数学实验的教学价值及应用分析

张卫

[摘 要] 数学实验在初中数学课堂教学中的恰当设计与开展能有效培养学生的直观思维、探究能力，并帮助学生对知识展开有意义的探索，因此，教师应认识到数学实验教学的重要价值与意义，并依据学生的年龄特征与学习水平进行科学的设计与开展.

[关键词] 数学实验；课堂教学

在特定的环境或条件下围绕某些数学知识进行猜想、验证等操作性的探究或验证活动称之为数学实验. 数学实验在初中数学课堂教学中的引入能够引导学生有效发现问题并围绕该问题进行猜想、验证等活动，这一能够增长学生知识、提升学生能力的教学手段在当前的新课程教学中是必要的.

数学实验运用于教学的意义

1. 能有效培养学生的直观思维

源于直观与实践并因此从直观向抽象、从感性到理性发展的数学是人类认知的一般规律. 数学实验在初中数学课堂教学中的恰当设计与开展能使学生在观察、猜想以及验证等过程中锻炼自身的观察能力与直观思维.

比如，教师可以在学生学习“直棱柱”物体的三视图后发给各小组一些小的立方体模型，然后引导学生用这些模型来搭建几何体，引导学生根据自己搭建的几何体画出其三视图. 教师也可以为学生提供几何体的三视图并要求学生搭建出实物模型. 学生的空间观念在此类实验中得到了很好的发展.

2. 能引导学生经历知识的形成

将教学的重点放在知识的形成、学生对知识内在规律的感悟上是新课程改革极力倡导的.

例如，“圆锥的侧面积”是学生即使做了很多练习都比较难掌握的知识，这种现象的发生主要是因为教师教学中对过程探究以及知识内在联系的发现比较忽视. 实际上，教师在这一部分内容的教学中可以设计、开展以下的实验：（1）引导学生对圆锥侧面沿母线展开的图形形状进行猜想；（2）将圆锥模型的侧面沿母线剪开并获知是扇形；（3）引导学生在实验获得的基础上思考该扇形与原圆锥可能存在的联系并推导出圆锥的侧面积公式. 学生在这样的动手实验中画出图形并探寻它们之间的联系，然后联想弧长、扇形、圆锥等知识对要求解的内容进行探究，圆锥侧面积计算公式的发生、发展过程在学生的亲身经历与探究中顺利得出，硬套公式的现象也就极少发生了，数形结合思想的运用也令学生对知识的理解更加深入.

3. 能帮助学生对知识进行探究

教师教学方式的彻底变革才能促进学生被动学习方式的改变. 教师的角色在数学实验活动中得到了改变，设置实验题目、引导学生小组合作与实验、归纳证明实验结果都是教师角色改变的种种具体展现. 学生在教师的引导下进行实验的观察、分析、探索、猜想以及归纳也是其从接受学习向探索学习转变的种种具体行为.

例如下面的探究问题设计.

探究发现：小明的妈妈刚买回来2块长、宽、高分别是16 cm、6 cm、3 cm的肥皂，爱动脑筋的小明立马联想到刚刚学过的物体外包装用料多少的问题，你能帮他想出摆放这2块肥皂包装用料最少的方案吗？

实践操作：各小组学生在多次的肥皂摆放中发现2块肥皂的体积始终都没有改变，但外包装用料因为摆放方式的不同而发生变化. 请你帮助小明将3种不同摆放方式中的长、宽、高填进表1中并计算出各种方式所用的外包装用料（包装接口忽略）.

探究思考：如果再增加2块肥皂，外包装用料应该在哪种摆放方式下最节约？请说明理由.

2块肥皂至4块肥皂的摆放与计算使学生在一般规律的探究中进行了进一步的探索，学生在实验活动中有效锻炼了空间观念、动手能力，以及“从猜想到证明”的数学思想方法的运用.

4. 能帮助学生寻得解题途径

数学实验的设计与探索在学生解题遇到困难时也能起到很好的突破效果，解题方法与思路的探寻往往能在实验中清晰呈现.

如图1，直线l上是直角三角板ABC的斜边AB，现将该直角三角板沿顺时针方向在l上翻滚，翻滚两次后到达△A″B′C′的位置，设BC=1，AC=，顶点A运动到A″时所经过的路线与直线l所围成的面积为多少？

这一问题如果能够利用三角板进行实验演示就会直观、简单许多，学生很快能够发现所求面积等于两个扇形与一个直角三角形的面积之和. 学生解题遇到障碍也多是因为他们对图形变化的趋势不了解，但数学实验将这一过程动态呈现了出来，学生在直观的演示与图解中很快找到了问题的突破口.

5. 能更好地利用多媒体技术

抽象的数学思维因为数学实验的参与得到了直观思维背景的支撑，静态的数学结构因此在时空的动态中得以呈現，抽象的内容因此更加直观且具体. 不过，数学教学中很多时候也难以安排恰当的数学实验，这时候就需要多媒体技术的支持了，多媒体技术与数学实验的整合往往能够收到事半功倍的效果. 很多较难掌握的知识因为多媒体模拟实验而得到具体的演示，很多知识的形成与变化因此变得更加生动，时空距离有效缩短的同时，学生对事物的观察和体会也变得更加简单、轻松.

例如，如图2，一根长度为2 m的竹竿AB斜靠在墙壁上，∠ABC=60°，如果竹竿A，B两端分别沿AC，CB方向滑动至A′，B′，请你计算出竹竿中点D随之运动而经过的路程.

学生觉得此题难解往往表现在难以把握中点D所经历的运动轨迹的图形，让学生动手操作进行实验也很难让学生真切感受D的运动轨迹，但教学软件“数理平台”却可以将D点的运动用图形进行跟踪呈现，学生清晰感受到D点的圆弧运动之后也就更有兴趣分析解题了. 这样的数学实验不仅将抽象转化成了形象的演示，学生在可视化的数学实验中很快能够发现现象并随之进行探索，数学建构的过程令学生的解题呈现出明朗的局面.

数学实验教学的注意事项

1. 以问题为载体设计实验

问题是数学的心脏. 数学实验教学同样应以问题为载体设计和开展，同时教师还应从学生自主参与与他人合作交流等方面来考虑实验探索的可操作性. 学生深入挖掘问题内涵并对问题进行思考的程度往往就取决于教师在设计实验时的各种考虑. 以问题为载体设计的数学实验能使学生在分析问题、解决问题、获取知识的过程中不断提升自己的创新意识与能力.

2. 应展现开放学习的主基调

以问题为载体的数学实验所研究的问题一般都来自于现实世界，数学实验因为学生兴趣、特长等诸多因素的不同而呈现出各种不同的类型，因此，教师应努力营造出宽松而和谐的教学氛围并引导学生自由、开放、充满自信地参与进实验活动中，知识的构建也会在学生的灵感火花与创新精神中顺利而积极地产生.

3. 应注重学生的“做”

学生在构建活动中所需的合适的“实验环境”是教师在数学教学中应积极创造的. 学生“做”数学的过程正是对真理与科学的研究与探索过程. 在“做”的过程中，学生的思维不会停下来，反而会跟着实验的进程不断思考、总结，所以，学生在“做”的过程中，动手能力、思维能力将得到有效提升，同时，实践能力和创新精神也会得到培养.

4. 应关注实验的整个过程

数学实验对于实验的结果、实验的过程以及学生在实验中的感受与体验都应该关注到，且实验过程是教师课堂教学中应该重点关注的环节. 教师在数学实验教学中应引导学生自主选取课题并依据课题进行信息与数据的收集和处理，发现其中的规律并最终解决问题. 实验或许不会一次就成功，但实验过程中的失败与成功都能让学生体会到研究的艰辛与乐趣，学生在这些感受与体验中也能更好地认识自我并建立学习的自信.

5. 及时点评

学生完成实验后，教师应及时对学生的实验结果和学生在实验过程中的表现进行科学合理的评价，让表现好的学生得到及时的肯定和表扬. 对于实验过程中出现的问题，也要及时指出并纠正. 要让学生从实验的过程中体验到成功的喜悦和与同学交流、合作的快乐. 只有这样，才能激发学生的兴趣和热情，并保持学生对数学实验持久的喜爱和信心.

恰当的数学实验教学能够让学生在探究数学规律的过程中主动学习和发现新知，并因此使他们逐步学会运用数学的眼光与头脑对待身边的事物与周围的世界. 因此，教师应首先认识到数学实验教学的重要价值与意义并进行科学的设计与开展，使学生在收获知识的同时不断提升数学学习的兴趣与能力，数学实验教学也会在广大教师的不断研究与思索中日臻完善，并展现出更加积极的价值.