例谈培养高中生数学核心素养的课堂实施策略

广东省广州市天河外国语学校(510600) 刘惠梅

1、实施原则

1.1 以生为本

培养学生的数学核心素养,要依照学生不同年龄阶段的特点,以心理学为依托,兼顾不同学生各自独特的身心情况.考虑学生的情感发展变化,对不同阶段的学生采取合适的培养策略.

1.2 与时俱进

培养学生的数学核心素养,要与时俱进.过去的十年,发生了翻天覆地的变化,互联网改变世界;未来的十年,我们应该培养下一个时代所需要的人才.核心素养是对素质教育内涵的解读和延伸,是贯彻落实各项改革的一个重要方面.

1.3 学科特点

科学核心素养的培养已经获得国际共识.培养学生的数学核心素养,要贯穿在“四基”教学过程中,根据研究数量关系和空间形式的学科性的特点,将核心素养落实到数学的课堂教学中.

2、课堂实施策略

2.1 问题引领培养数学抽象核心素养

教学上应用新课标理念,以启发式为主.通过问题驱动,激发学生学习新知识的欲望,抽象出数学概念,对概念的理解更透彻.人教A版必修2第三章《直线的倾斜角和斜率》的重难点就是直线的倾斜角概念的形成,斜率公式的建构,通过设计问题链,突破难点.设计如下:

探究1直线的倾斜角的概念.采用问题驱动教学法,逐个明确提出问题:(1)在直角坐标系内,过一点P可以作多少条直线?这些直线的区别在哪里?(2)如何确定直线的倾斜程度?(3)直线的倾斜角如何定义?范围是什么?我们通常会选取水平方向为参照物,不妨以x轴为参照物,画一条直线.若直线与x轴相交,直线会与x轴形成4个交角,倾斜角不确定.若限定为x轴向右的方向和直线向上的方向形成的角,这样倾斜角就唯一确定了.

图1

图2

探究2直线的斜率的定义.直线确定,倾斜角就唯一确定了.可是这始终还是一个几何概念,没有达到我们解析几何的研究重点——几何问题代数化.于是顺理成章引出下一个问题:(1)观察身边的具体事物,可以找到其他表示倾斜程度的量吗?(2)同学们能抽象出它的定义吗?学生会联想到初中学习的坡度坡角的概念,通过类比、迁移、抽象,概括出直线斜率的概念,用数学符号进行表示,实现了几何问题的代数化.再抛出问题(3)倾斜角和斜率之间的关系如何?(4)写出倾斜角为特殊值的直线斜率.观察归纳总结斜率随着倾斜角的增大如何变化?(5)为什么要用tanα表示斜率?用sinα或者cosα表示可以吗?引导学生从特殊到一般进行尝试.他们猜想斜率随倾斜角的增大而变化的趋势,发现两者的对应关系.进一步理解为什么用tanα而不是sinα或者cosα表示斜率,从斜率的合理性和完备性进行突破.

探究3直线的斜率公式.若直线上点的坐标试求出k值.解答的关键是构造直角三角形,找到与倾斜角相等的角.可以利用平行的性质来找,也可以将斜坡的直角三角形模型迁移,抽象出直角三角形模型求解.再设计问题:(1)当P1,P2的位置对调时,k值会变化吗?(2)当直线平行于x轴或与x轴重合时,公式还适用吗?(3)当直线平行于y轴或与y轴重合时,公式还适用吗?加深对抽象出的直角三角形模型的理解,训练思维的完备性,培养数学抽象核心素养.

2.2 动静互化培养直观想象核心素养

图3

立体几何板块学习中,经常会遇到有关动点的问题,通常是在“动中求静”,将动点问题转化为定点问题求解.动与静是可以相互转化的,不能忽略“静中求动”的逆向思维训练.比如:在学习人教A版必修2《直线与平面平行的判定定理》,交给学生一道证明线面平行的问题:如图3,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF//平面D1DBB1.

伏立康唑片在肾脏科不合理使用的问题突出，包括超说明书用药、用量不适宜以及联合用药调整剂量不当。建议在患者有确切感染指征或有微生物学检测证据时使用，勿作常规预防用药；首次给药时应首日给予负荷剂量、后以常规推荐剂量维持；与具有相互作用的药物合用时，宜调整合用药物剂量，以防止耐药和增加经济负担，同时密切监测肝肾功能，预防和减少不良反应，严控用药风险。

学生的解答多数是构造平行四边形,上台展示的学生取B1D1的中点H,构造了平行四边形EFHB(如图4),同组的同学补充了第二种解法:取BD的中点G,构造了平行四边形EGD1F(如图5),两种解法实质是一致的.接下来就有学生提出质疑,怎么会想到取中点的?抓住契机,先让学生充分讨论交流.利用平移的思想,学生得出结论:将线段EF向平面D1DBB1内平移,点E沿着EB方向平移到B点,点F按照同一方向平移到线段D1B1的中点H.将找线线平行的问题形象化、动态化、具体化.

图4

图5

另一个学生提出第三种解法:延长B1B至K,使得BK=B1B,连接C1K,根据矩形的性质得,C1K过点E且E为线段C1K的中点,易证EF为△C1D1K的中位线(如图6).第三种解法显然不如前两种,但此法将寻找线线平行的两种常用方法融合在一起,就像打通了任督二脉,扩大深化学生的思维.顺势对比两种方法,归纳出它们的优劣,总结如何快速选取最好的证明方法.学生通过“动静结合”的解法,明确了两种方法的同一性和区别,培养了直观想象核心素养,也为后面学习“动中求静”的方法埋下伏笔.

图6

2.3 求同存异培养逻辑推理核心素养

含参函数的问题研究一直是多数学生的难点.从小学四年级学习方程开始,学生就已经接触字母表示数的问题,为什么到了高中,这依旧是学生害怕的问题呢?研究含参函数问题最常见的方法就是分类讨论法、分离常数法、导数法.学生经常会出现选择困难症,不会根据题目特点快速选择最优解法,设计变式训练:

方法2二次函数最值法.设则原命题可转化f(x)≥0对于恒成立,即转化f(x)min≥ 0对于x恒成立.因为所以当当则0;当时,则分三种情况进行讨论.

含参函数的训练不是一蹴而就的,可以采用螺旋式上升的学习方式,高二学习导数知识之后,可以增加如下题组训练:函数f(x)=lnx-ax+1,a是常数.①若函数有两个零点,求a的取值范围.②讨论函数f(x)的零点个数.对于基础较好的学生,可以增加2016年全国I卷压轴题的第一问作为拓展题:已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点,求a的取值范围.

这样在课堂上避免拿现成的结论和方法给学生.经过变式训练,激发和引导学生去思考问题、质疑问题,从而去解决问题.为学生的终身学习奠定基础,培养学生逻辑推理素养.

3、反思

培养学生的数学核心素养,要重点关注教学内容本身的设计.除此之外,还应该在学生课前准备、课堂实施、课后拓展等方面形成合力,全方位、多角度、分层次促进学生数学综合素养的培养.注意做好以下几点:

3.1 提供平台,给予学生充分提问的机会

教师不仅要关注学生在课堂提出的疑问,还可以课前布置学生将预习中的疑惑点写下来.给予学生一个充分质疑的平台,促使学生在课前打开思维,培养学生提出问题的素养.加强师生的课前交流,教师依据学生的问题调整授课方案.比如学习人教A版必修2《直线的倾斜角和斜率》,学生预习后写下疑问:①选择tanα表示斜率的原因?用sinα或者cosα表示可以吗?②直线的倾斜角和斜率值是一一对应的吗?此节课的带着问题思考听课,课堂效率自然高.教师可以顺着学生的问题,因势利导,在斜率定义的完备性、合理性上进行突破.

3.2 互动合作,给予学生反刍质疑的机会

让学生上台当老师.通过学生展示、学生点评、老师点拨,所有的同学都参与其中.老师把课堂还给学生,把话语权交给学生.学生在这种氛围中尽情展示、大胆质疑,真正成为学习的主人.学生努力展示自己,力求使自己变得仪态大方,语言流畅,解题思路清晰,使有限的课堂变成无限的交流学习的空间.学习金字塔理论指出,说和做可以记住学习内容的90%.学生通过展示,加强思维的缜密性和深刻性,巩固强化所学知识.学生更愿意接受来自同伴的评价,在同伴的肯定评价中感受巨大的成功感,增强自信心.变学生为“老师”,学生之间进行思维的交流碰撞,多种解法分享,学生思维更活跃、更广阔、更深刻,有利于学生数学探究素养的培养.

3.3 多元实践,给予学生做数学的机会

教材的改革,在教学内容中增添了研究性作业的内容,鼓励学生用课堂的知识参与课外创新实践.我们可以从中选择或另定题目、学生自定题目进行研究.教师可以从研究性作业中发掘学生的潜能,如课件的制作、教具的制作、数学实验、数学建模、小课题研究、专题总结报告等.改变以往机械式的训练,让学生既动手又动脑,在生活中“找”数学,在实践中“做”数学,使数学生活化、活动化,让学生从中学会合作与交流,培养学生自主探索问题的能力,促进学生数学创新素养的提升.比如,学校旁边就有一条猎德涌,因地制宜,有很多素材可以挖掘.比如关于猎德涌污染的问题、水流量的变化问题等,培养学生的环保素养.又比如,研究多种理财方式的风险和收益关系等,手脑结合,将数学知识应用于实践研究,寻找解决问题的方式方法,培养学生的理财素养.从“做数学”中爱上数学,感受数学工具的强大力量,提高学生数学综合素养.