基于车身振动的压电发电装置研究

李 霞，董亚东，王婷婷 ，刘 剑

1 引言

压电振动发电机利用压电材料的压电效应将环境中的振动能量转化为电能，从而为低功耗的微电子器件供能[1-3]，其中，悬臂梁式压电振动发电机因其结构简单、能量密度高、容易实现等特点得到了国内外学者的关注[4]。

目前，应用压电效应来回收车辆振动能量的研究方向主要是将压电发电装置应用到车辆胎压监测[5]和馈能式悬架[6]上；而利用压电效应回收车身振动能量的相关研究则比较少。

压电悬臂梁的输出电压与激振力和激励位移成正比，实际应用中，应使压电悬臂梁一阶固有频率与周围环境的振动频率相匹配[7]，在已有的压电悬臂梁发电装置的研究中，多数都不考虑压电悬臂梁的应用环境，对其进行独立设计和研究。但是车辆在路面行驶时，由于路面的不平整，车身会带动安装在其上面的压电悬臂梁一起振动，从而将车身振动能量的一部分通过压电悬臂梁转换为电能，可以看出，该过程中，道路、车辆、压电悬臂梁共同构成一个复杂的耦合振动系统，为了最大程度利用压电悬臂梁发电装置回收车辆振动能量，并获得准确的振动位移载荷谱，以便对压电悬臂梁能够回收的车身振动能量进行评估，对道路、车辆、压电悬臂梁组成耦合振动系统进行一定的研究十分必要。

首先基于系统状态空间方程通过MATLAB/Simulink建立7自由度车路耦合振动仿真模型，分析耦合振动系统的时域响应和频域响应，及车速和车辆行驶路况对车身振动频谱的影响，从而对压电悬臂梁发电装置在车身上安装位置及工作频率进行最优选择，为基于车身振动的压电发电装置的设计提供依据。

2 压电悬臂梁结构及工作原理

压电悬臂梁结构，如图1所示。压电陶瓷晶片2粘贴在金属基础层3上，构成压电发电振子；质量块4安装在金属基础层3的末端，起到增加压电发电振子的振动位移，并降低压电悬臂梁的固有频率；金属基础层3前端固定在搭载物1上。

图1 压电悬臂梁的结构Fig.1 The Structure of the Piezoelectric Cantilever Beam

当搭载物1产生振动时，质量块在惯性力的作用下带动压电悬臂梁发生振动，使得压电陶瓷晶片2产生应变，压电陶瓷晶片正压电效应会使得压电陶瓷晶片2上下表面产生相反的电荷，并形成电势差，从而实现了将搭载物1的振动能转化为电能。

3 车路耦合振动仿真模型

3.1 7自由度整车振动模型

为了完整地描述车辆的侧倾、俯仰等运动状况，选取某越野车（依维柯牌NJ2046SFD6）为研究对象，建立其7自由度整车振动模型，如图2所示，整车7自由度包括车身质心的垂向运动、车身侧倾运动、车身俯仰以及4个车轮的运动，图2中参数意义，如表1所示。

表1 7自由度整车振动模型参数Tab.1 7 Dof Vehicle Vibration Model Parameters

矩阵形式车辆7个自由度运动微分方程[8]为：

式中：M—质量矩阵；C—阻尼矩阵；K—阻尼矩阵；Z—位移矩阵；Q—路面激励矩阵；Kt—轮胎阻尼矩阵。

图2 7自由度整车振动模型Fig.2 7 Dof Vehicle Vibration Model

为方便利用MATLAB/Simulink的状态方程仿真模块State-Space[9]对车辆动力学统进行仿真，令空间方程组：

式中：X—系统状态方程的状态矢量；Y—系统状态方程的输出矢量，可根据研究需要，输出7个自由度的振动位移和振动速度信号；A、B、C、D则分别为系统状态空间方程的状态参数，其值分别为：

3.2 四轮车辆路面随机激励时域模型

研究对象为7自由度整车振动模型，需建立路面对四轮车辆输入的时域模型。路面输入有4个，分别为左前轮、左后轮、右前轮和右后轮相对应的路面输入，其中，车辆左右轮和前后轮路面输入在时间和空间上具有相关性，通过求解这种相关性，就可以根据单轮路面输入的时域模型推导出四轮车辆路面输入的时域模型。采用滤波白噪声生成的单轮路面激励时域模型[10]为：

根据单轮路面输入时域模型建立四轮车辆路面输入时域模型[11]，并将其转换成状态空间方程组。

式中：Q—系统状态方程的状态矢量；Y—系统状态方程的输出矢量，根据研究需要，输出四轮车辆路面输入的时域信号；A0、B0、C0、D0—系统状态空间方程的状态参数，其中L—车轴距；l—轮距；n00—空间截止频率0.01。

3.3 车路耦合振动仿真模型

图3 四轮车辆随机路面输入仿真模型Fig.3 Four-Wheel Vehicle Random Road Input Simulation Model

图4 车路耦合振动仿真模型Fig.4 Vehicle-Road Coupling Vibration Simulation Model

根据上述状态空间方程组（2）和（4）在MATLAB/Simulink中建立四轮车辆路面随机激励仿真模型和车路耦合振动仿真模型，如图3、图4所示。图3中，模块State-Space1为四轮车辆随机路面输入状态方程模块，其状态参数为 A0、B0、C0、D0；Band-LimitedWhite Noise模块用来生成单位协方差的白噪声输入信号，输出端四个显示器scope模块用于显示仿真期间产生的四轮路面信号；图4中状态方程模块State-Space2为整车7自由度振动仿真模型，其状态参数为A、B、C、D，输出端有14个显示器scope模块，上面7个scope模块显示整车7自由度的振动位移信号，下面7个scope模块显示整车7个自由度振动加速度信号。

4 车身压电悬臂梁的研究

为使压电悬臂梁发电装置安装在车身振动环境最优的位置，设计压电悬臂梁发电装置时需要考虑车身压电悬臂梁安装位置的振动频率及振动加速度，以实现其良好的发电性能，基于已建立的车路耦合振动模型，对车身上压电悬臂梁发电装置的安装位置及其工作频率进行研究。

4.1 四轮车辆随机路面生成

选取C级路面，车速为20m/s四轮车辆路面随机激励仿真模型进行仿真，并与标准路C级路面进行对比，仿真结果，如图5～图6所示。

图5 C级仿真路面与C级标准路面对比Fig.5 C Level Simulation Road Compared with Standard Road

图6 四轮车辆路面随机激励仿真Fig.6 Four-Wheel Vehicle Road Random Excitation Simulation

由图5可以看出，单轮路面随机激励仿真信号大部分都分布在标准路面信号区间内，符合实际路面情况；由图6（a）知，由左右轮相关性得到的左右轮路面随机激励仿真模型生成的随机路面激励比较符合实际情况；由于车辆轴距的存在，前后两轮的路面随机激励信号会存在一定的时间差，从图6（b）可以看出，前后两轮路面随机激励信号存在短时间的延迟，与车辆实际行驶状况一致。综上可知该仿真模型能够生成较为准确的路面。

4.2 车身压电悬臂梁安装位置的研究

研究对象为越野车，根据国标《汽车平顺性随机输入行驶试验方法》，C级路面是越野车试验优选路面，试验车速范围为（30～70）km/h。而D级路面工况比C级路面更差，其相当于坑洼不平的野外道路。设定车辆行驶速度为40km/h，行驶路面为C级路面，通过MATLAB/Simulink对车路耦合振动仿真模型进行仿真研究，主要研究车身振动的时域响应和频域响应，整车仿真参数，如表2所示。

表2 整车参数Tab.2 The Vehicle Parameters

图7 车身平面坐标系Fig.7 The Body Coordinate System

悬臂梁压电发电装置安装位置处的振动加速度越大，其发电量也越大，为获取悬臂梁压电发电装置最优的安装位置，以质心为原点，车辆前进方向为y轴建立平面坐标系，如图7所示。悬臂梁压电发电装置在车身上的安装位置K的坐标为（k1，k2），为了便于分析，这里定义k1、k2分别为安装位置距离y轴，x轴的距离，都取正值，同时考虑到车身前段部分的振动会受到发动机振动的影响，我们取图7左上部分车身区域进行仿真分析。

由振动叠加原理知，安装位置K处振动方程为：

K处振动加速度微分方程为：

根据式（5）、式（6）建立Simulink仿真模型，依据该越野车车身设置不同的k1、k2值进行仿真分析结果，如图8所示。

图8 压电发电装置安装位置振动加速度Fig.8 Vibration Acceleration of Piezoelectric Power Generation Device Installation Location

由图8（a）可知，悬臂梁压电发电装置安装位置距离y轴的距离k1分别为0.2m、0.5m、0.8m时，各种安装位置的振动加速度时域信号曲线变化趋势基本一致，并且都集中在-2m/s2到2m/s2区间内，可以看出，悬臂梁压电发电装置安装位置距离y轴的距离k1对安装位置的振动基本没有影响。由图8（b）可知，悬臂梁压电发电装置安装位置距离x轴的距离k2分别为1m、2m、3m时，安装位置的的振动加速度时域信号曲线变化趋势基本一致，但是随着k2的增大，对安装位置的振动加速度越来越大，可见，悬臂梁压电发电装置安装位置距离x轴的距离k2对安装位置的振动有很大的影响，为使得压电悬臂梁获得良好发电性能，应使悬臂梁压电发电装置安装位置距离x轴的距离尽量远。

根据研究车型的轴距和车身尺寸，选取车身（0，2.6）处为压电悬臂梁发电装置的安装位置。

4.3 车身压电悬臂梁工作频率的研究

为了使得压电悬臂梁的固有频率与其安装位置处的振动频谱一致，需要分析车身压电悬臂梁安装位置振动的频域响应，并讨论车辆在实际行驶时，不同车速和不同路面状况对压电悬臂梁发电装置安装位置振动频域响应的影响。

基于MATLAB/Simulink分别研究在C级路面下车速对压电发电装置安装位置处振动的影响，以及车速设定为40km/h时，不同的路面等级对压电发电装置安装位置处振动的影响结果，如图9所示。

由图9（a）可知，不同的车速下，车身压电发电装置安装位置的振动功率谱密度变化较小，频谱分布基本一致，可见车速对压电悬臂梁发电装置安装位置的振动加速度和频谱分布影响较小。由图9（b）可知，路面越差，振动加速度越大；但是振动频谱均在（0～10）Hz之间，并且车身振动能量主要集中在（0～2）H 频谱之间，可见不同的路面状况对车身压电悬臂梁发电装置安装位置的振动加速度影响很大，而对振动的频谱分布基本上没有影响。

图9 压电发电装置安装位置振动加速度功率谱Fig.9 Vibratioacceleration Power Spectrum Piezoelectric Power Generation Device Installation Location

5 结论

以某越野车为例，基于系统状态方程建立了车辆动力学七自由度整车振动模型，以四轮随机路面激励作为输入，利用MATLAB/Simulink建立了仿真模型，研究车身压电悬臂梁发电装置最优的安装位置及其工作频率，得到如下结论：（1）压电悬臂梁发电装置应安装在y轴方向上距离车辆质心尽量远地方，距离越远，悬臂梁压电发电装置受到的振动越激烈；压电悬臂梁发电装置应以该安装位置振动的频谱（0～2）Hz进行主动设计。（2）车速的改变对压电悬臂梁发电装置安装位置的振动频域响应影响不大，设计悬臂梁压电发电装置时不用考虑车速的影响。（3）不同的路面状况对压电悬臂梁发电装置安装位置的振动加速度影响较大，对振动频谱影响很小，路面越差，振动加速度越大，悬臂梁压电发电装置的发电性能越好，但是也越容易疲劳损坏，其寿命和工作可靠性也越差，所以在设计和安装悬臂梁压电发电装置时，应考虑车辆的行驶路况。