基于多级并行策略的复杂产品多学科设计优化

王丹丹 梁浩 宋蕾 方立桥 赖宇阳

摘要：

针对复杂产品设计需要进行多学科协作设计和优化的问题，结合计算机应用技术提出基于多级并行策略的多学科优化方法。该方法基于过程建模的层次化优化思想，实现复杂产品设计过程的自动化和优化。减速器标准多学科优化算例说明该方法可实现不同学科的层次化并行优化。将该方法与其他传统的多学科优化方法进行比较，验证该方法的高效性和最优设计的准确性。

关键词：

多学科优化； 多级并行； 试验设计； 近似模型； 系统级； 子系统级

中图分类号： V529

文献标志码： B

Multidisciplinary design optimization of complex product design based on multilevel parallel strategy

WANG Dandan1， LIANG Hao1， SONG Lei1， FANG Liqiao2， LAI Yuyang2

（1. Beijing Aerospace System Engineering Institute， Beijing 100076， China；

2. Beijing Soyotec Information Technology Co.， Ltd.， Beijing 100062， China）

Abstract：

As to the issue that designs and optimizations on complex products require multidisciplinary collaboration， combining computer application techniques， a multidisciplinary optimization method based on multilevel parallel strategy is proposed. The method is based on the hierarchical optimization idea of process modeling， and the integration of automation and optimization of complex product design process is realized. The case of the standard multidisciplinary optimization of retarder shows that this method can achieve different levels of parallel optimization. The method is compared with other traditional multidisciplinary optimization methods， and the efficiency of the method and the accuracy of the optimal design are verified.

Key words：

multidisciplinary optimization； multilevel parallel； design of experiment； approximation model； system level； sub system level

0 引 言

工程設计问题日趋复杂，以航天飞行器设计为例，该设计系统包括几何学、空气动力学、弹道学、热力学、结构动力学、推进力、控制、装配、成本等诸多学科的分析，其间存在复杂的耦合关系。目前，解决复杂工程系统的优化设计问题，除发展有效的寻优算法外，更重要的是要弄清各子系统、各设计元素间纷繁复杂的联系，处理并解决各学科交叉产生的诸类矛盾。自20世纪90年代初，多学科优化设计首次提出至今，已有多种优化策略，如多学科可行（multidisciplinary feasible， MDF）策略、协同优化（collaborative optimization， CO）策略、并行子空间优化（concurrent subspace optimization， CSSO）策略和双级集成系统（bilevel integrated systems， BLISS）综合优化策略[1]等。文献[2]对上述优化策略进行比较，表明BLISS综合优化策略在精度、效率上都具有较大优势。

SOBIESZCZANSKISOBIESKI等[3]1998年首次提出BLISS优化策略，1999年在此基础上提出基于响应面的BLISS优化策略[4]，2002年提出通过响应面和权重因数建立系统、子系统级间的关系和优化目标一致性的BLISS 2000优化策略[5]。BLISS优化策略的优势吸引大批学者对其进行研究和改进。赵勇[6]提出混合BLISS多学科优化策略，通过并行计算提高多学科优化的效率；张代雨等[7]基于BLISS策略在子系统级和系统级均引入响应面，设置可调移动步长参数，有效减少迭代次数；陈伟等[8]提出针对BLISS策略的一般性系统分解准则及其子系统目标函数的确定方法，为BLISS的应用提供指导。

本文研究多学科优化方法，建立一套基于多级并行策略的复杂系统多学科优化方法，把整个复杂系统优化问题分为系统级优化和若干自主的、可以并行的子系统优化，其计算过程包括系统初始化空间分析、子系统优化试验设计、构建子系统近似模型、系统级优化、系统方案收敛性分析和给定初始化空间等环节。该方法以总体专业系统分层和多专业并行计算为核心，为降低系统设计复杂度、提高系统优化效率提供一种现实的解决途径。

1 多级并行多学科优化方法

1.1 优化问题类型

航天飞行器等复杂系统的设计往往会涉及专业小组（不同学科或零部件生产分工）间的协同工作，一般依次顺序执行这些进程，并从上游向下游传递数据。数据传递过程如果出现双向数据依赖，那么数据经常被退回或对过程进行多次迭代，见图1。系统总的执行时间是单个任务的运行时间乘以迭代次数的累加和，不能压缩为多个工作组同时执行或者将系统作为整体进行优化。因此，在多专业协同设计过程中，为获取优化目标对应的设计参数，在系统间的数据迭代和串行分析上往往要花费大量的时间、计算资源和成本，使得设计效率低下，不符合航天飞行器等复杂系统总体设计的要求。

1.2 优化问题数学表达

根据1.1所描述的优化问题类型和多级并行多

学科优化方法，可将整个优化问题分解为系統级优化和子系统级优化2个层次，从子系统分离出来共享和耦合的变量作为系统级优化变量，各子系统对各自的学科设计变量进行优化，同时实现并行处理。各子系统之间的变量耦合关系见图2，其中：Z为系统设计变量，X为学科设计变量，Y为耦合状态变量；Z、Xi（i=1，2，3）和Yij（i，j=1，2，3，且j≠i）为第i个子系统的输入，Yji（j=1，2，3，且j≠i）为输出。[9]

1.2.1 子系统层优化

给定Z，寻找X。

求目标函数最小值

1.2.2 系统层优化

寻找Z。

求目标函数最小值

1.3 优化流程

在多级并行多学科优化方法中：子系统级优化时系统设计变量保持定值，综合该学科的目标函数和约束条件确定学科设计变量和状态变量的值；系统级优化时综合系统级目标函数和约束条件，确定系统设计变量的值，同时获得对应系统设计变量的子系统级学科设计变量和状态变量的值。子系统学科设计变量、状态变量的优化解与系统设计变量间的关系由子系统级优化时通过实验设计（design of experiment， DOE）方法和近似建模方法确定，具体执行流程见图3。

2 算 例

减速器优化问题是NASA评估多学科优化算法性能的10个标准算例之一，其设计目的是在满足减速器中转轴和齿轮大量约束的同时，使减速箱质量最小，具体数学模型[6]如下。

式中：x1为齿宽因数；x2为齿轮模数；x3为小齿轮齿数；x4为轴1轴承间距；x5为轴2轴承间距；x6为轴1直径；x7为轴2直径。式（8）为齿的弯曲应力约束，式（9）为齿的接触应力约束，式（10）和（11）为轴的变形约束，式（12）和（13）为轴的应力约束，式（14）和（15）为几何约束，式（16）和（17）为由经验得到的设计条件。[7]

2.1 系统分解

根据上述数学模型的描述以及变量之间的耦合关系，将优化问题分解为1个系统级和2个子系统级的优化问题。

子系统1优化模型为求目标函数最小值，

2.2 流程实现

利用Isight搭建由2.1分解的减速器多级并行多学科优化流程，见图4。

第一步，通过DOE对子系统间的耦合状态变量（式（14））进行设计空间分析，采用优化拉丁超立方DOE方法对系统设计变量和子系统学科设计变量采样，确定子系统2优化时式（14）的取值范围。

第二步为子系统级优化。

（1）分别采用优化拉丁超立方DOE方法对子系统中

的系统设计变量和耦合状态变量（输入）进行采样，子系统1采样变量为x1、x2和x3，子系统2

采样变量为x1、x2、x3和式（14）。

（2）分别对子系统中的各DOE样本采用NLPQL优化算法进行优化计算，获得每组系统设计变量和耦合状态变量方案对应的子系统学科设计变量和状态变量的优化解：子系统1包括x4、x6，式（10）、（12）、（14）和（16），以及f1；子系统2包括x5、x7，式（11）、（13）和（17），以及f2。

（3）利用（2）优化计算所得的样本数据，采用响应面模型方法分别对子系统构建系统设计变量和耦合状态变量（输入）与对应的子系统学科设计变量和状态变量优化解之间的近似模型。

第三步，系统级优化。基于（3）建立的近似模型，采用NLPQL优化算法对系统级设计变量x1、x2和x3进行优化，确定满足系统级约束条件的优化解。

第四步，对系统级优化解xi（i=1～7）进行验证。

第五步，对验证结果进行收敛性判断：如果满足收敛要求，则优化结束；如果不满足收敛，则更新设计变量的基准值，返回第二步继续优化。本文的收敛准则为目标函数相邻2次的优化结果小于0.001。

2.3 优化结果

减速器多级并行多学科优化流程经3次迭代后，确定优化方案对应的目标函数值为f=2 996.118，见图5。

将本文的优化方法与其他多学科优化方法比较，见表1。

科优化方法不仅具有较高的优化精度，同时也具备很高的优化效率。在众多方法中，本文多级并行多学科优化方法的系统迭代次数最少；与CO策略[6]和改进CSSO[11]策略相比，本文方法的目标函数值分别高0.059%和0.017%，效率分别提升25%和80%，且此时CO策略中式（13）违反约束条件；与文献[7]的BLISS策略相比，本文方法的目标函数值降低0.057%，同时效率提升72.7%。

3 结束语

相对于传统的优化理论而言，本文多级并行策略多学科优化方法的基本思想是利用合适的优化策略组织和管理优化设计过程，通过分解、协调等手段将复杂系统分解为与现有工程设计组织形式相一致的若干子系统，从而可以利用现有的各学科分析设计工具，集成各学科或子系统已有的丰富知识和经验，对复杂系统工程进行综合设计。

采用减速器标准多学科优化算例进行验证，表明本文方法可以实现复杂产品设计中不同专业之间的多级并行优化，达到缩短设计时间、提高设计效率、降低复杂产品多学科优化设计过程中信息交换复杂性的目标。

参考文献：

[1] 张立章， 尹泽勇， 米栋， 等. 基于改进的BLISS 2000优化策略的涡轮级多学科设计优化[J]. 机械强度， 2015， 37（4）： 639645. DOI： 10.16579/j.issn.1001.9669.2015.04.025.

[2] KODIYALAM S， YUAN C. Evaluation of methods for multidisciplinary design optimization（MDO）： Part II： NASA/CR2000210313[R]. NASA Langley Technical Report Server， 2000.

[3] SOBIESZCZANSKISOBIESKI J， AGTE J S， SANDUSKY R R， et al. Bilevel integrated system synthesis（BLISS）： NASA/TM1998208715[R]. NASA Langley Research Center， 1998.

[4] KODIYALAM S， SOBIESZCZANSKISOBIESKI J. Bilevel integrated system synthesis with response surfaces： AIAA991306wip[C]// Proceedings of 40th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures， Structural Dynamics， and Materials Conference. Reston， 1999.

[5] SOBIESZCZANSKISOBIESKI J， ALTUS T D， et al. Bilevel integrated system synthesis（BLISS） for concurrent and distributed processing[C]// Proceedings of 9th AIAA/NASA/USAF/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization. Atlanta， GA， 2002： 111.DOI： 10.2514/6.20025409.

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[7] 张代雨， 宋保维， 王鹏， 等. 基于响应面的BLISS改进方法[J]. 航空动力学报， 2013， 28（8）： 17971802.

[8] 陈伟， 杨树兴， 赵良玉. BLISS方法的基本理论及应用[J]. 弹箭与制导学报， 2007， 27（5）： 229236.

[9] 周浩， 陈万春， 殷兴良. 飞行器BLISS分布式平台的研究与实现[J]. 飞行力学， 2006， 24（4）： 7679.

[10] AZARM S， LI W C. Optimality and constrained derivatives in twolevel design optimization[J]. ASME Journal of Mechanical Design， 1990， 112（12）： 563568. DOI： 10.1115/1.2912647.

[11] 张科施. 飞机设计的多学科优化方法研究[D]. 西安： 西北工业大学， 2006.

（编辑 武晓英）