关于幕墙安装机器人的力控制算法性能分析

李铁军，张改萍，杨 冬，沈永旺

1 引言

随着我国城市化进程的加快，越来越多的大型高层建筑开始广泛应用于各行业领域，以幕墙板材安装为特点的建筑装饰行业也随着人们审美要求的提高而蓬勃发展。幕墙安装机器人作为建筑施工自动化装备，具有巨大的发展潜力，但其力控制系统的稳定性、安全性、以及操作的柔顺性一直是制约其实用化的关键因素。

阻抗控制方法是依靠实现机器人末端位置和环境接触力之间动态平衡来达到机器人柔顺控制的有效方法之一[1]，以Hogan等最具代表性。阻抗控制方法主要有两种，即基于动力学模型的方法和基于位置的方法。基于动力学模型的阻抗控制依赖于动力学模型的精确性，这种方法可以检测机械手末端位置和接触力，而基于位置的阻抗控制方法需要知道环境的准确信息，当机器人末端的实际位置和理想模型位置不同时会带来较大的阻抗误差[2]，因此基于动力学模型的阻抗控制更有利于减小机器人和环境之间的接触力。但是基础阻抗控制缺少对接触力的直接控制和跟踪，此时便需要有效地预测和自适应方法达到力柔顺控制。以Seul的自适应阻抗控制算法作为理论基础的自适应阻抗控制方法，即在未给定目标位置的情况下进行预测并对环境位置和动力学模型的不确定性进行补偿，以实现对期望力的准确跟踪，减小力的跟踪误差，具有一定鲁棒性[3]，更适用于与复杂环境接触的场合[4]。

借助自主研发的幕墙安装机器人系统，结合幕墙安装流程和特点，将操作空间分为自由运动空间和环境接触空间。首先对该机器人的大臂和小臂建立了阻抗控制的研究模型，然后基于Matlab/Simulink仿真平台，分别运用基础阻抗控制和自适应阻抗控制方法，对自由空间和环境接触空间运动进行仿真分析，提出符合幕墙安装特点的力控方法。对于幕墙安装机器人，选取合适的力控制方法，对于提高安装的效率和精度，保证幕墙在安装过程中不被破坏，具有十分重要的意义。

2 幕墙安装机器人模型及控制研究模型

2.1 本体介绍

本幕墙安装机器人为自主研发的六自由度串联型机器人，主要用于大型大理石板材、玻璃等外饰幕墙的吸取和安装，重量约为350kg，工作半径为1.3m，最大吸取重量为50Kg，安装时通过人机协作的方式简化安装步骤和减少人力成本。该机器人实体图，如图1所示。

图1 幕墙安装机器人实体图Fig.1 Wall Installation Robot Entity Graph

2.2 阻抗控制研究模型的建立

为更好地研究阻抗控制算法的特点与其实验仿真效果，将6自由度幕墙安装机器人串并联结构模型简化成2自由度串联机器人，假设各连杆的质量均集中在连杆的末端，后面几处关节的位姿不发生变化，因此简化的幕墙安装机器人研究模型连杆参数，如图2所示。

图2 简化的幕墙安装机器人研究模型Fig.2 Simplified Research Model of Curtain Wall Installation Robot

由Solidworks中的质量特性工具可以算得大臂和小臂的质量 m2，m3分别为 m2=39.431kg，m3=25.478kg。

采用牛顿-欧拉递推方法，记：τ=（τ2τ3）T，τ为控制力矩，q=（θ2θ3）T，q为关节力矩，Fexp为环境作用力分解到各个关节上的受力，则该研究模型的动力学方程[5]为：

式中：D（q）—惯性矩阵；h（q，q˙）—离心力和哥里奥利力矢量；G（q）—重力矢量，其表达式分别为：

3 幕墙安装机器人力控算法

3.1 阻抗控制算法[6]

机器人在安装幕墙的过程中会与外界环境（即安装墙壁的支架）发生接触，受到墙壁对机器人末端的反作用力Fe，因此阻抗方程为：

式中：E=Ld-L0，Ld—机器人末端的目标位置，L0—机器人末端实际位置。

假设安装幕墙与外界环境接触时不受到摩擦力的影响，也不考虑机器人各关节间的摩擦力；假设安装幕墙与外界环境接触时是单一方向的力接触；假设安装幕墙与外界环境接触时外界环境的受力变化属于弹性形变，则机器人末端与外界环境接触发生弹性形变的公式为：

式中：Ke—环境刚度系数；Le—安装环境所处位置。

将环境的作用力分解到关节上的受力Fexp为：

将式（2）～式（4）代入到式（1）中，可得到完整的基本阻抗控制数学模型：

3.2 自适应阻抗控制算法

依据自适应阻抗控制算法的控制思想，在基础阻抗控制关系式中引入期望力Fd，则阻抗控制关系式为：

当处于自由运动空间时，Fe=0；当处于环境接触空间时，机器人末端进行环境接触达到稳定状态，由于环境接触力的存在，环境产生弹性变形，因此E≠0，所以式（6）受到环境作用力的方向上刚度K为0，并且只能得到安装环境的估计值则机器人末端与安装环境之间真实的位置偏差 E′为 E′＝E+δLe。

式中：λ—控制器的采样周期；η—新周期的更新率且η＞0[8]。则自适应阻抗方程为：

以阻抗控制研究模型为基础，将自适应阻抗控制规律代入其中，引入控制器的采样时间，则幕墙安装机器人动力学方程可改写成时间的函数为：

由上式得到自适应阻抗控制的数学模型为：

4 幕墙安装机器人力控制仿真分析

结合阻抗控制研究模型，利用matlab/Simulink仿真平台，分别对自由运动空间和环境接触空间进行力控算法仿真分析，并比较算法性能，总结出适用于幕墙安装流程的力控制算法。

4.1 自由运动空间仿真分析

当处于自由运动空间时，机器人末端从吸取幕墙位置处向安装环境位置靠近，此时与环境接触力Fe=0。设定机器人末端的零位位置为（1.1381，0，0.94724），第二关节和第三关节变量（q2，q3），以零位位置为起始位置，向下切入做一个圆周运动，并最终形成以（1.1381，0，0.74724）为圆心，0.09m为半径的圆周曲线轨迹。分别进行阻抗控制和自适应阻抗控制仿真分析，经过阻抗参数的调整，选取最佳的阻抗控制参数，如表1所示。

表1 自由运动空间阻抗控制参数Tab.1 Impedance Control Parameters in Free Movement Space

得到最终理想原始信号图及其各轴方向上的位置跟踪情况，如图3所示。

图3 空间曲线在X轴和Z轴方向位置跟踪情况Fig.3 Location Tracking of Space Curve in X and Z Axis

4.2 接触运动空间仿真分析

当处于环境接触状态时，与安装环境产生相互作用力Fe≠0。假设环境接触为弹性形变，以机器人零位位置为起始位置，给定目标位置即为安装环境位置（1.1381，0，0.94724），设期望力Fd分别进行阻抗控制和自适应阻抗控制仿真分析，经过阻抗参数调整，分别选取阻抗参数的最优值，如表2所示。

表2 接触运动空间阻抗控制参数Tab.2 Impedance Control Parameters in Contact Movement Space

其机器人末端与环境接触力F的变化情况和X方向上的位置跟踪情况，如图4、图5所示。

图4 两种控制下机器人末端与环境接触力变化情况Fig.4 Change of Contact F Between Robot End and Environment Under Two Kinds of Controls

图5 两种控制下环境接触空间X轴方向位置跟踪情况Fig.5 Location Tracking in X Axis and Z Axis Between Robot End and Environment Under Two Kinds of Controls

4.3 基础阻抗与自适应阻抗性能分析

通过在相同条件下（输入信号、期望轨迹和环境参数均相同）对自由运动空间和环境接触空间的仿真，可得两种力控系统性能参数表，如表3所示（其中位置跟踪的调整时间稳态偏差为在0.0002m以内，接触力跟踪的稳态时间为稳态偏差在0.01N以内）。

表3 两种力控算法的性能参数Tab.3 Performance Parameters of Two Kinds of Force Control Algorithm

由此分别得出两种阻抗控制算法各自的优缺点：（1）在自由运动空间中，由两种力控算法的跟踪轨迹图可知，不论是空间直线运动还是空间曲线运动，自适应阻抗控制的位置跟踪精度要略高于基础阻抗控制，但其相应的调整时间要明显加长，对于控制系统的响应快速性是一个制约；（2）在环境接触空间中，自适应阻抗控制可以通过输入期望力来对机器人末端的环境接触力加以直接控制，对期望力的跟踪也较为精确，而基础阻抗控制只能够通过改变目标位置来间接实现对力的控制，虽然对力和位置跟踪时稳定时间较短，但从对力的控制效果来看，自适应阻抗控制具有明显的优势。

结合幕墙安装机器人的安装流程，应将幕墙移动时的快速性与幕墙安装时的精确性相结合组成一套完善的力控制方法，因此，针对幕墙安装机器人的特点，在自由运动空间应选择基础阻抗控制方法以保证幕墙向安装位置移动时的响应快速性；在环境接触空间中应选择自适应阻抗控制方法，以保证幕墙进行安装时的精确性以及对接触力的良好控制和跟踪性能。

通过上述的分析，现分别将两个空间的两种力控算法相结合在Simulink中进行仿真分析，即假设安装环境位置在（1.13825，0，0.64724），机器人末端先运用基础阻抗控制的方法从零位位置（1.13810，0，0.94724）开始向下进行直线运动，当机器人末端到达安装环境水平位置时，再进行阻抗控制方法的切换，运用自适应阻抗控制方法进行精确安装。

利用Enabled Subsystem模块分别将基础阻抗控制和自适应阻抗控制的程序代入其中，并设定子程序运行的触发条件，从而得到了完整的从自由运动空间到环境接触空间幕墙安装的力控位置轨迹跟踪和接触力跟踪曲线图，如图6、图7所示。

图6 幕墙安装机器人环境接触力跟踪情况Fig.6 Environmental Contact Force Tracking of Curtain Wall Installation Robot

图7 幕墙安装机器人在X轴和Z轴方向位置跟踪情况Fig.7 Location Tracking in X Axis And Z Axis of Curtain Wall Installation Robot

5 结论

以6自由度幕墙安装机器人大臂和小臂的简化模型为研究对象，分别建立了阻抗控制和自适应阻抗控制理论的数学模型，基于Matlab/Simulink平台，结合幕墙安装流程，给定输入信号、期望力，分别进行自由运动空间和接触运动空间的位置跟踪和接触力跟踪控制，经过阻抗参数的选取得到了最终理想的自由运动位置跟踪和环境接触力跟踪效果。对两种阻抗控制方法下的系统性能指标进行比较，提出了将基础阻抗控制和自适应阻抗控制相结合的适用于幕墙安装力控制算法。