商用车RBF幂次滑模变ABS控制研究

李 静，刘 鹏，石求军，户亚威

1 引言

汽车防抱死制动系统（ABS）是指在汽车的制动过程中防止车轮抱死降低制动效能甚至引发侧滑危险的一种汽车安全装置。配有ABS系统的汽车在制动时可以有效地防止车轮抱死拖滑，提高地面附着效果利用率，缩短制动过程中的制动距离并且能使汽车在制动的同时保持良好的转向能力。目前，随着汽车的普及，防抱死制动系统已经作为提高汽车安全性的必备功能之一。而随着中国交通运输的需求增加，商用车的保有量逐年上升，而商用车由于其不同于乘用车，其质心较高、质量较大、视野较为受限等原因，致使商用车的事故频频发生，针对于商用车行车安全性的研究逐渐受到人们的重视。目前，针对于防抱死制动系统控制方法的研究主要集中在乘用车领域，针对商用车的ABS控制研究较少。

目前，文献[1-2]关于ABS控制方面的研究已经较为深入，比较常见的控制方法有PID控制、逻辑门限值控制、模糊控制、滑模变结构控制等等。PID控制较为简单且控制效果较为良好，但是由于汽车防抱死控制始终运行在变工况的条件下，每种工况中的最佳PID参数相差较远，而传统PID控制并不能够自适应在线整定，所以其控制效果并不十分理想[3]；逻辑门限值控制主要应用在目前较多的ABS产品中，其缺点是门限值的获得需要经过反复试验，才能得到较为理想的数值，并没有准确的理论依据公式[4]；而滑模变结构控制的原理是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过对滑模控制器的设计来使被控系统的状态从超平面之外向超平面内部收束。滑模变结构控制的优点是：算法简单，响应速度快，能够较好地克服系统的不确定性，对于外部的其他干扰具有很强的鲁棒性，对汽车ABS控制等非线性系统具有很好的控制效果。但是由于滑模变结构本身控制原理导致其切换次数较多，系统的高频抖振较大[5]，且滑模参数的选取需要经过反复测试，参数的选取较为困难。

针对上述问题，提出了一种RBF自适应调节的商用车幂次滑模变ABS控制器；首先对幂次滑模变控制器与RBF神经网络控制器进行设计，通过RBF神经网络控制器对幂次滑模变控制器的参数进行自适应调节，以此来削减滑模变控制带来的高频抖振，并在TruckSim软件环境下建立了商用车多自由度动力学模型，在典型制动工况下验证了该控制方法的可行性与稳定性。

2 车辆制动过程动态模型的建立

为了对商用车防抱死制动过程控制算法进行研究，需要对商用车动力学模型进行建立。该模型为涵盖了：纵向、横向、四个车轮转动自由度在内的多自由度商用车动力学模型。汽车质心的纵向运动方程为：u˙=ax+vr （1）

式中：u˙—汽车质心纵向加速度；u—汽车质心纵向速度；v˙—汽车质心横向加速度；v—汽车质心侧向速度；ax—车辆坐标系下的汽车质心纵向加速度；av—车辆坐标系下的汽车质心横向加速度；r—汽车质心横摆角速度；Iw—车轮旋转转动惯量；w˙—车轮旋转角加速度；Fx—轮胎纵向力；Mb—施加在车轮上的制动力矩；R—车轮滚动半径。

汽车轮胎模型选用Burckhardt模型，该模型中车轮与地面间的纵向摩擦系数可以表示为：

式中：C1、C2、C3、C4—不同轮胎-路面工况下的参数值，不同轮胎-路面下的Burckhardt模型参数值[6]，如表1所示。

表1 不同轮胎-路面下的Burckhardt模型参数值Tab.1 Parameters of Burckhardt Model Under Different Tire-Road Condition

根据表1中的参数值得到四种不同路面下的λ-μ曲线，如图1所示，通过上述的Burckhardt轮胎模型来计算在不同轮胎-路面工况下的轮胎纵向力值。

图1 四种不同路面下的γ-μ曲线Fig.1 Four Kinds of γ-μ Curves Under Different Road Condition

3 ABS控制器设计

3.1 幂次滑模变控制器设计

由滑移率物理定义[7]得：

由式（5）对时间求导可得：

滑模控制器滑模函数设计为：

其中滑移率误差函数e（t）为：

简化模型假定 c=1，由式（7）与式（8）合并得：

假设期望滑移率λd为常数，由式（9）对时间求导得：

3.2 RBF神经网络控制器设计

由于RBF神经网络具有通用函数逼近特性以及自适应调节能力，其与滑模组成的联合控制可以在保证系统鲁棒性的同时极大简化参数选择过程[8]。利用RBF神经网络结构设计神经网络控制器，对滑模控制器的趋近率参数k进行自适应调节，以减小系统的抖振并节省滑模变控制器的调参时间。

神经网络控制器中的RBF神经网络采用2-5-1的三层网络结构，其网络结构关系，如图2所示。

图2 神经网络结构关系图Fig.2 Neural Network Structure Diagram

神经网络中的网络输入向量 x=［x1，x2］T=［s，s˙］T，径向基函1，2，…，5；式中：hj—隐含层第 j个神经元的输出；cj—第 j个隐层神经元的中心矢量值；高斯基函数的宽度矢量为b=［b1，b2，b3，b4，b5］T，网络的权值为 w=［w1，w2，w3，w4，w5］T。

RBF神经网络控制器的输出参数为：

从式（15）可以看出，神经网络控制器的输出量直接作为滑模控制中的趋近率参数k输入到滑模控制器中，实现神经网络控制器对滑模控制器的参数自适应调节，以减小系统的抖振并节省滑模变控制器的调参时间。

通过梯度下降法对神经网络中的权值参数、高斯基函数宽度参数、隐层神经元中心节点参数进行调节。

设置RBF神经网络的网络逼近误差指标为；

式中：η∈（0，1）—神经网络学习速率。

4 仿真分析

通过TruckSim与Matlab/Simulink联合仿真对基于RBF调节的商用车幂次滑模变ABS控制策略进行验证；在TruckSim环境中搭建商用车多自由度动力模型，车辆主要仿真参数，如表2所示。

表2 车辆主要仿真参数表Tab.2 Main Simulation Parameters of Vehicle

在Matlab/Simulink环境中搭建幂次滑模变控制器与RBF神经网络控制器。商用车ABS控制联合仿真建模，如图3所示。

图3 商用车ABS控制联合仿真示意图Fig3 ABS Co-Simulation Modeling Diagram for Commercial Vehicles

4.1 高附着系数路面仿真分析

在Trucksim中设置道路附着系数为0.85，初始车速设置为72km/h，期望滑移率为0.2，仿真时长设置为2.5s，进行高附着路面下的ABS控制策略介入的制动过程仿真，所得仿真曲线，如图4所示。

图4 高附着系数路面仿真结果图Fig.4 Simulation Results of High Adhesion Coefficient Pavement

从图4（a）中可以看出当制动开始时，ABS控制策略开始起作用，ABS控制器对制动力矩进行有效调节，使轮速迅速下降，并且在制动过程中，四个车轮的轮速能够很好跟随车速，使四轮滑移率保持在期望位置防止车轮抱死；当车速降至较低速度时（约1.9s处），由于车速与轮速均较低，控制器内参数计算波动较大，仿真结果不稳定，由于此时汽车主要制动过程已经完成，其对整体ABS控制策略评测影响较小，此时关闭ABS控制策略，直接使车轮抱死制动至停车；从图4（b）中可以看出在1.9s前，四个车轮在ABS控制策略控制下，其滑移率能较为平滑地跟随期望滑移率，抖振较小，控制效果较好，并且具有较高的稳定性；1.9s后由于ABS控制策略关闭，车轮逐渐抱死，四轮的滑移率逐渐趋近于1；从图4（c）中可以看出开启ABS控制策略的汽车模型制动距离为22.95m，制动时间为2.398s；不开启ABS控制策略的汽车模型制动距离为31.28m，制动时间为3.150s；从而可以看出在ABS控制策略控制下可以使制动距离减少8.33m，制动时间减少0.752s。

4.2 低附着系数路面仿真分析

在Trucksim中设置道路附着系数为0.3，初始车速设置为40km/h，期望滑移率为0.2，仿真时长设置为4.5s，进行低附着路面下的ABS控制策略介入的制动过程仿真，所得仿真曲线，如图5所示。

图5 低附着系数路面仿真结果图Fig.5 Simulation Results of Low Adhesion Coefficient Pavement

从图5（a）中可以看出当制动开始时，ABS控制策略开始起作用，ABS控制器对制动力矩进行有效调节，使轮速迅速下降，并且在制动过程中，四个车轮的轮速能够很好跟随车速，使四轮滑移率保持在期望位置防止车轮抱死；当车速降至较低速度时（约3.38s处），由于车速与轮速均较低，控制器内参数计算波动较大，仿真结果不稳定，由于此时汽车主要制动过程已经完成，其对整体ABS控制策略评测影响较小，此时关闭ABS控制策略，直接使车轮抱死制动至停车；从图5（b）中可以看出在3.38s前，四个车轮在ABS控制策略控制下，其滑移率能较为平滑地跟随期望滑移率，抖振较小，控制效果较好，并且具有较高的稳定性；3.38s后由于ABS控制策略关闭，车轮逐渐抱死，四轮的滑移率逐渐趋近于1；从图5（c）中可以看出开启ABS控制策略的汽车模型制动距离为23.08m，制动时间为4.274s；不开启ABS控制策略的汽车模型制动距离为27.53m，制动时间为4.966s；从而可以看出在ABS控制策略控制下可以使制动距离减少4.45m，制动时间减少0.692s。

4.3 对开路面仿真分析

在Trucksim中设置道路高附着一侧系数为0.85，低附着一侧系数为0.3，初始车速设置为40km/h，期望滑移率为0.2，仿真时长设置为2.5s，进行对开路面下的ABS控制策略介入的制动过程仿真，所得仿真曲线，如图6所示。

从图6（a）中可以看出当制动开始时，ABS控制策略开始起作用，ABS控制器对制动力矩进行有效调节，使轮速迅速下降，并且在制动过程中，四个车轮的轮速能够很好跟随车速，使四轮滑移率保持在期望位置防止车轮抱死；当车速降至较低速度时（约1.60s处），由于车速与轮速均较低，控制器内参数计算波动较大，仿真结果不稳定，由于此时汽车主要制动过程已经完成，其对整体ABS控制策略评测影响较小，此时关闭ABS控制策略，直接使车轮抱死制动至停车；从图6（b）中可以看出在1.60s前，四个车轮在ABS控制策略控制下，其滑移率能较为平滑地跟随期望滑移率，抖振较小，控制效果较好，并且具有较高的稳定性；1.60s后由于ABS控制策略关闭，车轮逐渐抱死，四轮的滑移率逐渐趋近于1；从图6（c）中可以看出开启ABS控制策略的汽车模型制动距离为12.08m，制动时间为2.30s；不开启ABS控制策略的汽车模型制动距离为15.13m，制动时间为2.715s；从而可以看出在ABS控制策略控制下可以使制动距离减少3.05m，制动时间减少0.415s。

图6 对开路面仿真结果图Fig.6 Simulation Results of Bisectional Pavement

5 结论

针对商用车防抱死制动系统（ABS）提出了RBF幂次滑模变控制器，完成对滑模控制器与神经网络控制器的独立设计；使用TruckSim与Matlab/Simulink联合仿真对滑模变控制器在高附着、低附着、对开路面工况下的制动控制进行了模拟与验证，仿真结果表明，该控制方法能够使四个车轮的滑移率较为平滑地跟随期望滑移率，有效地消除了系统的高频抖振，控制效果及稳定性较为良好。