义务教育阶段中澳数学课程标准的比较研究

贵州省贵州师范大学数学科学学院(550001) 罗彪

教育部2012年颁布了《义务教育数学课程标准(2011版)》(2017版)(以下简称(我国标准),是针对2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)修订的.我国标准义务教育数学教育阶段为九年的学习时间,根据学生的发展和社会、时代发展和需要及我国教育国情,划分为三个学段;第一学段(1-3年级)、第二学段(4-6年级)、第三学段(7-9年级).澳大利亚课程监测局(Australian Curriculm Assessment and Reporting Authority,简称ACARA)2014年10月颁布了7.2版本《澳大利亚课程:数学》(The Australian Curriculm Mathematics).数学课程标准从属于课程标准,是课程标准的一部分,数学及其他学科共同组成了统一课程标准.课程标准总体规划了各学科需要掌握的一般知识技能,教育目标等问题.统一课程标准又分为F-10课程标准和高中课程标准两部分.课程标准中没有对学段进行划分,但课程标准结构清晰,内容详细.本文将中澳两国义务教育阶段数学标准作为研究对象,主要从结构框架、目标理念、内容分布三方面进行比较与分析.

一、课程标准结构框架的比较

1.课程标准结构框架的比较

我国标准由4部分组成:前言、课程目标、课程内容、实施建议和附录;澳大利亚标准也由4部分组成:理念和目的、组织构成、课程、专业术语.(见表1)

表1 中澳两国课程标准结构框架

2.课程结构框架的分析

(1)相同之处

从表1中可以看出,两国标准在结构框架方面有三点相同之处:第一,两国标准均由4部分组成.第一部分都包含课程理念,第三部分都包含课程的内容,第四部分是标准实施的建议、术语和相关内容.第二,我国标准在义务教育阶段安排了4个部分的课程内容:“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合实践”.其中“综合实践”是综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题,是培养学生应用意识和创新意识的很好载体.第三,两国标准都给出了关于标准的“行为动词”介绍,我国标准在第四部分附录1中给出了相关行为动词的分类和同类语义解释,澳大利亚标准在第二部分中对精通程度进行了划分和具体解释.

(2)不同之处

两国标准在结构框架方面具有三点不同之处:第一结构内容不尽相同(见表2).表2中列出了两国标准的组成结构.第二,针对的年级范围不太相同,我国标准针对小学和初中9个年级.澳大利亚标准从学前学段(Foundation year)到10年级,还包括选修内容10A.第三,我国标准在附录1给出了两类行为动词:一类是结果目标行为动词,包括“了解”“理解”“掌握”“运用”等;另一类是描述过程目标的行为动词,包括“经历”“体验”“探索”等.并对这些行为动词进行了界定和语义释义.而澳大利亚标准在第二部分中使用了“精通程度”;包括“理解”“熟练”“问题解决”“推理”,这几种程度描述了数学内容怎样开展,说明了内容要教到何种程度.说明我国标准注重结果目标和过程目标,澳大利亚标准注重教学内容难易程度的控制.

表2 中澳两国义务教育阶段数学标准的组织结构比较

二、课程标准文本理念目标的比较与分析

1.课程标准理念目的比较

数学课程标准基本理念作为制定和实施数学课程的指导思想.我国标准第一部分前言中包括了课程性质、课程基本理念、课程设计思路三个部分,其中课程基本理念又包含了数学课程的核心理念、数学课程的选择与组织、数学教学活动、数学教学评价及重视信息技术的应用.我国标准中的课程目标是指“学生通过义务教育阶段的数学课程学习应该达成的目标,教师通过义务教育阶段的数学学习应达成的目标”.在第二部分的课程目标中分为“总目标”和”学段目标”,总目标分为“知识与技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面,学段目标又分为第一学段(1-3年级)第二学段(4-6年级)第三学段(7-9年级),在学段目标中又从总目标的四个方面分别展开.

澳大利亚标准明确指出了数学有其自身的价值和美.数学课程试图让学生欣赏到数学的推理的美.尤其是数学思想的历史发展悠久,几乎涉及到所有文化,并将继续发展下去,为数学带来新的活力.在数与代数、测量与几何、统计与概率方面为学生提供必需的基础知识和基本技能.以便提供学生在工作、日常生活中所需要的计算能力,同时为将来志向于数学专业的学生提供必需的数学基础.其总目标是:确保学生成为有信心、有创意的学习者,并且作为数学的交流者,还能够研究、描述并解释他们个人及工作生活中的情境,作为积极有用的公民;培养对日益复杂的数学概念的理解与认识,完善分析过程的顺畅程度,能够提出并解决问题,在数与代数、测量与几何、统计与概率领域能进行推理;认识到数学各个领域与其他学科之间的联系,并将数学看作是可以学好、乐于学习的一门学科.

2.课程标准理念目标的分析

两国标准都注重学生的发展,都以学生为主体,关注学生学习的兴趣养成.我国标准提到“数学课堂应激发学生兴趣,调动学生积极性,引导学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生养成良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法.”、“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”澳大利亚标准提到了“帮助学生通过一些具有挑战的数学探究活动,从而帮助学生成为自我激励、充满自信的学习者.”、“数学课程试图让学生欣赏到数学推理的美”两国标准都强调了“推理”但澳大利亚标准更重在强调“逻辑推理的美”.我国标准中涉及的数学活动、教学评价在澳大利亚标准中没有提及.

两国标准都都注重数学内容的“问题解决”,我国标准提出“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.”澳大利亚标准提出“培养对于日益复杂的数学概念的理解和认识,完善分析过程的顺畅程度,能够提出并解决问题”显然我国标准在问题能力方面要求高于澳大利亚标准.第二,两国标准都注重“应用”,我国标准提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系.”澳大利亚标准提出“认识到数学各个领域与其他学科之间的联系”,我国标准在应用方面要求更高.第三,两国标准都注重培养学生的学习兴趣,我国标准提出“提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心.”澳大利亚标准提出“确保学生成为有信心、有创意的的学习者,并将数学看作是可以学好、乐于学习的一门学科”,两国标准都注重学生发展,以学生为主体.

三、课程标准文本内容分布的比较与分析

1.课程内容标准的比较

(1)课程内容条目的比较

我国标准“课程内容”三个学段(1-9年级)共含内容条目275条(见图1).“数学与代数”部分包括“数与式、方程与不等式、函数;“图形与几何”部分包括图形的性质、图形的变换、图形与坐标;“统计与概率”部分包括抽样与数据分析、事件的概率.澳大利亚标准“数学内容课程”包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”.FY-10A共有内容条目276条(见图2)

图1 中国课程内容条目比重图

图2 澳大利亚课程内容条目比重图

(2)课程内容分布的比较

为了更好地将中澳两国的课程内容及分布情况进行比较,参照数学学科具体分类,结合中澳义务教育阶段课程内容的划分领域,将义务教育阶段的数学课程内容统一作如下划分:一级划指标体系包括数与代数、图形与几何、统计与概率;二级指标体系分别是数与代数(数与运算、表达式、方程与不等式、函数)图形与几何(平面几何、立体几何)、统计与概率(统计、概率).

根据上述内容的统一划分,将中澳课程内容条目进行第二轮统计分析(见图3).其中两国标准区别最大的是“概率与统计”领域,我国课程标准中共有265条,其中“数与代数”共101条,占38.11%.“图形与几何”132条,占49.81%.“概率与统计”22条,占8.30%.“综合实践”20条,占7.55%.澳大利亚课程标准内容共276条,其中“数与代数”132条,占47.83%.“图形与几何”86条,占31.16%.“概率与统计”58条,占20.01%.在其他领域,我国标准是“综合与实践”内容,而在澳大利亚标准中没有.

图3 中澳课程内容分布图

以中澳两国差距较大的“概率与统计”为例,将“概率与统计”的二级指标划分为;统计、概率.在统计、概率中,两国标准中差距最大的是概率,概率部分占“统计与概率”部分的比值分别为;18.18%,37.93%,相差19.75%.澳大利亚标准是我国的2倍.

图4 中澳概率与统计内容的内容分布图

以中澳两国标准中的“数与代数”为例,将“数与代数”的二级指标划分为;数与运算,表达式,不等式与方程,函数.两国标准中差距最大的是数与运算与函数,中澳标准其占比分别为50.50%,72.73%,23.76%,3.79%.相差分别22.23%,19.97%.其中函数部分澳大利亚标准仅占我国标准的.

图5 中澳两国数与代数内容的内容分布图

以中澳标准中的“图形与几何”,将“图形与几何”划分为二级指标;图形的性质、图形的变化、图形与坐标、其它;(见图6)从图6可以看出,在“图形与几何”部分,中澳两国标准相差最大的是;其它部分,中澳分别占比为16.67%,68.60%,澳大利亚是我国的4倍.其次是图形与坐标、图形的位置与变化.

图6 中澳两国图形与几何内容的内容分布图

2.课程标准内容的分析

(1)关于课程内容条目

第一,内容条目上看,我国标准中共有265条,其中“数与代数”共101条,占38.11%.“图形与几何”132条,占49.81%.“概率与统计”22条,占8.30%.“综合实践”10条,占7.55%.澳大利亚课程标准内容共276条,其中“数与代数”132条,占47.83%.“图形与几何”86条,占31.16%.“概率与统计”58条,占20.01%.其中,两国标准内容条目基本相当,其中相差最大的是“图形与几何”我国标准中有内容条目132条,澳大利亚86条,相差46条,其次是“统计与概率”分别为22条、58条,澳大利亚是我国的2倍.再次是“图形与几何”,分别是132条、58条.我国是澳大利亚的2倍多.第二,在“统计与概率”部分,两国标准中差距最大的是概率,内容条目数分别为概率部分占“统计与概率”部分的比值分别为;18.18%,37.93%,相差19.75%.澳大利亚标准是我国的2倍.第三,在“图形与几何”部分,相差最大的是图形的性质、其它(推理、测量)内容条目数分别为62条、12条与22条、59条.其占比分别是我国标准46.97%,16.67%,澳大利亚标准13.95%,68.67%.第四,在”数与代数”内容部分,相差最大的是数与运算、函数.在我国标准与澳大利亚标准中内容数分别为51条、24条与96条、5条.条目分别占比50.5%,72.73%与23.76%,3.97%.在数与运算内容上,澳大利亚标准比我国标准多12个百分点,而在函数内容上,我国标准是澳大利亚的7倍多.

(2)关于课程内容的分布

从两国内容标准上看,我国标准更注重”图形与几何”而澳大利亚内容标准更注重“数与代数”.在“数与代数”内容上,澳大利亚注重”数与与运算”,尤其是在“货币与金融数学”中更加突出了数的运算,如;研究多项式的概念,应用因子和剩余定理来解决问题.而我国标准注重“函数”,如;一次函数、正比例函数、二次函数,而二次函数在澳大利亚标准中是没有的.在“图形与几何”内容上,我国标准注重推理,定义、命题、定理,而在澳大利亚标准中,9-10A年级学生才学习“毕达哥拉斯和三角学”,也更注重测量.在“概率与统计”方面,澳大利亚标准更注重“概率”如;从给定或收集的数据中计算相对频率以确定“且”或“或”的事件概率.要求方面比我过更高.

四、结论与启示

他山之石,可以攻玉,对中澳两国义务教育阶段数学课程标准的从结构框架、理念目标以及内容方面的比较分析,对我国义务教育阶段数学课程改革提供一些启示.

1.我国标准中“统计与概率”内容有待增加

我国标准内容中“统计与概率”的内容条目22条,仅占8.30%.澳大利亚课程内容标准中,“统计与概率”内容条目58条,占20.01%.是我国的两倍多.统计与概率是随机数学的重要组成部分,概率是对随机现象统计的演绎推理研究,通过对数据的统计与分析,科学决策,以降低抉择的风险.随着社会的发展和时代的需要,统计与概率的知识成为了公民的知识素养不可或缺的一部分,是未来公民的必备知识.所以,在我国课程标准中应该适当增加统计与概率的内容.

2.我国标准中可适当改进“数与代数”内容部分,适当增加“数与运算”更加强化基本运算能力.

我国标准中“数与代数”内容条目共101条,占38.11%.澳大利亚标准中内容条目为132条,占47.83%.相差近10个百分点.而在“数与代数”内容上相差最大的是数与运算.在基本运算能力方面,需要一定量的训练,要注重适度,避免机械重复性的操作.

3.我国标准可适当进一步具体化

中澳两国标准都由四个部分组成,在课程内容部分都分知识模块呈现.我国标准分为;数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践.澳大利亚课程内容分为;数与代数、测量与几何、概率与统计.在义务教育阶段我国标准分为第一学段(1-3年级)、第二学段(4-6年级)、第三学段(7-9年级),有总目标与学段目标.澳大利亚义务教育阶段分为;学前教育阶段(Foundation Year)、1-10年级及10年级选修.而没有年级都有对于的年级目标.相对我国标准的更为具体,每年级都有成就标准.包括“理解、熟练、问题解决、推理”四个层面的详细呈现.