辅磁同步磁阻电动机低转矩脉动下转子结构优化

代希杰，张广明，邓 歆

(南京工业大学,南京 211816)

0 引 言

永磁辅助同步磁阻电动机(以下简称PMaSynRM)的横截面几何形状如图1所示，相当于在同步磁阻电机(以下简称SynRM)转子层中插入永磁体，故也可称内置式永磁同步电动机(IPMSM)。PMaSynRM和SynRM相比于感应电机，有更高的转矩密度和效率，而PMaSynRM比SynRM转矩脉动要小得多，因此PMaSynRM在业界越来越广泛使用,此类型的电机已在文献[1-3]中作了一些比较。然而，PMaSynRM也有一些固有的缺点，例如电机在高

图1 PMaSynRM的横截面

速弱磁区域运行时，永磁体和d轴的大电流产生的磁链难以控制[4]。因此，PMaSynRM的设计引起行业和研究者的极大兴趣[5-7]。

有研究开始探索如何合理利用和放置永磁材料来获得高效率、大转矩且低转矩脉动的电机。PMaSynRM应运而生，并认为是永磁电机和磁阻电机的最佳替代品[8]。根据转子上永磁体放置方式的不同，PMaSynRM可分为单层内置、双层内置、三层内置、轴向叠片内置，其中单层内置式中包含径向式、切向式、V式、U式[9]。文献[10-12]中，VagatiA认为SynRM定子齿槽数一定时，当β=α/2(如图2所示)，位于转子q轴处的2β相当于在转子上开的虚槽，此时转矩脉动最小；在文献[13]中，Bianchi

图2 PMaSynRM一个磁极下的几何结构

N设计的R型模块：vb1=14.8°，vb2=24.7°；设计的J型模块：vb1=22.2°，vb2=40.2°；到优化后的“Machaon”型模块，vb角介于R型和J型之间在达到转矩脉动较低的同时，转矩质量也较可观。

本文主要对转子中永磁体和磁障位置的放置和形状进行设计及优化，通过仿真软件Maxwell得到转矩及脉动，对比试验结果，从而得到最优值。最后通过分析等效磁路模型来预测开路气隙磁通密度分布，并与有限元分析得到的气隙磁通密度分布相对比，得到误差在5%以内，检验此分析模型下的等效磁路法的正确性。

1 磁体与磁障径向段选取策略

对永磁体厚度的优化，既要确保q轴电感较小，以增大凸极率，又要避免过多的浪费，降低成本，还要确保厚度太薄后电机在满载运行时的退磁现象。对永磁体厚度的选择在文献[14-15]中有详细的探讨。

从转矩公式和弱磁控制[16-17]可以看出,d，q轴的电感差值越大，磁阻转矩值越可观, 磁场调节代价也越小。因此,磁障径向宽度设计的主要追求目标是最大限度地增大d，q轴磁阻差，即提高凸极率。其磁障径向d，q轴尺寸设计如图2所示，通过β角处的虚槽间距以调整α角，借助Maxwell仿真得出最优转矩质量与转矩波动。

由于q轴上存在多层永磁材料(其磁导特性近似于气隙)，阻碍q轴磁力线通过，使q轴电感由气隙和永磁体层相叠加而成，因而在气隙中产生的磁动势波形如图3所示，图中每个柱形对应相应的α角及si间距。

图3 磁动势交轴反应

2 参数选取与仿真结果比较

在图2中，ti(i=1,…,k)为在q轴上第i层永磁体的厚度，lmagnet表示q轴上k层永磁体厚度的总和(lmagnet=t1+…+ti)；si(i=1,…,k)为在q轴上第i层软磁材料的宽度，liron表示q轴上k层软磁材料宽度的总和(liron=s1+…+si)；+α表示转子从q轴处旋转的机械角；而：

kmq=lmagnet/liron

(1)

(2)

式中：kmq为q轴上总的永磁体厚度与软磁材料宽度的比值(此比值直接影响着凸极率的大小)；α为转子内磁障夹角；β为最后层磁障基于α的控制角；p为磁极对数；k为磁障层数，本文取k为3。

在图3中，可有:

(3)

(4)

Δfi-1=fqi-fqi-1i=2,…,k

(5)

(6)

如图4所示，d轴上电感在气隙中产生的磁动势波形对应的d轴磁动势间距：

(7)

(8)

(9)

(10)

图4 磁动势直轴反应

kmq=0.7时，改变β角而产生的转矩和转矩脉动，在图5、图6中描绘出来。图5给出不同β角下的平均转矩和转矩脉动峰峰值,由图5可以知道，在-3°到0区间内，转矩脉动可以降到最低。图6为不同角度下的转矩曲线，可以看到在一个周期40 ms内的转矩波动状况,图6中给出α为13.9°，12.9°，10°，β相应为-3.75°，0，10°的转矩曲线。

图5 平均转矩与

图6 转矩曲线(Is=50 A,

3 PMaSynRM空载磁路分析

本节讨论PMaSynRM在空载状态下运行时，电机内整个磁场的分布状态。图7显示PMaSynRM在有限元分析下描绘的磁力线分布。

图7 有限元分析下的磁力线图

气隙横截面面积可分为3个部分：

Sg1=Sg2=α(Rrotor+g/2)Lstk

(11)

Sg3=(α+β)(Rrotor+g/2)Lstk

(12)

从图7中的磁通路径可看出，通过Sg1磁力线φg1由PM1所激励；通过Sg2磁力线φg2由PM1和PM2所激励；而通过Sg3磁力线φg3由PM1，PM2和PM3所激励。并假定Sg2区磁通是由PM1和PM2所在的Δ1=(wm2-wm3)/2区所激励，Sg1区磁通是由PM1所在的Δ2=(wm1-wm2)/2区所激励。因此，图8为一个磁极通过这3个区域所对应的气隙磁通密度分布曲线和对应电阻Rgi=g/(μ0Sgi)，i为相应的1,2,3区域。

图7中经过各层磁障的漏磁通φb1，φb2，φb3分别由所在的永磁体PM1，PM2，PM3所激励，相应的漏磁阻为Rb1，Rb2，Rb3。图9为PMaSynRM一个磁极单个磁障的截面图和其等效电路。

图8 一个磁极下气隙磁场密度分布曲线

(a) 截面图

(b) 等效电路

(c) 等效简化电路

永磁体作为磁通源而产生磁场，形成磁路，而永磁体自身的磁阻Rm与磁源Φr相并联，并有

Φr=BrwmLstk

(13)

(14)

式中：Br为永磁体剩磁密度；μr为相对磁导率，μr≈1。图9(b)中永磁体PM的左边磁障磁阻Rbl和右边磁障磁阻Rbr在等效电路中相并联，并联后的等效磁阻可得出：

(15)

式中：磁障厚度tb与tm近似相等。

图9(c)为其等效简化电路，简化后电路总磁阻：

(16)

由以上分析，可画出图7磁路的等效电路图，如图10(a)所示。Rs1，Rs2，Rs3和Rrotor分别是磁路经过定子磁轭和转子磁轭的磁阻，一般情况下，定、转子磁轭上的磁路没有充分饱和，与气隙磁阻Rg1，Rg2和Rg3相比较可以被忽略[11-13]。

(a) 等效电路图

(b) 简化电路图

图10(b)为其简化电路，且Uri=ΦriRbmi，i=1，2，3。选取环路φ1～φ3，根据基尔霍夫电压定律，有：

(17)

由式(17)可以较容易计算出φ1,φ2,φ3的值，进而从图10(b)中可以得到φg1=φ1-φ2，φg2=φ2-φ3，φg3=φ3，因此通过式(11)、式(12)和φgi=BgiSgi可以相应地计算出Bg1=φg1/Sg1，Bg2=φg2/Sg2，Bg3=φg3/Sg3。

表1给出了PMaSynRM的参数设计。

表1 PMaSynRM设计参数

图11为在转子运动90°机械角度下(0～+α)，采用解析法和有限元法得出的气隙磁通密度分布和对比。有限元法分析时忽略定子开槽的影响，且可以看出转子内磁障对应处气隙磁场密度的抑制效果，可以理解为磁障为虚槽的影响，体现在图中降低处，前提是磁障和转子边缘相距得足够近。图12为考虑定子槽的实际气隙磁场密度分布，从图12中可算出每层磁体对应的Bg1,Bg2,Bg3与图11中对应的气隙磁场密度结果近似，验证了此分析的正确性。

图11 气隙磁场密度

图12 实际径向气隙

4 结 语

本文采用CAD绘图工具，将所得模型导入Maxwell中仿真，分析了PMaSynRM负载下的转矩质量与转矩脉动，并择以优化。随后对PMaSynRM空载下的磁路进行分析，采用解析法，通过MATLAB仿真工具与有限元仿真，得出实验结果相一致，从而验证该方法的准确性。在目前有关奇异性转子PMaSynRM的设计与研究资料较少的情况下，本文介绍和改进的设计方法对PMaSynRM的设计和研究有一定的参考作用。