基于“陡”的描述

蒋小飞

[摘 要] 随着时代的发展，数学被广泛地应用于社会生产和日常生活，现实生活中很多地方都可以找到数学的影子，但是现在很多数学教学变成了教学数学理论知识，所以教师要帮助学生从数学教学中体会数学价值.

[关键词] 初中数学；三角函数；正切

《数学课程标准》中说道：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索. 课程内容的组织要处理好过程与结果的关系、直观与抽象的关系、直接经验与间接经验的关系. 课程内容的呈现应注意层次性和多样性. ”从现实生活出发，可以帮助学生更好地理解数学，反过来，数学可以帮助学生理解世界. 鉴于此，笔者选择“正切”这节课为研究点.

设计意图？摇 例1的主要目的是进一步加深学生对正切定义的理解，即熟悉直角三角形中锐角的正切值求法. 例2主要是希望学生能灵活变通，熟悉角不在直角三角形中时应如何处理. 通过例2，希望学生明白，求正切值时所寻找的对边与邻边要在该角所在的直角三角形中，从而引导学生构造直角三角形，培养其分析问题的能力. 例3则进一步深化概念，拓展认知. 在一个角的正切值不易求的情况下，可以找到与所求角度相等的角，从而只需要求出相等的角的正切值，就能解决问题. 例3能培养学生的转化能力，即把难的、不易解决的问题，转化成简单的、易求的问题.

5. 梳理知识，反思提升

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）你是如何理解生活中台阶“陡”这一现象的？

（2）在例1、例2和例3这三个例题中，我们介绍了哪几种思路？什么情况下要走“这几条路”？

设计意图 ？摇引导学生归纳本节课的知识点，并通过问题（1）使学生回到课程的起始点，承上启下，深化知识的内涵. 问题（2）则是对知识点应用的操作进行复习，温故而知新.

本节课是介绍锐角三角函数的第一节课，内容是正切，笔者通过实际生活中的例子引入正切的定义，然后利用正切解决问题. 在教学过程中，笔者认为需要关注以下问题：

（1）正切的发现过程. 定义不能由教师直接给出，然后对着定义直接练习，让学生陷入题海之中. 数学学习要求学生知道知识的来源，了解知识的“前世今生，未来前途”，这样学生才能有兴趣学，对知识的掌握才能系统，所以笔者从生活中的例子出发，让正切在现实生活中找到生长的土壤，并能依靠生活中鲜活的土壤对数学知识的理解有帮助. 这样，便使得三角函数有落脚点，激发了学生的学习兴趣——正切是什么？怎样来描述“倾斜程度”？

（2）定义的发生. 在一层一层递进引入的基础上，学生在脑海中建立了一定的联系，给出的定义是帮助学生正式把角度和两直角边建立关系. 这是一个新的关系，首先要帮助学生了解这种对应，其次是强调定义中的一些注意点，从而做到深挖定义.

（3）定义的三种应用途径. 定义的应用是定义的主要作用，笔者分三个层次来应用定义，这一点在深挖定义的过程中也有涉及. 这一环节刚好可以分层次进行说明，由易到难，一层一层地肢解，使整个问题迎刃而解.

这节课也体现了数形结合思想. 正切是建立在直角三角形基础之上的，解决每一个问题都要有直角三角形. 学生结合图形给出相应角的正切值，体现了从形到数；给出正切也要对应到直角三角形中，从而才能找到对应的边的比值，这体现了從数到形.