浅谈高考数学圆锥曲线问题解答策略

崔国强

圆锥曲线是中学解析几何的重要组成部分，倡导用代数思维方式来解决问题，在中学数学教学中占据着重要的位置，且基于圆锥曲线知识面较广、逻辑性较强等特点，也使得其逐渐成为近年来高考的重点项目。虽然在新课改的作用下，目前中学数学教学整体质量得到了大幅度的提升，但在实际教学中我们发现，受各方面因素的影响，导致目前一些中学生对于圆锥曲线相关知识的运用与解答能力相对较弱。尤其是中学阶段高考日渐临近，如若不能帮助学生有效解决其对圆锥曲线的解题难问题，则将对学生的高考成绩产生极为不利的影响。为此，作为一名数学教育者，我们有必要从高考的角度出发，通过对高考试题的分析、学生学习困难的原因等，来帮助学生逐步提升其对圆锥曲线的解题能力。

本文以中学圆锥曲线教学为研究对象，通过对高考圆锥曲线命题规律的解析，分析了学生圆锥曲线解题过程中的常见问题，进而寻根探源从学生学习实际状况出发，结合圆锥曲线教学特点，提出了具有建设性的解题建议。

高考圆锥曲线命题规律

圆锥曲线包括双曲线、抛物线、椭圆，意为焦点的距离与到准线的距离的商是常数e的点的轨迹。圆锥曲线不仅是中学数学平面解析几何教学中的重要内容，更占据了每年高考试卷总分数的13%，是各省历年高考测试的重点对象。对高考圆锥曲线命题规律的探究，有助于教师和学生开展具有针对性的圆锥曲线重点知识教学和难点复习。

我们通过对2013～2017年高考数学试卷的综合分析，得出了以下高考圆锥曲线命题基本规律：

从出题类型上看，一般每年的高考试卷圆锥曲线试题平均在三道左右，其中，填空题、选择题占两道，最后一道出现在大题区域为解答题，占分数比重也最大。

从考核内容上来看，高考试卷中的圆锥曲线试题多围绕圆锥曲线定义、几何属性、基本方程式以及圆锥曲线与直线之间的位置关系等一系列的知识点展开命题。

从考题的难易度来看，由于圆锥曲线包含的知识范围较广，抛物线、双曲线、椭圆等知识原理均包含其中，因此为了考查学生对各类知识的综合运用情况，这类考题难度多为中等偏难，对学生基本的数学运算能力、逻辑思考能力等要求较高。

圆锥曲线解题过程中的常见问题

在日常数学教学中，教师通过对学生圆锥曲线测试题答题情况以及日常作业完成情况等的综合判断，结合对近年来高考模拟题试卷当中圆锥曲线试题的作答分析，发现目前学生在对圆锥曲线相关试题的作答过程中，普遍存在如下问题：

一是审题困难，简单而言就是读不懂试题的字面要求，不能结合已学过的几何知识，通过对试题的文字性阅读，在头脑中将文字信息转换为数学语言。

二是解题思路不明确，即我们通常说的“摸不着头脑”，不知该从何处下手来进行解答。从而学生在面对试题时，出现频繁列公式，或是进行繁杂的运算等情况。

三是解题思维混乱，不能够在阅题的第一时间就找到问题的切入点，以至于在走了不少弯路后才理清自己的解题思路，严重抑制了学生解题速度的提升。这在有限的高考时间内是极为危险的一件事情。

高考圆锥曲线解答策略

做好知识储备

充分的知识储备，是学生开展有效解题的重要保障，学生只有对各类圆锥曲线相关知识做到熟记于心且融会贯通，才能够在面对各种形式的圆锥曲线试题时处变不惊。为此，作为数学教师而言，我们要结合学生的数学学习状况，在对近年来圆锥曲线高考试题知识点进行总结的基础上，帮助学生做好考前复习工作。其重点复习范围主要包括：圆锥曲线的基本定义、几何性质、方程式，圆锥曲线解题过程中的通用方法、技巧等。同时，结合圆锥曲线解题思路，教师还要结合方程思想、数形结合思想、函数思想等对学生进行解题思想强化训练，使学生明白不同的几何问题需要结合不同的解题思想来实现，如用数形结合思想来以代数的方式解决圆锥曲线与直线位置关系问题，用函数思想来对曲线方程中的参数取值范围进行求解。

培养解题思维

解题思维的培养是实现学生有效作答的关键性内容。面对高考时间的限定，学生时常会出于害怕无法完成作答，而进行匆忙解题的情况，其结果就是我们上面提到的无从下手且漏洞百出。为此，我们需要在日常数学教学中加强对学生的审题意识、习惯的培养，使其在面对试题时能够采取先制定解题计划再作答的方式，通过先慢后快的办法来进行答题，而不是漫无目的地列公式和运算。具体来讲，首先我们要求学生始终带着几个疑问来进行审题，即题目中的已知项、未知项、隐含条件、结论分别具体是什么。其次，要求学生在遇到难题时不要慌，可以先从自己熟悉的知识点入手，逐步对自身的解题思路进行梳理。最后，基于圆锥曲线的几何属性，在进行解题时，要求学生善于結合题目制作简易解题图形，以帮助自身的解题思路能够更加直观地展现出来，使自己能够从错综复杂的数形关系中找到问题的突破口，从而实现流畅作答。