基于DOE和狼群算法的桥起主梁轻量化研究

袁宇杰，王宗彦，张子健

1 引言

主梁作为桥式起重机重要的部件，在以往优化设计中，设计人员为了保证运行的安全，通常选择较大的安全系数，造成过多的材料没有合理的布局，进而导致成本的增加以及材料浪费，随着计算机的发展，起重机的优化设计一直是研究得热点，研究人员将计算机的强大功能用来自动寻找最佳方案、仿生优化等[1]运用到起重机优化中来，虽然研究方法多种多样，但多少存在一些不足之处。

狼群算法（wolf pack algorithm，WPA）由我国学者吴胜虎等提出的一种智能随机算法[1]，由于算法鲁棒性好、全局收敛性好以及精度相对高等优势[2]，因此发展速度快，现已经被运用到无人机航迹规划、多模函数优化、组合问题等方面。并且许多学者对其进行了改进，但该算法理论还处于起步研究阶段尚有许多改进的地方。DOE（Design of Experiment）试验设计理论相对成熟，被运用于汽车车身结构优化[3]、电子元件结构优化等，桥起主梁优化引入此方法有利于提高精度以及简化算法运行。为了减轻重量和改善性能同时作为设计目标，对桥起主梁的多个主要变量利用设计实验进行筛选优化，最后对优化后的主梁进行力学分析，验证其合理性[4]。

2 DOE基本原理

DOE-试验设计（Design of Experiment）是一种通过建立相关数学模型应用数学中的数理统计以及概率论[5]，合理且科学的安排实验可减少盲目的试验次数和成本的一种方法。试验设计通过提取可能影响结果的一个因素或者多个因素，快速的找到所需实验数据与主要影响因素并进行优化，得到最佳组合。桥式起重机主梁性能和减重都属于多目标优化，科学合理的安排试验需要实验次数尽可能少，实验结果合理且便于分析处理。采用DOE方法将影响桥起主梁的主要参数利用数理统计学的基本知识，将主要指标做成正交表以及分析对应力、变形曲线关系和质量灵敏度表便于分析。基于DOE的桥起主梁优化设计为获得主梁轻量化以及高性能提供参考，为桥起主梁优化提供一种方法。

2.1 主梁结构DOE分析

选用起重量Q=16t，跨度L=22550mm的桥式起重机主梁为实例进行优化分析。其中工作级别为A5，起升速度为4m/min，起升高度为10500mm，小车重量为1.97t。初步确定的设计变量有10个，各变量的参数意义如下表所示它们被用于DOE分析计算，选取对性能指标影响较大的设计参数进行优化设计

表1 设计变量及意义Tab.1 Design Variables and Significance

利用有限元法进行应力、应变以及质量灵敏度分析，可以得到主梁各主要参数对起重机的影响程度，计算结果，如图1所示。由此可以得到：（1）主梁各截面参数对主梁跨中最大应力灵敏度值得顺序是：P1、V2、P3、V3、V6、H2、P2。（2）主梁各截面参数对主梁跨中整体变形灵敏度值得顺序是：P1、V6、V3、V2、P2、H2。（3）主梁各截面参数对主梁质量灵敏度值得顺序是：P1、V3、V6、P2、H2、V2。因此，在满足刚度，强度的前提下，主梁的腹板高度、上翼缘板厚、下翼缘板厚、副腹板厚、主腹板厚、翼缘板宽对主梁质量以及性能影响较大。

图1 灵敏度柱状图Fig.1 Sensitivity Histogram

2.2 优化目标函数的约束条件

参考起重机设计手册，16t桥起尺寸优化的目标在符合实际的基础上，质量最小。主梁优化的目标函数如下：

通过设计计算可知，主梁在跨中位置应力较大，在约束时应该让其小于许用应力，其他要求满足稳定性约束、强度约束等。

3 基本狼群算法及其改进

3.1 基本狼群算法

自然界中，狼作为食肉型动物处在食物链金字塔的顶端。狼群中选出一个头狼作为首领；许多探狼，负责找寻找的食物；以及数匹猛狼，其职责是负责围捕猎物。狼群算法正是模拟了狼群这种捕猎方式提出的。由四个基本部分组成，并抽象出三种行为分别为：游走、召唤和围攻，以及两种机制分别为：“胜者为王”与“强者生存”。初始化参数后，对猎物浓度警醒更行求解，根据猎物浓度值得大小搜索最大的，成为新的头狼所在位置，进而发起召唤行为，在奔袭过程中感知猎物适应度，选取适应度值大的猛狼成为新的头狼，后发起围攻行为以及“强者生存”的更新机制，最后输出头狼位置即为最佳值。

（1）在初始化参数后，探狼执行游走，向不同的方向行走一其步长为S步，记录每一步的猎物气味浓度，探狼i在d维空间

（2）根据适应度值以及猎物浓度更新头狼后，头狼发起召唤行为，猛狼开始奔向头狼，更新位置公式如下：

（3）随后头狼发起召唤，其他狼快速靠近猎物，对猎物进行包围，进行围攻，围攻行为公式如下：

式中：rand—（0，1）的随机数。

3.2 狼群算法改进

狼群算法优点在于寻优策略多样，与其他算法相比收敛速度快，全局寻优能力强，种群多样性高。WPA在求解多目标连续优化问题时同样会陷入早熟收敛，易陷入局部寻优的不足。分析发现狼群算法易陷入局部最优的两个原因分别是：（1）整个狼群的搜索行为过度依赖头狼的位置，容易造成猎物群多样性下降；（2）狼群算法的参数设置较多，难于全面考虑，如果基本参数设置不当，容易造成其寻优精度不高或不收敛的情况。引入自适应惯性权重，可以有效避免寻优精度不高或收敛速度慢改进公式如下：

自适应步长，其基本思路为：当邻域集合Ni（t）为空集时，个体在其邻域集合Ni（t）内执行觅食行为，设定最大的尝试次数try_number，如果算法超过循环次数还没有找到更优的位置，那么个体随机寻找方向移动一步，将其作为狼群在随后阶段的移动方向。否则，如果循环次数没有超过最大尝试次数，则表示寻找到了位置更优的个体，从而更新狼群位置和感知半径进而提高其局部寻优能力。针对狼群算法局部寻优能力差，可以引入模拟退火算法中的Metropolis接受准则，提高算法的局部搜索能力，同时该算法对差解有一定接受能力，增强了全局寻优能力以及提高后期种群多样性。判定公式如下：

式中：f（i）—适应度值；t—温度。

4 改进狼群算法流程

（1）初始搜索空间中，设定人工狼数目m，最大迭代次数N，最大游走次数Tmax，初始温度t0以及最大权重ωmax、最小权重ωmin，初始化p、α、β、W、t。（2）选择拥有初始最优适应度值的人工狼作为头狼，然后根据式（2）执行游走行为，直到感知到猎物浓度Yi≥Ylead，或者达到最大游走次数。（3）确定头狼位置，执行奔袭行为根据自适应惯性权重和自适应步长用公式（5）代替（3），得到新位置。（4）由更新后的头狼发起召唤围攻猎物，按式（4）。（5）执行“胜者为王”更新机制然后根据式（6）判断 P（t）≥rand（0，1）且小于等于最大迭代次数N，满足算法的终止条件，结束计算输出结果即为最优解，否则继续执行（2）直达大于N或者满足终止条件，退出程序。

5 主梁优化分析

用基本狼群算法和改进后的狼群算法分别对主梁进行优化，使用Matlab为平台进行程序设计。通过m=100，迭代次数为N=300，比例因子 α=6，s=200，进行验证：

图2 基本算法与改进算法对比图Fig.2 Comparison Diagram of Basic and Improved Algorithms

从函数曲线和个体适应度变化可以看出基本狼群算法（WPA）算法在170代之后趋于收敛，改进后的狼群算法（IWPA）算法在130代以后就基本趋于稳定。可以看出改进的IWPA算法在求解精度和收敛速度都优于WPA算法，因此可以判断IWPA算法在寻优性能上优于WPA算法。对改进算法优化后的参数分析，圆整后结果，如表5所示。

表2 不同结果对比Tab.2 Comparison of Different Results

6 主梁优化前后模型静力学分析

主梁的材料属性，如表3所示。对比主梁跨中处优化前后的应力、应变云图，如图3、图4所示。主梁允许的最大应力为［σ］=158.8MPa，最大变形为 f=28.1mm，图 3（b）、图 4（b）满足要求，表明优化方案可行，为主梁设计提供了一种方法。

表3 材料属性Tab.3 Material Properties

图3 优化前后应力云图Fig.3 Stress Cloud Before and After Optimization

图4 主梁优化前后应变云图Fig.4 Strain Cloud Diagram Before and After Optimization of Main Girder

7 结论

通过采用DOE分析法对某桥式起重机主梁的部分主要参数进行计算、分析、整合最终选取对起重机性能质量影响较大的6个参数，并且将Metropolis接受准则引入到基本WPA中。然后利用IWPA算法对目标函数寻优得出最佳组合。从实验数据对比得出，改进狼群算法比基本算法在寻优的收敛速度和精度方面都有明显提高[9]，最后，对桥起主梁优化前后模型进行对比以及有限元仿真分析，结果表明，优化后模型不仅满足要求，而且截面面积减少百分比为12.3%，为桥起主梁实际工程结构设计，提供借鉴。