数形结合思想方法在高中数学教学中的合理应用分析

刘晓敏

【摘要】我们都知道数学应用在生活中是比较广泛的，所以在数学教学中数形结合的思想是普遍存在的.基于这种情况，我们在高中数学的教学中就不可避免的用到数形结合思想.高中数学教学中合理的应用数形结合的方法是很有必要的，我们可以看看一些成功的例子.

【关键词】数形结合思想方法；高中数学；合理应用

数形结合思想方法在数学学习中发挥了很大的作用，我们在此就试举一二例.

一、高中数学教学中数形结合的实例

（一）关于集合的运用

在交集里我们有更好的圖形来表示其关系.比如，一道题：设全集U={0，1，2，3，4，5，6，}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，那么

瘙 綂 U（A∩B）=（）.

A.{2，3}

B.{0，4，5，6}

C.{0，1，4，5，6}

D.空集

解题思路就可以运用图形来达到快速解答的效果.如下图所示.

答案选C，看图所知，A和B的交集是2和3，那么U与A和B的交集2，3的补集是哪些，很显然，是除过2和3的其他属于U的数字，是0，1，4，5，6.所以，选C.也就是图中的空白部分.

（二）关于三角函数的应用

作为正弦函数y=sinx的x在0～2π的一段图像如下图.

（三）关于椭圆及其标准方程的应用

如果平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长，那么这个动点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为焦点，两个焦点的距离称为焦距.

根据上面的定义我们来求椭圆的方程.

取经过两个焦点F1和F2的直线作x轴，线段F1F2的垂直平分线作y轴.

设椭圆的焦距是2c（c>0），那么F1，F2的坐标分别是（-c，0），（c，0）.因此，椭圆就是集合P={M|MF1+MF2=2a}，根据距离公式MF1，MF2就得出了；最后得出（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.

由椭圆定义，2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0.

设a2-c2=b2（b>0），得b2x2+a2y2=a2b2.

两边除以a2b2，得x2a2+y2b2=1（a>b>0）.①

这个方程称为椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1（-c，0），F2（c，0），这里c2=a2-b2.

如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1（0，-c），F2（0，c），只要将方程①的x，y互换就可以得到它的方程，这时方程为y2a2+x2b2=1（a>b>0）这也是椭圆的标准方程.

二、数形结合思想在高中数学教学中的合理应用浅谈

（一）对数字转化为图形的合理应用

1.合理应用的定义

所谓的合理的应用，指的就是我们对学生不太理解或是理解起来比较困难的教学内容，就可以考虑转化为图形的运动规律或是运用现实的例子来帮助学生理解[1].合理的应用不仅是体现在教学思想上，也体现在解题的思路上，我们要认真对待每一道题，包括和它的相似性的题或是同属一类的解答题.

2.数字转化为图形的举例

我们依据统计学的教学内容来讲，作为一年周期里的公司业务增长数据报表来说，通过二维图借助图形显现的方式，比数字显现带来的效果，是更富有立体感的，也更能展现出每个月与每个月之间的差异，同时能知道一个月的产值在全年产值中的表现.这些通过冷冰冰的数字呈现在书本里或是报表里，是不好理解的.

（二）对图形转化为数字的合理应用

1.合理应用的说明

对图形要转化为数字是因为我们对它的整体效果和发展规律不好理解，不便观察的时候，我们就要将它的运动规律和发展势态通过一种公式来表达出来，以便有更好的机会来探寻它呈现的发展规律和以后在某个节点上的状态体现.

2.图形转化为数字的举例

作为图形转化为数字的体现最多的是函数的应用问题[2].我们来说一个关于抛物线的实例，一个有规律的波形图在运动了五百次周期后的某个点上要停止.这样的求解结果，我们会不会通过先把这个图形振荡五百次的总图形给画出来的一种方式来找出那个所要求的停止点的相应时间点，从而将答案给提供出来.这种方式显然不仅效率低下，而且工作强度大，且也不节省资源，是一种不太可取的方式方法.那如果我们借助于这个波形运动规律相等的函数，是很方便且比较快速的能够求解出答案的.这就有效减少了我们的时间和资源.这是我们要把图形转化为数字公式的一个最好例证.所以，合理的应用不仅对于数学教学来说是一种好方法，对实际生活的应用更是一种好方式.做到合理的应用一定是可以达到事半功倍的效果的.

四、结束语

在高中数学教学中，对数形结合的思想的运用是需要我们多多用心和精心钻研的，合理的应用是能够收到理想的效果的.作为数转形和形转数都是一种表达的智慧，这个思想是可以应用到各个过程的教学当中的.既然是这样的一种情况，就真的需要我们在高中教学过程中，保持严谨，将它们的转化做到合理的应用.我们只有合理应用了转化，才会让课堂有更多的输出，同时带来更好的效果.

【参考文献】

[1]李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2017（27）：105-106.

[2]王祥之，姜能广.数形结合的思想方法与高考数学解题技巧[J].数学学习与研究，2017（9）：130.