独立分量分析在齿轮箱复合故障中的包络提取

李 斌，刘 旭，罗 敏

1 引言

复合故障是指在机械设备中同时发生两种或两种以上相互关联，相互影响的故障。复合故障的振动信号特征表现为故障的相互耦合，主要是同时或级联出现。在齿轮箱中，复合故障的产生会给部件故障的确定带来更大的困难。如何对上述故障信号进行有效的提取，对于齿轮箱故障的准确确定十分重要[1]。

齿轮箱故障诊断中，轴承和齿轮早期发生的是损伤型故障，振动信号则表现为冲击类能量信号，且具有调制特性，但由于能量信号小，常常被强干扰的背景噪声所淹没[1]。包络解调分析是一种采用对滤波器的中心频率和频率带宽进行设置，得到高信噪比故障信号的分析方法。独立分量分析（IndependentComponentsAnalysis，ICA）是一种在源信号和混合方式都未知的状况下，从观测信号中分离获得相互独立统计的源信号的新技术。

结合上述方法的特点提出，首先通过包络分析提取时域波形中主要的高频能量信号，从中获取与故障有关的振动信号；并解调出含有故障信号的包络波形，再通过ICA获得不同故障产生的特征频率信息，最后实现对齿轮箱复合故障信号的特征提取。

2 ICA简介

ICA常用于解决盲信号分离问题，其主要思路是按照相互独立统计的原则将未知的观测信号分离为若干个独立信号（IC），其通过一系列的优化算法[2]。基本原理可解释为：假设存在M个源信号S（n）=［s1（n），s2（n），s3（n），…，sM（n）］T和至少M个观测信号X=［x1（n），x2（n），x3（n），…，xM（n）］T，通常认为观测信号线性瞬时混合于源信号。若观测信号与源信号数目相等，其可用下列公式表示[2]：

简化为矩阵形式为：

式中：A—未知混合矩阵。

ICA的目标是：在源信号S与混合矩阵A都未知的情况下，分离矩阵W被估计出。当选取的逆变换矩阵使目标函数达到最大或最小值时，且满足：

Y（n）=WX（n）=WAS（n）

式中：Y（n）—源信号 S（n）的估计。

实际测量中，测量数据往往含有背景噪声干扰，在进行独立分量分析之前应对测量数据进行去均值、白化等预处理。典型算法有Infomax算法、Fast-ICA算法以及Extended-ICA算法等，采用 Fast-ICA[3]算法。

3 包络分析简介

包络分析在滚动轴承和齿轮的故障诊断中具有较好的应用[4]，其主要思想是获得故障频率特征信息，该信息能从共振频带包络信号中提取。在时域中观察，即获得波形的包络轨迹。

包络分析分别由共振信号拾取、包络检波两部分构成，其首先获得高信噪比振动信号，该信号在共振峰附近处或高频谐振器谐振频率处拾取，再利用包络检波得到其包络波形，该波形中含有滚动轴承和齿轮故障的特征频率信息。选用了应用最为广泛的以希尔伯特变换为基础的包络分析方法。希尔伯特变换用公式为：

式中：f（t）—实值信号；f^（t）—f（t）的希尔伯特变换。

提取包络波形的公式为：

式中：X（t）——f（t）的包络波形。

对X（t）进行傅里叶变换后得到包络频谱。

ICA对相互独立的观测信号具有良好的分离能力[5]，同时，包络分析在较宽的频带内实现包络信号的提取，避免了传统包络分析对共振频带设定的较高要求。

该方法整个系统框架图，如图1所示。

图1 基于ICA与包络分析诊断流程图Fig.1 Diagnostic Flow Chart Base on Envelope Analysis and ICA

4 仿真信号分析

为了验证该方法的可行性，仿真了故障源信号，其分别为两个较大能量差的脉冲信号，仿真的数据如下：

式中：δ（·）*r（·）—δ（·）与r（·）的卷积运算；δ（t）—单位脉冲函数；n（t）—随机噪声；r1（t）、r2（t）—固有振动衰减函数。

s1（t）周期故障仿真信号的主周期为r1（t）（周期T1=1/110s）。s2（t）周期故障仿真信号的主周期为r2（t）（周期T2=1/92s）。源信号s1（t）及s2（t）的频谱图，如图2所示。

图2 s1（t）和s2（t）频谱图Fig.2 Frequency Domain of s1（t）and s2（t）

源信号s1（t）和s2（t）经矩阵A混合后得到混合信号x1（t）和x2（t），混合信号x1（t）和x2（t）经过包络分析得到包络谱图，如图3所示。

图3 x1（t）和x2（t）的包络谱图Fig.3 Envelope Power Spectrum of x1（t）and x2（t）

从两幅图中可以明显的观察到110Hz的谱线，这与源信号s1（t）的特征频率相符，而源信号s2（t）的特征频率谱线在图中没有显现。上述谱图表明，传统的包络分析方法对复合故障有一定的局限性。

针对上述问题，利用提出的方法，对混合信号进行包络分析后，接着利用独立分量分析方法对包络信号进行分离，获得独立分量IC1和IC2的包络谱图，如图4所示。

图4 IC1和IC2的包络谱图Fig.4 Envelope Power Spectrum of IC1 and IC2

从图4的图中可知，92Hz和110Hz的频谱线可以明显的观察到，其分别对应着源信号s2（t）和s1（t）的特征频率。由此可知，提出的方法对混合信号x1（t）和x2（t）进行了有效的分离。

5 试验信号分析

为了验证本方法在实际测试中的可行性，测试平台是ZJS50综合设计型机械设计试验台，在该试验台上以滚动轴承外圈故障和齿轮轮齿断裂故障产生复合故障进行研究。滚动轴承元件出现故障会产生相应的振动频率，该频率即为轴承的故障频率。参照文献[6]中公式以及N1007型滚动轴承的几何特征参数，外圈故障频率约为127Hz；正如文献[7]中所论述的齿轮发生断齿故障的特征频率是以齿轮啮合频率及高次谐波为载波频率，频域中主要表现在齿轮转速频率的倍频成分上。结合文献[8]中提到不同的故障可假设为相互独立的信号源。下面以上述故障试验为例进行论述。试验装置，如图5所示。分别由调速电机、两级传动齿轮箱、磁粉负载、联轴器、转矩转速传感器以及控制工作台等组成；传感器安装位置，如图6所示。4通道采集，灵敏度为69.7PC/G的4530#安装在水平方向，灵敏度为73.6PC/G的4527#安装在左边斜45度处，灵敏度为87.8PC/G的3212#安装在垂直方向，灵敏度为95.2PC/G的3237#安装在右边斜45°处；数据采集设备NI USB-9215，采样频率：20kHz。验证了在转子转速为1200r/min（对应的轴心回转频率为20Hz）时齿轮箱的运行状况。传感器3通道所采集信号的包络谱图，如图7所示。（对于其他三通道采集信号的包络谱图也并不能发现所对应的故障特征频率信息）。

图6 加速度传感器在输入轴Fig.6 Acceleration Sensor Installed on the Input Shaft

图7 传感器3#包络谱图Fig.7 Envelope Power Spectrum of 3#Sensor

从图7中可观察到有多种频率成分出现，尤其以40Hz左右的频率成分最为突出，其为转频的倍频，至于轴承外圈故障信息无法得知，针对以上试验结果可知，传统包络谱对复合故障有一定的局限性，多种故障混合在一起，无法做到故障的准确定位，然而为了更进一步对轴承外圈和齿轮故障进行识别，获得所对应的故障频率信息，将包络后的信号作为输入通过ICA，得到IC包络波形，再利用快速傅里叶变换得到其各自的频谱图，如图8、图9所示。

图8 分离信号IC1包络谱图Fig.8 Envelope Spectrum from IC1

图9 分离信号IC2包络谱图Fig.9 Envelope Spectrum from IC2

独立分量分析的分离信号IC1包络谱图，如图8所示。从图8中可清晰的看见转频的二倍频40Hz左右的成分及其五倍频、八倍频频率成分，这与断齿故障的特征频率相符。分离信号IC2包络谱图，如图9所示。从图9中可看到128Hz及其二倍频、三倍频率成分，这与计算出的外圈故障特征频率相符。从上述结果中看出，外圈故障特征频率和断齿故障频率成分与实际情况完全相符，从而可认为该方法准确的实现了滚动轴承外圈故障和齿轮断齿故障有效分离。

6 结论

试验结果表明，传统包络分析方法在多源故障诊断中，其分析结果容易受到干扰的影响而失效。包络分析能提取载附在高频信号上的低频信号，独立分量分析能解决多故障频率成分的分离问题，结合上述两种方法，对复合故障的频率特征提取和诊断具有较好的应用价值。