运用能量原理的热压板油缸位置优化

王野平，杨 坤，李晓峰

1 引言

热压是人造板生产的一道重要工序，完成热压所必须的热压机是人造板设备中的核心装置。作为热压机的工作装置，热压板的表面变形量直接影响了热压机的性能。多个油缸在热压板上的布置方式对热压板的表面形变具有决定性的影响，并最终影响产品质量以及热压机的加工性能。热压板属于中厚板，热介质孔道排列方向、孔距及孔径等对热压板刚度、承载能力影响不大[1]，因此，在热压板刚度、强度满足要求的前提下，可忽略孔道大小、布置对热压板表面质量的影响，仅研究热压板上油缸的影响。相对于传统的多层压机，对于现在使用的多数大幅面单层压机，特别是贴面压机，对热压板表面质量要求很高，此外，油缸作用力大，也加大了对热压板表面形变的影响。目前，国内外针对热压板多是对其热应力分析及内部孔道设计[2]，鲜有研究其油缸布置对热压板表面质量的影响，这也是由于压机生产单台设计的特殊性，油缸设计及型号多变，难以用传统的力学分析方法进行分析，而油缸布置对于整个压机的力学性能、经济型又具有很大的影响，因此，有必要对油缸的布置进行优化，来改善热压板的受力状况。

中厚板弯曲理论是修正了克希霍夫直法线假定，计入横向剪变形和挤压变形的影响而建立的，它仍是三维弹性力学理论的简化和近似[3]，理论假定：（1）板的变形中面，即几何中面；（2）板的横向位移（挠度）沿厚度是一定的。油缸对热压板施加单向均布载荷，运用以上基本假设，简化热压板受力模型，以便分析其受力情况。

2 固体力学中的能量原理

能量原理是固体力学的一个重要原理，它不仅可用于分析构件或结构的应力与位移，也可用于分析与变形有关的其它问题[4]。在固体力学中基于能量原理的变形体虚功理论，建立了一种计算位移的一般方法—单位载荷法[5]。单位载荷法的实质是将几何问题转化为力平衡问题，通过协调位移，寻求平衡关系来求解，不仅适用于线性弹性杆或杆系，也适用于非线性弹性与非弹性杆或杆系，其表达式为：

式中：EA—抗拉强度；GIp—抗扭强度；EI—抗弯强度。

对于处于平面弯曲的线性弹性梁与平面钢架，式（1）简化为：

而对线弹性桁架与轴，式（1）简化为：

如果按上述公式求得的位移为正，即表示所求位移与所加单位载荷同向；反之，则表示所求位移与所加单位载荷反向。

3 油缸布置的优化

3.1 简化工程问题

热压板是热压机压制人造板的执行部件，工作过程中油缸压力通过热压板作用在人造板上，在这个过程中热压板一侧受到油缸传来的压紧力，另一侧受到人造板传来的反作用力。假设油缸是严格同步的，且人造板的反作用力在热压板面上均匀分布，忽略热压板内存在的热应力和板宽引起的应力，由于热压板的结构及载荷具有对称性，从而热压板的变形可通过转化为横梁受均载进行计算，纵向看热压板受力可简化，如图1所示。

图1 热压板受力简图Fig.1 Force Diagram of Hot Platen

图中：L—板长；a—热压板横向最外端离油缸中心的距离；b—1/2油缸中心距；l—油缸与热压板在L方向上接触长度的一半，即油缸半径；q—板材对热压板的均布载荷。

经验表明，油缸等距布置较不等距好，因此令b1=2b（即b为第i个油缸与第i+1个油缸中心距的一半），当油缸等距布置时：b1=bi=2b（i=2，3，…，n-1）。

安捷伦1260 InfinityⅡ液相分析系统。Agilent AQ‐C18色谱柱（250 mm×4.6 mm，5 μm）。流动相：A为10 mmol/L磷酸二氢钠和磷酸氢二钠组成的磷酸盐缓冲液（磷酸调节pH至6.2），B为纯甲醇。样品盘温度15℃。色谱温度15℃。检测波长210nm。进样体积 20 μL。梯度洗脱分离 ：①0～5min，100%A，体积流量0.5 mL/min；②5～7 min，100%A，体积流量0.5～0.7 mL/min；③7～22 min，A逐渐减少到30%；④后运行平衡8 min。

确定油缸在热压板上的最优位置即要寻找a与b的关系。油缸与热压板通过特制联接件用螺栓联接，由于联接件的强度相对油缸柱塞较弱，当油缸加压后，热压板上与油缸联接的部分不能视为全约束。根据热压机工况，将油缸对热压板的作用力进行简化：边缘部分的热压板简化为悬臂梁的形式，受力情况为一面受均布面载荷，固定端在另外一面受油缸与热压板一半接触面积的面载荷。油缸之间的热压板简化为简支梁的形式，即油缸对热压板的作用力视为与板面垂直的均匀载荷，且将每个油缸中部的热压板视为全约束。因而图1所示的热压板模型可以通过后面两种热压板受力模型组合得到，并设定其中A点为热压板左端点，B点为热压板两个油缸中间点。以下运用能量原理分别求取A点和B点挠度，并确定A、B点挠度相等时（即热压板加工工艺性最好，油缸分布合理），a与b的关系式。

3.2 建立数学分析模型

简化模型，分别求取A、B两点的挠度表达式。油缸对热压板的作用力被简化成均布载荷，如图2所示。油缸通过方形联结件与热压板相连，油缸对热压板的均布载荷为：

式中：L、L1、N、S—热压板的长、宽、油缸总数和方形联结件边长的一半。

图2 热压板边缘受力分析Fig.2 Force Analysis in the Edge of Hot Platen

图3 热压板中部受力分析Fig.3 Force Analysis in the Middle of Hot Platen

距离A点x处的弯矩方程为（逆时针方向为正）：

利用能量法中变形体虚功原理，在A点作用竖直向下的单位力。热压板在只有单位力作用时的弯矩方程为：

将式（6）和式（7）带入式（8）得到A点挠度表达式：

由于B点左右载荷对称，此时在结构对称处（B点）的反对称性内力（剪力与扭矩）为零，力学分析，如图3所示。

距B点x处的弯矩方程为：

在B点作用顺时针单位力偶，热压板在只有单位力偶作用时的弯矩方程为：

由式（2）得到热压板B点的转角θ为：

由变形协调方程知，B点的转角θ为零，将式（10）带入式（11）和式（12），解得：

在B点作用竖直向下的单位力，热压板在只有单位力作用时的弯矩方程为：

由式（2）得到热压板B点挠度为：

将式（10）、式（13）及（14）代入式（15）得到：

由热压板的几何关系得到：a=0.5［L-2（n-1）b］。为了得到 ΔB=ΔA时，a与b各自的值，设目标函数y（b）=24EI（ΔB-ΔA），将式（9）及式（16）代入得到：

上式即为油缸在热压板上布置的数学模型，由油缸位置的几何关系得到上述函数的约束条件为：L/4＞b＞s。由于A、B两点为热压板截面的末端及油缸中点位置，从受力情况可以看出，在当前受油缸的均布载荷下，A、B两点的变形量最大且发生形变方向一致。因此为使热压板变形量均匀，生产出的板材表面平整度高，须使函数y（b）=0成立，此时A、B点的挠度相等，模型在热压板边缘部分的最大变形和油缸之间的最大变形相等，油缸位置分布合理。

由于y（b）为b的四阶函数，因而在复数域的解有四个值。考虑到热压板安装孔的钻孔精度，对b的最终值进行取整处理，再通过a、b的几何关系可以方便的求出a的值。

3.3 基于MATLAB求解目标函数的最优解

以某人造板设备公司生产的WDT7′×10′热压机为实例，分析油缸在热压板上的合理布置。该热压板的基本尺寸为（3300×2260×260）mm，共有12个油缸，油缸通过方形板与热压板连接，方形板尺寸为（460×460）mm。对该模型分别从长度和宽度方向上求解。

求解长度方向上的a1、b1。基本参数：油缸数n=4、板长L=3300mm、热压板工作面所受压强q=12MPa、接触长度s=230mm，约束条件825mm＞b1＞230mm；将参数代入目标函数由MATLAB作曲线图4（目标函数y1）；经过数据处理得到a1=465mm、b1=395mm。

图4 长度方向上的目标函数曲线Fig.4 Function Curves in the Longitudinal Direction

图5 宽度方向上的目标函数曲线Fig.5 Function Curves in the Width Direction

求解宽度方向上的a2、b2。基本参数：油缸数n=3、板宽L=2260mm、热压板工作面所受压强q=12MPa、接触长度s=230mm，约束条件565mm＞b2＞230mm；将参数代入以上目标函数，由MATLAB作曲线图5（目标函数y2）；经过数据处理得到a2=420mm、b2=355mm。

4 模拟仿真分析热压板变形量

图6 热压板初始位移云图Fig.6 Original Displacement Contour

图7 优化后热压板位移云图Fig.7 Displacement Contour After Optimized

在WDT7′×10′热压机中，油缸初步安装位置是将热压板均分为12块相同的区域，在每个区域的中心安装油缸，但考虑到与其他部件的协调，油缸实际的安装位置是在热压板各区域几何中心附近，但仍然关于热压板两个轴线对称。由于模型简单且形状规则，且采用ANSYS软件ICEM模块划分网格，为了使所建立的模型能够使用ANSYS软件的自适应网格功能以及便于改进网格质量，因此，本次模拟分析直接利用ANSYS软件建模，并分别对在MATLAB中求解的热压板优化尺寸参数和热压板原尺寸进行建模分析。此外，热压板所有油缸都是对称布置，作用于油缸的压力均相同也都对称，因此选取热压板的1/4部分进行分析。边界条件约束方式是：在模型其中两个对称面设置对称约束，Z方向（热压板厚度方向）设置四周约束。WDT7′×10′压机热压板材料为Q345-B，厚度为260mm，杨氏弹性模量为206GPa，泊松比为0.29，单个油缸作用于热压板面的压力为12MPa，基于上述参数，对ANSYS中的有限元模型施加载荷，然后进行求解分析，得到的Z方向1/4热压板位移云图，如图6、图7所示。

经过仿真分析，优化前热压板工作面最大变形量为0.220mm，优化后热压板工作面最大变形量为0.163mm，最大变形量减少了约25%，热压板表面平面度有显著提高。此外，最大形变位置发生在油缸作用的中心附近，新的布置模型减少了变形量，也使热压板表面变形更趋于均匀，达到了油缸优化布置的目的。采用新的模型后，在保证产品平面度方面也优于原模型，加载时任意两油缸中间处热压板和板材的变形小于原模型相应位置变形，使加工板材贴合区域的变形减小。新模型还可以避免中心部位产生过大位移而造成贴面不实的现象，有效提高大幅面板材贴面质量，减少废品率。

5 结论

针对热压板上油缸位置布置要求，运用固体力学的能量原理，提出了新的计算方法，简化为材料力学中基本的受力模式并创建数学模型，使用MATLAB求解模型的最优值，得到热压板上多个油缸最佳的布置方式，最后利用ANSYS软件对优化前后热压板的变形量进行仿真分析，分析结果表明，优化布置后的油缸位置，大大减小了油缸的反作用力对热压板的变形影响，进一步验证了油缸布局的合理性。新的优化方法也为类似的位置分布最优问题提供了参考依据。