下为3 212.79 m2.办公楼总高58.43 m，地下3层的标高为10 m，楼层每层标准层高为4 m.办公室门的尺寸为900 mm×2 100 mm，会议室门的尺寸为1 500 mm×2 100 mm，室外窗户为1 200 mm×1 500 mm，窗台离地标高为900 mm.水泥采用普通硅酸盐水泥，建筑用砖量为150～170块/m2，外墙瓷砖面积占比0.4～0.6.空调开放时间为9：00～12：00、14：00～21：00，每天共计开放10 h.选取此办公楼近两年的能耗月数据作为实验数据，如表1所示，能耗时序图如图4所示.由图可知，建筑能耗在总体上具有明显的时间趋势且数据间关联性比较强，存在着线性和非线性两种特性.

2.2 ARIMA模型预测

在SPSS软件中，对办公楼2014—2015年的能耗月数据进行分析和处理并进行计算和校验，再由处理结果建立合适的ARIMA模型.从图4中可以看出建筑能耗趋势明显地随时间发生变化，为了消除这种时间趋势上的变化，需要对序列做差分处理来进行深度分析[11-12].在SPSS中对原时间序列进行一次差分，如图5所示，曲线趋势不平稳，不符合要求，继续做二次差分处理，如图6所示.二次差分后的趋势基本趋于平稳，在0刻度线上下两侧均匀分布，可以认为二次差分后模型的差分序列是合适的，所以确定差分次数d=2.

进行自相关和偏自相关系数检验.如图7所示为其ACF图，PACF图如图8所示.由图7—图8可知，二次差分后这两个系数都不能很快地趋近于0，都是拖尾的.由此可以认为，对原始序列进行二次差分是合理的，建立ARIMA（p，2，q）预测模型是符合要求的.

ARIMA模型的参数如表2所示.由表可知，AR和MA的系数分别是0.733 3和0.669，且显著性分别为0.003和0.009，均小于0.1，因此可以判断ARIMA模型的系数显著不为0.

在SPSS中对ARIMA预测模型的系数进行校对和验证.AR和MA分别延迟2和1，经过反复计算和验证，确定模型为ARIMA（2，2，1）.分析模型的残差确定其合理性.如图9所示为残差的ACF和PACF图，由图可知其系数是趋于平稳的，都没有显著地趋于0.因此，可以判断ARIMA（2，2，1）模型是合理的.

由能耗时序图可得能耗序列的趋势存在着明显的变化，且相邻数据间关联性比较强，所以选择静态的预测方式来进行给定区间上的滚动的向前预测[13].根据ARIMA（2，2，1）模型，用2014年1月—2015年6月的建筑历史能耗值对2015年7—12月的建筑能耗进行预测.如表3所示为预测结果和误差.

2.3 组合模型提高预测精度及分析

在本文提出的复合模型中，BP预测模型采用滚动预测方法.选用滚动预测方法对能耗进行预测，一个很重要的前提是时间序列的历史值可以对未来值进行预测[14]，其中的映射关系为：

隐含层神经元个数参考公式：

其中，X即隐含层神经元最优数；i和j分别为输出层和输入层的个数，分别为5个和1个；N∈[1，10].在MATLAB中经过反复仿真验证，确定X=10.

综上并经过在MATLAB中反复仿真实验，设置BP神经网络模型的参数如下：最大训练次数为10 000次，训练精度为10-6，学习速率为0.01，误差关系曲线如图10所示.经过166次训练达到最优，预测结果见表4.

为了评估模型的性能，选择平均相对误差（MRE）为评价标准[15].平均相对误差为：

由表可知，使用单一的ARIMA预测模型绝对误差最高达23 195.1且平均相对误差为2.657 8%，这说明使用单一模型误差较大，和实际值之间偏离严重.而复合模型的绝对误差在2 500以内且平均相对误差仅为0.278 3%，低于0.5%，精准程度远优于单一模型.因此，复合模型的预测能力更高.

3 结束语

本文提出ARIMA和BP神經网络复合模型来实现对南方某地建筑能耗的预测并通过具体实例来验证，其结果表明复合模型的预测效果更好，预测值更接近于实际值，为类同于该区域的亚热带气候区的地区实施建筑节能提供了一种新的思路.但由于建筑的能耗受到如建筑物构造、太阳辐射强度、室外热环境、人员用能习惯等多种因素的影响，所以很难做到对能耗预测的绝对准确，预测结果还需要实践的进一步检验.

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