基于等效电路模型的串联电池组不一致分布特征仿真分析

隋 欣， 张晓虎， 陈永翀， 刘丹丹， 李佳娜， 韩 越

(1. 中国科学院电工研究所， 北京 100190；2. 中国科学院大学， 北京 100049；3. 北京好风光储能技术有限公司， 北京 100085)

1 引言

锂离子电池因在比能量、循环寿命和自放电率方面的优势，成为最具前景的动力电池[1-3]。车用动力电池需要将电池进行串并联，以获得高功率和大容量，但同时又不可避免地带来了一致性问题[4,5]。动力电池成组出现的不一致问题主要来源于制造过程和使用过程两方面[6,7]。电池出厂时由于材质问题和制造工艺水平差异，电池内部结构会出现细微差别，即便是同一批次相同型号的电池也会存在内阻、电压、荷电状态、容量和容量衰减率等差异。电池在成组使用中因环境影响，各单体电池所处的温度、通风散热条件及电解液浓度差异均会加剧电池容量、自放电率和电压的不一致，若不加以监控和管理，不一致性会随着循环运行逐渐增加。

不一致主要表现为电池端电压不一致和容量不一致，因此成组的电池中部分电池处于浅充浅放状态，能量利用率较低；而另外部分则长期处于不同程度的过充过放状态，这使锂离子电池运行电压和温度超出限制，造成电池性能衰减，甚至造成安全问题。因此需要掌握不一致性产生的原因，从而有效削弱电池之间的不一致程度[8-10]。

影响电池组不一致的因素很多，文献[11]基于Simulink对串联电池组建模，通过控制变量法分析了库伦效率、寿命和温度不一致对电池可用容量的影响。研究发现单体电池间参数不一致性相互耦合，内在一致性机理难以揭示。初始容量、荷电状态(State Of Charging，SOC)、内阻和温度的不一致会导致实际电量和电压的差异，随着时间累积导致容量利用率、内阻增长率和库伦效率均发生不同程度的变化，从而导致各单体在当前状态下更大的不一致。文献[12]测试了单体电池在不同充电电压下的循环寿命和不同放电电流的过放电循环寿命，模拟了串联电池组因自放电率不同导致的端电压差异。文献[13]研究了内阻差异对不同连接方式的锂离子电池组安全性能的影响，发现循环次数的增多会进一步加剧内阻差异，更容易导致电池过充和过放。电池端电压由开路电压、极化电压和欧姆压降三部分组成，只通过分析端电压差异不能有效地反映单体间的内部差异，文献[14]从实验角度研究发现电池组性能不一致时各单体电池的直流内阻、极化电压、最大可用容量和SOC也存在差异。为了分析不同工况下电池端电压不一致性的主要构成，本文将影响电池不一致的因素分为电池本体参数和运行条件。利用所测的电压电流数据，通过预报误差法对电池内部参数进行辨识，基于Simulink建立了电池的一阶RC等效电路模型，分析了在初始SOC、容量差异、放电倍率及放电截止电压差异下电池内部开路电压、极化电压和欧姆压降对端电压的影响，并采用嵌入和脱出冗余电池的均衡策略，仿真分析均衡条件下各部分电压的分布特点。

2 串联电池组建模

为了分析电池端电压不一致的具体表现，需要对电池进行准确建模来获得电池的极化电压和内阻。本文选用一阶RC等效电路模型，如图1所示。根据电路关系推导用于参数辨识的ARMAX模型，并采用预报误差法求解模型参数，该方法抗噪声能力强，辨识结果准确。图1中，Uo为锂电池端电压；Uocv为开路电压；I为电池充放电电流，以放电方向为正；R0表示电解液、隔膜、集流体导线等构成的欧姆内阻；Rp和Cp分别为极化电阻和极化电容，模拟电池因电化学极化和浓差极化产生的瞬态响应，这些参数均与SOC有关。

图1 锂离子电池一阶RC等效电路模型Fig.1 First-order RC equivalent circuit model of lithium-ion battery

由等效电路关系可以看出，电池端电压Uo由三个部分组成，分别为开路电压Uocv、欧姆压降UR0和极化电压Up，计算方程如下：

(1)

UR0=IR0

(2)

(3)

Uo=Uocv-UR0-Up

(4)

式中，Cn为电池的最大可用容量。

2.1 锂电池开路电压与SOC的关系

实验电池为某公司的磷酸铁锂电池，额定参数如表1所示。通过充分静置得到各个SOC点处的Uocv值，五次多项式拟合后得到完整的Uocv-SOC变化曲线，如图2所示。

表1 实验电池主要参数Tab.1 Main parameters of experimental battery

图2 本文所测磷酸铁锂电池开路电压与SOC的关系曲线Fig.2 Measured open circuit voltage versus SOC curve of lithium iron phosphate battery used in present work

2.2 锂电池模型参数辨识

2.2.1 预报误差法原理

带外源输入的自回归滑动平均模型[15]可以有效减弱测量噪声对其辨识结果的影响，其表达式为：

(5)

式中，e(k)为白噪声；C(z)e(k)/A(z)为输出中的噪声部分。

系统辨识理论中，预报误差法[16]辨识范围广，抗噪声能力强，原理如图3所示。

图3 预报误差法框图Fig.3 Configuration of prediction error method

根据当前时刻之前的输入输出数据得到当前时刻输出量的预报值，以该值和真实输出值间的误差作为准则进行参数估计。通常参数估计准则中的误差项是待估参数的函数，当误差项体现白噪声性质时，可认为与误差项对应的待估参数就是真实参数。根据预报误差法原理，辨识结果应使模型具有较好的预报性能，即应使目标函数JN(θ)取得极值：

(6)

式中，θ为待估参数构成的向量；N为伪随机序列每个周期的码元总数。本文利用目标函数及其一阶、二阶导数矩阵，采用高斯-牛顿法[16]迭代求取最优解。

2.2.2 构建锂离子电池的ARMAX模型

根据电池等效电路定义系统传递函数：

(7)

由脉冲响应不变法得到Z域下的传递函数：

(8)

式中

(9)

式中，Ts为采样时间。

因此通过迭代求解a0、a1、b0、b1实现对阻容参数R0、Rp、Cp的辨识。

2.2.3 逆M序列激励

逆M序列具有近似白噪声的性质，常在工程上作为激励信号，它可充分激发电池的动态特性，均值为零的性质能保证单周期内电池荷电状态不变。

辨识实验具体设计如下：

(1)将串联的每节电池按照ΔSOC=10%进行脉冲放电。

(2)在每个SOC点处施加幅值为0.7A、最大频率为0.013Hz的逆M序列电流，电流激励和电压响应如图4所示。

图4 逆M序列测试电流与端电压波形图Fig.4 Current profile of inverse M-sequence test method and identification results

利用采样得到的电流电压数据，通过预报误差法迭代求解待估系数a0、a1、b0、b1，结合式(9)计算得到电池的阻容参数。

针对电动汽车动力电池长时间恒流充放电的使用需求，本文采用恒流放电实验分析不同因素对串联电池组一致性的影响。由于所用逆M序列需要满足长周期性，设计逆M序列最大频率为0.003Hz，并根据不同工况改变激励的幅值[17]。

图5为0.5C放电倍率下各单体电池的模型参数辨识结果。可知，放电过程中，各节电池欧姆内阻R0随SOC变化很小，近似认为不变。极化内阻Rp在初期稍大，随着SOC减小，极化内阻数值很小且基本保持恒定，但在SOC小于0.1时显著增大。以SOC=0.8和SOC=0.1为分段点，极化电容Cp先增大后缓慢减小最后显著减小。模型的准确性由相应的恒流放电实验得到验证，如图6所示。结果表明，辨识得到的电池模型能够准确跟踪电压变化。

图5 0.5C倍率下各参数辨识结果与SOC的关系曲线Fig.5 Parameters identification results versus SOC at 0.5C rate of discharge

图6 0.5C放电倍率下端电压估计结果及误差曲线Fig.6 Estimation result of model voltage and error at 0.5C rate of discharge

2.3 磷酸铁锂电池放电特性分析

正如文献[18,19]对磷酸铁锂电池极化特征的分析，受极化电压的影响，电池端电压斜率表现出由大变小再增大的趋势，如图6所示。在放电开始阶段，负极产生的Li+需要克服惯性和电极表面阻碍，进入电解液并扩散到正极电解液中，这个过程需要相对更多的能量。同时，负极石墨失去的电子通过外电路转移到正极并与扩散到正极的Li+结合。由于电子在外电路中的传输速度远远大于Li+在溶液中的扩散速度，导致放电初期(如SOC大于0.8阶段)负极内部Li+堆积，相应正极内部Li+快速消耗，电解液在正负极之间产生较大的浓度梯度，使得放电初期极化效应较重，极化电压较高。随着放电进行，电池内部建立了稳定的浓度梯度，Li+扩散和电极反应趋于稳定，浓差极化得到一定的抑制，因此在放电中期极化电压小且保持相对稳定。放电后期，正极多孔电极接受Li+的能力大大下降，负极Li+浓度大大降低且需要经过更长的路径输送到正极内部，在SOC下降至约为0.1时，极化电阻增大，极化电容减小，因此极化电压又开始变大，如图6所示。若继续放电，活跃程度弱于Li+的Cu2+便向正极移动，这样会破坏正、负极材料性能，使电池造成不可逆转的损伤。

3 电池本体参数差异仿真分析

为了分析自放电率和容量对串联一致性的影响，选取四节磷酸铁锂电池串联后进行不同条件下的放电实验。实验使用电池测试系统，并通过电压采集电路实时采集存储串联各单体电池的端电压，电压测量精度为3mV，采样频率为1Hz，实验温度控制为恒温25℃。对各节电池进行如下标准试验，得到最大可用容量。

(1) 将编号为1#、2#、3#和4#的电池分别以700mA电流恒流充电至电压为3.65V，再恒压充电至电流减小到29mA，此时认为电池充满。本文所有放电实验均以此充电方式预先将单体电池充满。

(2) 静置1h后进行700mA恒流放电实验，放电截止电压为2.0V。

(3) 重复进行上述充放电实验五次，取最大放电容量作为电池的最大可用容量。根据参数辨识结果及容量测试结果，本文所用四节电池欧姆内阻及最大可用容量如表2所示，其中欧姆内阻视为定值。

表2 实验用磷酸铁锂电池欧姆内阻及容量参数Tab.2 Ohmic internal resistance and maximum usable capacity of each lithium iron phosphate battery in this experiment

3.1 初始SOC差异

一致性较好的电池组在循环运行一段时间或静置后会再次运行，会出现单体电池之间初始SOC不一致的情况，其中一个可能原因是单体电池间存在自放电率差异，即电池放置不用时自动放电的多少，表现为存储一段时间后SOC的下降。另一个可能原因是均衡系统无法使得各节电池SOC完全一致，导致不一致程度增加。为了模拟电池串联使用过程中因自放电率差异或均衡不完全导致的初始SOC不一致，设计如下实验：

(1) 将预先充满的2#和3#电池分别放电不同时间获得不同的SOC初值，2#电池SOC0=0.5，3#电池SOC0=0.4。

(2) 将两节电池串联进行0.5C倍率下的放电实验，串联截止电压为5.6V，电压采集电路实时监测各单体电池端电压。

通过Simulink仿真分别计算开路电压、极化电压、欧姆压降差值对端电压差异的影响，结果如图7所示。四种电压差值的关系为：

ΔUo=ΔUocv-ΔUR0-ΔUp

(10)

图7 串联电池在不同初始SOC下的电压差值曲线Fig.7 Voltage difference curves of series battery under different initial SOC

放电初期，两节电池SOC均大于0.1，电池内部浓差梯度稳定，此时极化电压差值和欧姆压降差值基本相同，且数值较小，基本可以忽略，开路电压是导致端电压不一致的主要因素；当电池进入放电末期时(如大于2000s)，根据电池极化机理分析可知，两电池极化差异严重，极化电压差值随放电时间快速增加；2500s左右开路电压差异和极化电压差异影响相同，表明此时开路电压和极化电压共同对端电压的不一致产生影响；随着放电深度进一步加深，极化电压差异成为造成端电压差异的主要原因。

3.2 单体最大可用容量差异

串联电池组容量差异会导致在同一放电时刻各单体电池SOC不一致，进一步导致电池内部参数差异。单体最大可用容量不同的两节电池串联，SOC差值与容量差值的关系为：

ΔSOC=SOCA-SOCB

(11)

式中，QA和QB分别为电池A和电池B的最大可用容量，QA>QB；ΔQ=QA-QB；I为放电电流。

ΔSOC关于ΔQ曲线的切线斜率为：

(12)

即在电流不为零的情况下，式(12)恒正，可见A、B两节电池SOC差异与容量差异正相关。

将容量为1.4A·h的2#电池和1.35A·h的4#电池预先充满，串联后以700mA恒流放电，截止电压为5.6V，实验结果如图8所示。

通过Simulink仿真分别计算开路电压、极化电压、欧姆压降差值对端电压差异的影响，得到电压差值变化曲线，如图9所示。最大可用容量相差3.57%的两节电池在放电过程中端电压差值很小，仅为0.08V，且只在放电末端(6000s后)增大至0.1V左右。由于SOC相差很小，且选取的两节电池欧姆内阻一致性较好，开路电压和欧姆压降基本没有差异，端电压的差异主要由两节电池的极化电压不同导致。

图9 串联电池在不同最大可用容量下的电压差值曲线Fig.9 Voltage difference curves of series battery under different maximum available capacity

4 电池运行条件差异仿真分析

4.1 放电倍率差异

为了探究放电倍率对串联电池组一致性的影响，预先将编号为1#、2#、3#的三节电池单独充满，再将三节电池串联，分别以0.2C、0.5C和1C对串联电池组进行恒流放电，根据单体电池放电终止电压2.8V设置串联电池组放电截止电压为8.4V。

图10 不同放电倍率下串联各单体电池端电压对比图Fig.10 Comparison of terminal voltage of series battery under different rate of discharge

图10为串联电池组在三种放电倍率下的端电压曲线。其中0.2C倍率下一致性最好，1.0C倍率下端电压差异最大。根据表2数据可知，1#、2#和3#电池最大可用容量相同，欧姆内阻差异很小，因此串联放电时各节电池的欧姆压降差异和开路电压差异都不大，对端电压不一致的影响很小。通过改变逆M序列电流幅值，分别辨识出三种倍率下的串联电池参数，基于Simulink得到各单体电池的极化电压变化曲线，如图11所示。可以看出，各节电池极化电压随放电倍率增大而增加，整个放电过程极化电压差异是造成端电压不一致的主要原因，且随着倍率增大，极化电压差异对电池端电压不一致的影响程度加深。

图11 不同放电倍率下串联各单体电池极化电压对比图Fig.11 Comparison of polarization voltage of series battery under different rate of discharge

4.2 放电截止电压差异

串联电池组在放电末端极化严重，会加剧端电压的不一致，故放电截止电压的不同也会影响电池放电末端的不一致程度。将1#、2#、3#电池预先充满，串联后以0.5C倍率放电，得到不同截止电压下三节电池的端电压曲线，如图12所示。要求该型号单体电池放电电压不低于2.0V，此时串联端电压为6.9V，将此电压作为最低截止电压。

图12 不同放电截止电压下串联各单体电池端电压对比图Fig.12 Comparison of terminal voltage of series battery with different discharge cutoff voltage

对其中两节电池的电压差值进行仿真计算，如图13所示。发现欧姆压降差异很小，且不随截止电压的变化而变化，而极化电压差值则随截止电压的降低而增大，与理论分析相符。放电末端电池组一致性主要影响因素为极化电压的差异。

图13 串联各单体电池在不同放电截止电压下电压差值对比图Fig.13 Comparison of voltage difference of series battery with different discharge cutoff voltage

5 均衡条件下电池组电压不一致分布仿真分析

为了减小电池组因单体电池不一致带来的影响，电池成组前进行有效的筛选是有必要的。但是即使初始时电池一致性较好，在使用过程中仍会产生不一致问题，因此电池组通常需要进行均衡来减小不一致性。为了分析电池组在有无均衡条件下各电压不一致的分布特点，本文采取基于SOC的均衡策略，对初始SOC不同的三节电池进行均衡，并对均衡前后各单体电池的端电压、开路电压、极化电压和欧姆压降进行仿真。

根据文献[20]提出的嵌入和脱出冗余电池的SOC均衡控制策略，以各单体电池SOC一致为目标对n节电池串联的电池组进行均衡仿真，具体方法如图14所示。

图14 均衡算法流程图Fig.14 Flowchart of algorithm for balancing

(1) 将当前时刻SOC处于最低的单体电池记为k，并计算剩余电池SOC的平均值SOCaver：

(13)

(2) 设计均衡阈值SOCthre，则SOC均衡值SOCbal为：

SOCbal=SOCaver-SOCthre

(14)

(3) 若第k节电池SOC低于均衡值SOCbal，则将该节电池从串联电池组中脱出，停止放电，直到该节电池SOC高于均衡值为止，重新嵌入串联电路中，此时重复步骤(1)。

将1#、2#和3#电池分别放电至初始SOC为0.98、0.88和0.81，串联后以0.5C倍率进行恒流放电实验。设定阈值SOC为0.01，采用上述均衡策略后各节电池电压仿真结果对比如图15所示。

图15 均衡前后串联电池组各部分电压仿真对比图Fig.15 Comparison of each part of voltage of series battery before and after balanced

图15(a)和图15(b)对比可以看出，均衡后各节电池SOC差值均保持在0.02范围内，达到了均衡的目的，所用均衡策略是将SOC最小的电池脱出，直到SOC高于均衡值再嵌入，这样会使得该电池的SOC在一段时间内保持不变，如图15(b)所示。通过图15(c)和图15(d)对比可以看出，1#电池由于在初始阶段脱出串联电池组，放电时间由均衡前5606s增加到均衡后6706s，电池组能量利用率有所提高，三节电池端电压差异逐渐减小；由于均衡后三节电池SOC一致性较好，因此三节电池开路电压一致性明显得到提升，如图15(e)和图15(f)所示。图15(g)和图15(h)所示的极化电压变化曲线可以看出，均衡前后在放电前期各节电池极化电压差异变化不明显，只在放电末期各节电池极化电压差异减小，这是因为均衡有效避免了初始SOC较低的1#电池提前进入放电末期。图15(i)和图15(j)表明各节电池欧姆内阻差值和其他部分电压差值相比较小，为0.004V左右，可以忽略。仿真结果发现均衡前端电压差异主要由开路电压差异和极化电压差异共同影响，均衡条件下各节电池开路电压差异明显减小，极化电压的不一致相对减小，端电压不一致的主要原因仍然是极化电压的不一致。

6 结论

本文通过预报误差法，结合不同幅值逆M序列激励下的电流电压数据，对不同工作条件下串联电池组建立准确模型。影响电池不一致的因素分为电池本体参数差异和运行条件差异，设计四种情况下的串联实验，并设计均衡条件下的串联实验。根据采集的电流电压数据，基于Matlab/Simulink仿真得到了自放电率、最大可用容量、放电倍率和截止电压影响下电池欧姆压降和极化电压的变化规律，从而分析电池端电压不一致的具体构成。针对此型号磷酸铁锂电池产品，发现不同串联情况下，各电池极化电压差异是端电压不一致的主要构成，结论如下：

(1) 针对初始SOC不同的电池串联，本研究发现在放电前期开路电压差异是导致端电压不一致的主要因素，而在放电末端，极化电压差异逐渐增大，电池极化差异严重，成为导致电池端电压不一致的主要原因。

(2) 串联电池组容量差异会导致在同一放电时刻各单体电池SOC不一致，且SOC差异与容量差异正相关，从而进一步导致电池内部参数差异。由于容量差异导致的SOC差异很小，串联电池组在放电过程中开路电压差异基本可以忽略，欧姆压降基本没有差异，极化电压对端电压不一致造成主要影响。

(3) 电池在0.2C，0.5C和1.0C不同倍率放电时，各单体电池欧姆压降差异很小，而极化电压随放电倍率增大而增加，且差异增大，对端电压差异的影响较大。

(4) 串联电池组在不同截止电压下电池间开路电压的差异可以忽略，通过对串联各电池电压差值进行仿真计算，结果表明欧姆压降不随截止电压的变化而变化，而极化电压差值则随截止电压的降低而增大，是端电压不一致的主要构成。

(5) 基于SOC的均衡策略显著改善电池组开路电压的不一致，但极化电压的不一致只是相对减小，故端电压差异仍由极化电压差异导致。

致谢：本文得到了北京交通大学张彩萍老师的指导，谨此致谢。