体验数学概念的生成过程

贾艳辉

【摘    要】教师通过情境设计、情境变换、情境举例等环节，引导学生积累足够的情境体验，引导学生提炼出事例的共性，引导学生抽象出事例中的规律，引导学生将规律进行推广，引导学生用数学的语言概括规律，从而完成数学概念的生成。

【关键词】体验、情境、提炼、抽象、概括、核心素养

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.21.205

一、数学概念教学的现状

在概念教学中存在，教师对数学概念的生成过程不够重视，有悖于核心素养培养的现象[1]。因为教科书上的情境太少、教学时间有限，所以很多教师采用开门见山的方式，先把概念直接灌输给学生，然后采用题海战术，通过模仿训练对概念加以巩固。这种老师讲，学生听;老师举例，学生模仿的教法，缺少思考，思维活动量不大，短时间看效果显著，并能够应付升学考试，但是长远角度来看，影响了学生更高层次的思维，阻碍了学生的可持续发展。

例如两个原理这节概念课，教师采用直接将两个原理告诉学生，甚至学生仅通过读课本，然后大量练习的方式，虽然不影响得分，但是会给人以空乏的感觉，没有什么可讲的，内容似乎少，思维没有得到训练，本质的东西没有得到有效开发。

针对上面存在的问题，教学设计要让学生在概念内涵体验的过程中获得概念。在概念生成过程中训练学生提炼共性、归纳概念的能力和语言表达的能力。

二、分类计数原理的生成过程

教师设计贴近生活的情境，通过情境变化，使得学生获更多的情境体验和越来越多的成就感。本节课需要大量的情境，教学设计的情境尽量环环相扣，不脱离生活实际[2]。

1.积累情境体验。

（1）创设情境。

情境1：完成济南到青岛这件事，可以坐汽车，每天有4个班次的汽车;也可以坐火车，每天有3个班次的火车。

问题1：完成济南到青岛这件事，有多少种方法？

（2）情境变式。

变式1：完成济南到青岛这件事，可以坐汽车，每天有4个班次的汽车;也可以坐火车，每天有3个班次的火车;还可以做飞机，每天有2个班次是飞机。

问题2：完成济南到青岛这件事，有多少种方法？

（3）学生展示自己设计的生活情境。

以下是课堂教学微片段。

师：类似的生活事例还有很多，请同学们联系生活，举一个类似的情境。

生1：例如，买一双鞋的情境，完成買鞋这件事有三种方法：皮鞋、布鞋、运动鞋，请看题板。学生用题板展示设计的生活情境。

师：能不能将你的情境发展一下？

生1：可以，还是买一双鞋，完成买鞋这件事有四类办法：皮鞋、布鞋、运动鞋、凉鞋，题板内容进行扩充。学生用题板展示设计的变式情境。

师：列举的情境来源于生活，分析的条理透彻，变式进行的自然，说明对前面探究的情境有了深刻的领悟。而且，我前面提到的情境都是三类办法，该同学发展到了四类，是很大的进步。

2.提炼共性。

探究活动：上面三个情境材料的共性，先独立思考、再相互讨论。

3.抽象规律。

探究活动：在分析的共性基础上，将情境中蕴含的规律找出来，并用数学语言进行概括。下面是教学微片段。

师：我们再将每一类含有的方法进行推广，比如情境1中，第一类办法有m1种方法，第二类办法有m2种方法，第三类办法有m3种方法，请同学来描述这件事。

生：完成一件事，有三类办法，第一类办法有m1种方法，第二类办法有m2种方法，第三类办法有m3种方法，则总共有m1+m2+m3种方法。

师：很好，这就是上面情境中包含的数学知识。

4.推广规律。

问题3：我们刚刚分析的是两类办法的情境、三类、四类、五类办法的情境。更一般的情况，含有n类方法，应该如何描述呢？

5.概括规律。

学生概括规律：完成一件事，有n类办法，第一类办法有m1种方法，第二类办法有m2种方法，第三类办法有m3种方法，……，第n类办法有mn种方法，则总共有m1+m2+……+mn种方法。

提炼共性、抽象规律、推广规律、概括规律，是概念生成的关键环节，所以设置的台阶非常密集，往前迈的步子也特别小，就是为了让学生可以充分的体验生成的过程。

三、教学流程

用生活中的情境进行教学，不断积累体验，寻找共性;用数学的角度思考问题，剥茧抽丝，逐步暴露蕴含的本质;用数学的方法研究问题，归纳规律;用数学的语言对规律进行描述，得到概念。

学生通过参与：“经历情境——分析情境——形成规律——概括原理”的探究学习过程，在学习数学知识的同时，体验数学探究活动的基本规律，学会从特殊到一般的分析问题方法。

要想从情境中提炼出共性，需要足够多的情境事例，除了增加平行的情境之外，尽可能的将给出的情境进行发展和变式为多个相关的情境。除了教师设计的情境，还要吸收学生列举的优秀情境。提炼、抽象、推广、概括的过程，尽可能慢下来，给学生足够的思考和体验时间，真正做到问让学生答，共性让学生找，规律让学生纳，发展让学生推，概括让学生叙。不但让学生体验知识的发生过程，更让学生体验到研究方法的发生过程。

四、课后思考

（一）关于情景化的思考

一个概念的形成过程需要抽象、概括。抽象概括需要占有大量的材料，并对材料进行归纳、概括。若材料太少，本质特征难以暴露，就难以抽象概括。材料是发现数学问题的阶梯。所以先给学生生活情境，并逐步将生活事例推广和发展，以此来积累足够的材料。

教师引导学生形成对情境意图的体验，指引不同层次学生有差异的探究活动，并对情境进行适时的讲授[3]。设计的情境，遵守低起点、小步子、密台阶、生活学习一体化的原则。通过设计问题，暴露概念形成和发现的思维过程。

（二）关于学生体验的思考

教学中，不能“讲过程”、“看过程”，而应该让学生去“经历过程”、“感受过程”。在经历中，探索、思考、合作、交流、发现，从而掌握知识、形成技能、培养观念[4]。通过参与知识的发现过程的体验，领悟原理。

参考文献

[1]陆建.高中数学教学中渗透核心素养例谈—以《等差数列》一课为例[J].数学之友.2018（4）：37-38

[2]赵亚军.构建问题情境，深入教学活动—以《用锐角三角函数解决问题》为例[J].数学之友.2018（4）：45-48

[3]王思俭.基于“提升高中生概括能力”的变式教学实践与思考—以《基本不等式求最值》为例[J].数学之友.2017（8）：31-34

[4]戴建勇.数学“概念”教学蜻蜓点水要不得[J].数学之友.2016（24）：13-15