高速圆柱滚子轴承的热力耦合分析

叶振环，朱正龙，张 旭，李 伟

1 引言

高速圆柱滚子轴承作为航空航天、轨道交通和重要装备的核心部件，其承载性能和动力学性能不仅关系到轴承本身的疲劳寿命和失效模式而且还关系到转子系统甚至整机的稳定性和可靠性。因此，在过去的几十年里国内外许多学者针对轴承的运动学和动力学展开了深入的研究[1-2]。另一方面，高速和重载轴承常出现接触面胶合现象，主要原因是接触摩擦生热过大和温升过高，所以对于高速滚动轴承摩擦生热和温度场分布也是轴承分析设计的重点内容，许多学者已经通过理论建模、软件仿真等多种形式对其展开了研究并取得成果[3-4]。虽然单独针对轴承的动力学分析或热分析已经获得了大量且深入的研究[5]，但是由于未考虑二者之间的耦合效应，使得无论是轴承动力学分析还是轴承热分析都依然不符合动态变化的实际情况。综上所述，为更准确的预测轴承在实际工况条件下的失效模式和疲劳寿命，将结合圆柱滚子轴承的载荷分布、温升、温度场分布特点，考虑轴承动态性能和热特性之间的耦合关系，建立滚动轴承的热力耦合计算模型，通过迭代获得轴承达到稳定平衡状态的动态性能及温度场分布，并通过热力耦合计算模型和动力学分析模型的计算结果对比分析轴承结构参数和工况条件对热力耦合分析效果的影响。

2 圆柱滚子轴承热力耦合分析模型

假设［FyFzMyMz］为圆柱滚子轴承承受的外载荷，ωi表示内圈转速，外圈固定。轴承的设计结构尺寸Di、Do、Dw和δ0分别表示轴承内径、外径、滚动体直径以及轴承初始径向游隙。

考虑温升的情况下，轴承的设计结构尺寸将发生改变，称为轴承的实际结构尺寸，表示为［DaiDaoDawδa0］。轴承实际结构尺寸可以根据轴承元件的工作温度，结合轴承的设计结构尺寸采用轴承零件的热膨胀计算公式进行计算[6]。根据轴承的实际结构尺寸和工况条件，采用拟动力学分析方法建立轴承的动力学计算模型[7]，通过计算可获得轴承内部的接触载荷及接触面相对滑动速度。基于以上轴承接触特性参数，采用生热计算模型计算高速圆柱滚子轴承内部的接触面差动滑动生热以及润滑拖动生热[8]。并将滚动体通过接触区椭圆的时间（热源作用时间）记为dt，通过接触椭圆半径、套圈和滚动体的转速确定；将两个相邻滚动体通过同一接触区的时间差（热源作用周期）记为T，通过套圈转速、滚动体的公转速度和滚动体数量确定。基于获得的高速圆柱滚子轴承热源数据，采用APDL进行ANSYS温度场分析建模。滚子与套圈滚道接触区的热流密度可由式（1）进行计算，而其他位置的热流密度则根据热源经过的接触面采用Kannel[9]的方法进行计算。接触副产生的摩擦热在两个表面上的分配系数I可以根据接触副材料的导热系数、接触副表面各自的运动速度等由式（2）进行计算[10]。

式中：I—流入接触面1内的热量分配系数；H—接触表面的功率损耗；A—接触面面积；ae—接触面散热系数；V—接触面运动速度；Kf—材料导热系数。下标1和2分别表示接触面1及接触面2。

此外，对于轴承的对流换热而言，轴承腔体内部表面为润滑油强迫对流，内圈表面和外圈表面的对流换热系数h1和h2可以直接通过经验式（3）进行确定[5]。轴承座外表面为空气的自然对流，对流换热系数hT可由式（4）确定。其他表面的对流换热系数则可以根据h1和h2予以确定[9]：外圈引导面、保持架的对流换热系数均为2h2，内圈侧面、轴外表面的对流换热系数均为h1/3，外圈侧面的对流换热系数为h2/3。

式中：h—对流传热系数；K—润滑油的导热系数；Re—润滑油的雷诺数；Pr—润滑剂的普朗特数；Gr—空气的格拉晓夫数；Dp和Dh—轴承的节圆直径和轴承座外径。

3 圆柱滚子轴承热力耦合模型求解

图1 热力耦合分析模型计算流程图Fig.1 Calculation Chart of Thermo-Mechanical Coupling Model of Cylindrical Roller Bearings

采用MATLAB软件编程，利用Newton-Raphson算法对建立的拟动力学模型进行求解，获得轴承内部的接触载荷及接触副相对滑动速度。在此基础上，根据摩擦生热计算模型，继续采用MATLAB软件编程计算并输出轴承内部各部分热源的生热量。采用ANSYS温度场分析模块，基于输出的轴承生热分析数据利用APDL编程完成有限元建模和求解。根据温度场分析结果对轴承实际结构参数进行修正，返回拟动力学分析。如此往复迭代，直至第i次迭代和第i+1次迭代获得的温度场数据差值小于设定的误差值，即认为热力耦合分析结束。具体的求解流程，如图1所示。

4 计算结果与讨论

选取某高速圆柱滚子轴承进行算例分析，算例轴承的几何参数和材料参数，如表1、表2所示。轴承外圈固定，转速50000r/min和径向载荷1000N均施加于轴承内圈。

表1 算例圆柱滚子轴承几何参数Tab.1 Geometry Parameters of Example Cylindrical Roller Bearings

表2 算例圆柱滚子轴承材料参数Tab.2 Material Parameters of Example Cylindrical Roller Bearings

通过仿真分析获得的轴承温度场分布情况，如图2所示。其中，考虑热力耦合效应通过迭代获得的稳态温度场，如图2（a）所示。未考虑热力耦合效应获得的稳态温度场，如图2（b）所示。从图2中可以看出考虑热力耦合效应对轴承内部生热的计算以及温度场的预测具有较大的影响，主要是由于温升对轴承工作游隙的影响将反过来继续影响内部接触区摩擦生热导致的。

图2 轴承温度场分布Fig.2 Temperature Field of Cylindrical Roller Bearings

同时，轴承工作游隙还是影响轴承承载性能和疲劳寿命的关键因素之一[11]。考虑热力耦合效应的稳态温度场和未考虑热力耦合效应的稳态温度场对轴承工作游隙的计算还将进一步影响到轴承内部承载特性和疲劳寿命的预测结果。基于以上算例计算获得的轴承接触载荷、接触应力以及疲劳寿命情况，如表3所示。

表3 滚动轴承的接触载荷、应力以及疲劳寿命Tab.3 Maximum Contact Load，Maximum Contact Stress and Fatigue Life of Example Cylindrical Roller Bearings

从表中可以看出，与未考虑热力耦合效应计算得到的结果相比，考虑热力耦合效应计算的到的结果稍有差别，主要表现在最大接触载荷和最大接触应力稍有增大而疲劳寿命稍有降低，主要原因在于：考虑热力耦合效应后，轴承的摩擦热导致的温度场变化获得了关注，由此引起的轴承元件的热膨胀导致原来元件之间的位置关系和变形关系都发生了变化。

4.1 轴承结构参数对热力耦合效应的影响

4.1.1 初始径向游隙对热力耦合效应的影响

图3 不同初始径向游隙下的轴承接触区最高温度Fig.3 Maximum Temperature in the Contact Area with Different Initial Radial Clearance of Roller Bearings

图4 不同初始游隙下的轴承最大接触载荷及接触应力Fig.4 Maximum Contact Force and Stress of Bearings with Different Initial Radial Clearance of Roller Bearings

计算得到的接触区最大温度值随轴承初始径向游隙的变化情况，如图3所示。从图3中可以看出，无论是否考虑热力耦合效应，轴承接触区内部最大温度值均随着轴承初始径向游隙的增大而增大，主要原因在于随着轴承初始径向游隙逐渐增大，仅承受径向载荷的圆柱滚子轴承内部载荷逐渐趋向于不均匀分布，使得承载区内最大承载滚动体的接触载荷和接触应力增大。轴承内部滚子与内圈滚道的最大接触载荷及最大接触应力随轴承初始径向游隙的变化情况，如图4所示。同时还将使得其他滚动体在接触区内的滑动增强，由此带来的摩擦热增多使得轴承内部接触区最大温度值升高。同时，从图3中还可以看出，随着轴承初始径向游隙的增大，两种计算方法获得的轴承接触区内部最大温度值的差异越来越小，甚至当轴承初始径向游隙增大到一定值（图中所示的30μm）后两种计算方法获得的结果一致，主要原因是因为随着轴承初始径向游隙的增大使得轴承承载区内部承载滚动体数量逐渐降低，从而使得热力耦和效应对于承载性能的影响逐渐降低，直至轴承初始径向游隙增大到一定值（图中所示的30μm）使得承载区内仅有一个滚动体承载时，考虑热力耦合效应也并不能改变该滚动体的承载性能，最终使得考虑热力耦合效应的计算结果与不考虑热力耦合效应的计算结果完全一致。此外，从考虑热力耦合效应计算获得的结果上还可以看出，当轴承初始径向游隙超过25μm后，计算得到的最高温度值、接触载荷和接触应力均保持恒定，说明考虑热力耦合效应后轴承的实际工作游隙已足够大到轴承承载区内仅有一个滚动体承载。根据如图4所示的随轴承初始径向游隙变化的轴承承载性能，预测得到的轴承疲劳寿命，如图5所示。从图5中可以看出，考虑轴承热力耦合效应进行计算获得的轴承疲劳寿命低于不考虑轴承热力耦合效应时计算获得的轴承疲劳寿命，且两种计算结果之间的差异随着初始径向游隙的增大而逐渐减小。

图5 不同初始径向游隙下的轴承疲劳寿命Fig.5 Roller Bearings Fatigue Life with Different Initial Radial Clearance

4.1.2 滚动体数量对热力耦合效应的影响

不同滚动体数量情况下，接触区最大温度值情况，如图6所示。从图6中可以看出，无论是否考虑热力耦合效应，轴承接触区内部最大温度值均随着轴承滚动体数量的增大而逐渐减小，主要原因在于随着轴承滚动体数量的增多，轴承内部滚动体承受的载荷和应力减小且整个承载区的载荷与应力分布更加均匀。轴承内部球与内圈滚道的最大接触载荷及最大接触应力随轴承滚动体数量的变化情况，如图7所示。由此带来的摩擦热降低使得轴承内部接触区的最大温度值降低。

图6 不同滚动体数量下的轴承接触区最高温度Fig.6 Maximum Temperature in the Contact Area with Different Rolling Element Number in Roller Bearings

图7 不同滚动体数量下轴承最大接触载荷及接触应力Fig.7 Maximum Contact Force and Stress of Bearings with Different Rolling Element Number in Roller Bearings

此外，从图6和图7中还可以看出当轴承滚动体数量为5和6时计算得到的接触区最大接触载荷和接触应力相同，而接触区最大温度不同。主要原因在于，当滚动体为5和6时，轴承承载区内都仅有一个滚动体承载，所以两种情况下承载滚动体的承载性能没有区别，但是当滚动体数量为6时，非承载区的滚动体数量将比滚动体数量为5时要多，从而增加了轴承内部摩擦热的热传导，最终使得承载区的最高温度降低。同时，随着轴承滚动体数量的增多，两种计算方法获得的轴承接触区内部最大温度值的差异越来越小（除了因承载区仅有一个滚动体承载的特殊情况外），主要原因在于随着滚动体数量增多，轴承内部的最大温升逐渐降低，自然导致热力耦合效应减弱。

根据如图7所示的随轴承滚动体数量变化的轴承承载性能，预测得到的轴承疲劳寿命，如图8所示。从图8中可以看出，随着滚动体数量的增多，轴承疲劳寿命逐渐增大，主要原因还是因为滚动体数量的增多使得各滚动体的接触应力减小。另外，考虑轴承热力耦合效应进行计算获得的轴承疲劳寿命低于不考虑轴承热力耦合效应时计算获得的轴承疲劳寿命，且两种计算结果之间的差异随着轴承滚动体数量的增多导致滚动体和套圈滚道之间的接触频率增大从而放大了热力耦合效应的影响。

图8 不同滚动体数量下的轴承疲劳寿命Fig.8 Roller Bearings Fatigue Life with Different Rolling Element Number

4.2 轴承工况参数对热力耦合效应的影响

4.2.1 径向载荷对热力耦合效应的影响

不同轴承径向载荷情况下，考虑热力耦合效应和不考虑热力耦合效应计算得到的轴承内部最大温度值情况，如图9所示。随着轴承径向载荷的增大，轴承承载区最大温度值逐渐增大，且由两种计算方法计算结果的差值也逐渐增大。主要原因在于，随着轴承径向载荷的增大，承载区内滚动体的接触载荷和接触应力也随之增大，并通过产生更多的摩擦热最终导致轴承温度上升。同时，由于轴承温度上升，使得热力耦合效应愈加明显，最终表现为考虑热力耦合效应获得的结果与不考虑热力耦合效应获得的结果之间的差值越来越大。

图9 不同径向载荷下的轴承接触区最高温度Fig.9 Maximum Temperature in the Contact Area with Different Radial Load of Roller Bearings

同样的，不同轴承径向载荷下轴承内部球与内圈滚道的最大接触载荷及最大接触应力的变化情况可以看出，考虑热力耦合效应计算得到的轴承承载区最大接触载荷和接触应力都大于不考虑热力耦合效应计算得到的相应参数值，同时由于温度对热力耦合效应的影响使得两种计算方法计算结果的差值随着径向载荷的增大而逐渐增大，如图10所示。

图10 不同径向载荷下轴承最大接触载荷及接触应力Fig.10 Maximum Contact Force and Stress of Bearings with Different Radial Load of Roller Bearings

根据如图10所示的随轴承径向载荷变化的轴承承载性能，预测得到的轴承疲劳寿命，如图11所示。（由于径向载荷250N时计算获得的疲劳寿命较大且考不考虑耦合效应计算获得的结果相同，为了比较两种不同计算方法在其他点的差异，故限制坐标轴的量程而未在图中绘制该点的具体情况）。由于考虑热力耦合效应计算获得的轴承承载区接触应力大于不考虑热力耦合效应计算获得的轴承承载区接触应力，所以在疲劳寿命预测中，考虑热力耦合效应预测得到的轴承疲劳寿命自然小于不考虑热力耦合效应预测得到的轴承疲劳寿命。同样的，由于随着轴承径向载荷的增大，考虑热力耦合效应和不考虑热力耦合效应两种计算方法获得的轴承承载区最大接触应力差值逐渐增大，故基于承载区接触应力计算的轴承疲劳寿命也会因轴承径向载荷的增大而出现两种计算方法计算结果差值逐渐增大。

图11 不同径向载荷下的轴承疲劳寿命Fig.11 Roller Bearings Fatigue Life with Different Radial Load

4.2.2 内圈转速对热力耦合效应的影响

不同轴承内圈转速情况下，考虑热力耦合效应和不考虑热力耦合效应计算得到的轴承内部最大温度值情况，如图12所示。整体而言，无论轴承内圈转速如何变化，考虑热力耦合效应计算获得的轴承内部最高温度均大于不考虑热力耦合效应计算获得的轴承内部最高温度。由此可以推测，在不同内圈转速情况下，轴承内部的温升均导致轴承工作游隙减小。

图12 不同内圈转速下的轴承接触区最高温度Fig.12 Maximum Temperature in the Contact Area with Different Rotation Speed of Inner Ring

同时从图12中还能看出，随着轴承内圈转速的增大，两种计算方法获得的最高温度值之间的差值也逐渐增大。主要的原因在于，随着轴承内圈转速的增大，轴承滚动体在离心作用下与轴承外圈滚道的接触载荷与接触应力将增大。滚动体与外圈滚道的最大接触载荷和接触应力，如图13所示。并进一步通过产生更多的摩擦热使得轴承承载区的温升增大，最终导致热力耦合效应越来越明显（不止对于温度，图13所示的承载特性上的差别也是因此导致）。

图13 不同内圈转速下轴承最大接触载荷及接触应力Fig.13 Maximum Contact Force and Stress of Bearings with Different Rotation Speed of Inner Ring

图14 不同内圈转速下的轴承疲劳寿命Fig.14 Ball Bearings Fatigue Life with Different Rotation Speed of Inner Ring

此外，根据如图13所示的两种计算方法计算获得的轴承承载性能的差异随轴承内圈转速的变化情况，基于轴承内部接触应力进行预测得到的轴承疲劳寿命，如图14所示。在不同的轴承内圈转速情况下，考虑热力耦合效应计算得到的轴承疲劳寿命均小于不考虑热力耦合效应计算得到的轴承疲劳寿命。同时，两种方法计算得到的疲劳寿命的差值随着轴承内圈转速的升高而逐渐减小，主要原因在于随着轴承内圈转速的升高，滚动体转速升高将导致滚动体和套圈滚道之间接触频率增加，从而在轴承疲劳寿命计算过程中削弱热力耦合效应带来的接触应力变化的影响。

5 结论

根据轴承承载特性和热特性之间存在较强的相互耦合作用，通过分析轴承内部热膨胀—变形—载荷协调条件以及接触应力—摩擦热—温升关系，结合轴承动力学分析方法和有限元分析方法建立了圆柱滚子轴承热力耦合分析计算模型并进行了求解，分析了考虑耦合效应对轴承温度场分析和承载性能计算以及疲劳寿命预测的影响，最后分析了轴承结构参数以及工况条件对热力耦合效应计算效果的影响，得出以下结论：（1）建立了考虑热力耦合效应的圆柱滚子轴承性能分析计算模型，为研究轴承在实际工况下的动力学性能和热性能提供了更准确的分析方法和预测工具。（2）考虑热力耦合效应的计算结果与不考虑热力耦合效应的计算结果在温度场分布、承载特性、疲劳寿命等方面均存在明显的差异。（3）圆柱滚子轴承性能分析中热力耦合效应对结果的影响将随着轴承初始径向游隙、滚动体数量的增大而逐渐减小，但是将随着轴承径向载荷、轴承内圈转速的增大而逐渐增大。