基于深度学习的高中数学概念课教学探析*—以人教版必修二《直线的倾斜角与斜率》为例

广东省广州东涌中学(510000) 吴敏 何嘉驹

引言

近年来,随着《中国学生发展核心素养》的发布和新高中课程改革的普遍推广,教育者将高中数学教学的侧重点锁定在“深度”与“学习”两个热词上.这就意味着我们课程实施从教者的教转向了学生的学.本文是广州市十三五课题关于教学效能课题研究的延续,也是我们探索问题驱动原理对于深度学习教学的尝试,有经验且经历过课改的的教师都会有同感:有些经典的问题多次重复讲解,当时学生感觉听懂了,也会做了,而让学生课后独立整理,大部分学生却又无从下手.特别是若将问题稍作一些类似的改变,更有不少学生茫然无措.追根到底,笔者认为是学生学习时是以记忆为主,并没有对所学的知识深入思考,没有真正理解.也就是把学习当作任务,是一种浅表式学习,没有主动的深层思考,缺乏深度学习.[1]那教师在平时的教学中如何引导学生进行深度学习呢?寻求新的有效的概念教学法是高中数学教与学的迫切需要,也是广大高中数学教师的不懈追求.[2]

何谓深度学习?深度学习作为一种特定学习概念的表达以及相关的专题研究实际已由来已久[3].20世纪50年代中期,Ference Marton和Roger Saljo开展了一系列对学习过程的实验研究,并在1976年联名发表的《学习的本质区别:结果和过程》[4]一文中根据学习者获取和加工信息的方式将学习者分为深度水平加工者和浅层水平加工者,首次提出并阐述了深度学习(Deep Learning)和浅层学习(Surface Learning)这两个相对的概念.结合实际的教学实践和反思,个人认为深度学习不是指教师教的层次,而是知识的得来过程中有没有学生的真正参与,有没有真正理解和领悟数学知识中所蕴含的数学思想与方法;深度学习追求“教得少,学得多”的境界,旨在促进学生主动、可持续发展的学习;深度学习,关注学生学习知识的过程和各方面素质的学习,包括思维方式、方法、情感、价值观、学习经验、了解更为开阔的知识与相互关系等;深度学习需要环境条件,需要教师的引领.以下就以必修二《直线的倾斜角与斜率》的概念课学习为例,从问题的提出、概念的建构、知识的运用及总结反思四个方面谈谈细节的做法.

1、创情境激深思

《直线与方程》这部分内容是高中数学解析几何的根基,而直线倾斜角与斜率这两个概念学习是否透彻对直线方程的理解举足重轻.很多老师习惯了以下的概念教学模式:教师带领学生勾画概念,画关键词或强调注意事项,紧接着刷题,试图通过解题来实现学生对概念的理解.久而久之学生变成了解题机器,只知其然而不知其所以然,学生没有批判性的学习新知识,个人认为这种做法不可取.

1.1 优化设计情境引入

教师开展概念课教学,首先最重要的环节就是要联系学生的认知基础、思维习惯、学习情绪等,优化设计本节课的情境引入.通过搭建起以学生生活经验为基础、符合学生的认知规律、有利于激发复习兴趣的情境,从而实现有效指引学生乐于参与思考,享受快乐探索的过程.故笔者一开始通过滑雪运动的图片(图1)中滑雪者在雪道上留下的痕迹引导同学们发现可以用直线来刻画山坡的坡度,再将其形象地抽象成数学图片(图2)能让学生立足于现实生活中的数学,从而有效激发学生思考的积极性.

1.2 引旧知促深知

通过复习初中y=kx+b形式的直线方程中参数k和b的几何意义,以此方引导学习者发现自己认知缺陷,引发学生的探究欲望.

图1

图2

2、建新知促深知

通过几何画板演示绕原点旋转的直线图像,并显示方程y=kx同时提醒学生注意k的变化(先保持直线过一、三象限),引导学生得出该参数能刻画直线的倾斜程度.谈论过原点情况后紧接着讨论一般直线方程y=kx+b(b/=0)中参数k的几何意义,有特殊到一般,体现了知识的层层递进,揭示了概念学习的思维过程.经过上述的引导过程,学生已经发现参数k和直线与x轴所成角有关,即和直线的倾斜程度有关.因此,若要定义k,就需要定义直线的“倾斜角”.再次打开几何画板,向学生演示绕原点旋转的直线图像,并将直线拖动至第二、四象限,引导学生发现得出参数k＜0的结论,那么对应的倾斜角发生了什么变化?并向学生抛出层层递进的问题:应当如何定义倾斜角与斜率,倾斜角所对应的范围又是什么呢?斜率的值该如何计算(教师注意要引导学生同时掌握正切值和两点坐标来表示)?理解直线斜率的概念应该注意什么?此处,先给时间让学生进行小组讨论,通过同伴间的探索、协作与交流,发挥小组学习共同体的作用让每个学生都置身于探究中进行深度思考从而促进学生的深度学习.深度学习从本质上看是一种主动的、探究式的、理解性的学习方式,而是要求学习者在发现的基础上同化,通过小组合作讨论能更好的实现促进式的、层次式的、阶梯式的深度学习.[5]

3、设问题引深究

在平时的教学生活中,我在平时教学中,由于要赶进度而不得不快速结束某单元教学时,经常听到科组有经验教师调侃说:这么简单的知识,学生怎么理解起来就这么难呢?所以这节课我只是把我给讲懂了,学生懂不懂就又是一回事了.数学知识在教师眼里似乎总是简单的,但教师常常忘记了那是自己研究多年的结果.其实换位思考一下,如果换作我们教师要接受一个新事物,可能我们所表现出来的学习情形并不比学生轻松.基于数学知识学生学习的复杂性,我们需要通过优化创设问题,尽可能让学生的思维有一个形象的载体.因而就为化解这种复杂性,在尊重认知规律的特点基础上设计下述问题,通过对锐角、钝角类型的斜率和倾斜角的互换,两点斜率公式的应用三类题型,培养学生分类讨论的思想方法,引导学生以问题为载体来培养自身的数学思维品质.

第一个例题中的三个问题是针对倾斜角α∈[0°,90°]时,考察斜率与倾斜角之间的换算.

例一1.已知一条直线的倾斜角为45°,则该直线的斜率k为____.

3.直线x=的倾斜角是___,斜率k为___.

以下例题主要考察倾斜角为钝角时,斜率与倾斜角的互相转换.

例二1.若直线的倾斜角为120°,求直线的斜率____.

2.已知直线方程为y=-x+3,求直线的倾斜角____.

以下例题考察两点间斜率公式的应用,并加入了倾斜角为0°和90°的特殊情形.

例三1.直线l经过点A(4,0),B(3,1),那么直线l的斜率为____;

2.经过两点A(2,1),B(3,1),那么直线的斜率为____,倾斜角为___;

3.经过两点A(4,2),B(4,1),那么直线l的倾斜角为____.

4、勤总结激深思

笔者认为每次课的课堂小结都非常重要,起到画龙点睛的作用,因此在课堂结束时都要引导学生进行总结,总结既可以促进学生学习、深化概念,也可以检验教师的教学效果.本节课主要是采取由学生自由发言的形式,教师再结合学生的发言提炼出堂课的知识框架.在学生的表述时教师要注意观察学生对倾斜角和求斜率的掌握与应用效果是否达成,诊断学生的习惯性错误是否真正解决.同时注意学生总结反思的习惯养成.总结反思是学生自主深入学习的体现:倾斜角与斜率互换时需要注意什么?斜率的两点式公式在使用时需要什么条件?在做题时拿到一道题目我该如何判断选择哪条公式?通过批判式的反思自己的学习效果,提高学习效率.

大部分学生对数学课堂的评价是单调和枯燥,特别是概念课,因此笔者认为通过运用深度学习的教学理念,今后从创设情境,构建新知,优化问题和勤总结反思四个方面入手,在概念讲解上力求新颖、生动,在练习题的设计上也应该避免单调,力求生动有趣,尽量营造轻松愉快的课堂教学气氛.这样不仅能给学生以美的享受,同时可以激发学生的思维,体现愉快教学,既巩固了知识,又检查了教学效果,才是有利于促进学生能力和素质发展的有深度的课堂.