“一线三等角”模型在直角三角形存在性问题中的应用

摘 要：“一线三等角”问题一直是初中数学学习的重要组成部分，历年中考在这个领域都有所涉及。所谓的“一线三等角”模型就是两个相等的角的一边在同一直线上，另一边在该直线的同侧或异侧，还有另一个与之相等的角的顶点在前一组等角的顶点中所确定的线段上或线段的延长线上，另外两边分别位于直线的同侧或异侧于两等角两边相交，会形成一组相似三角形，把该组相似的三角形习惯上称为“一线三等角”形相似三角形。以此，探讨“一线三等角”模型在直角三角形存在性问题的应用和学习过程中出现的问题。

关键词：一线三等角；初中数学；应用

一、 引言

一般来说，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形，而“一线三等角”模型在初中的考试中一般以最后一道大题的形式出现，考生面对这类问题容易胆怯，失分比較严重。处理好该模型在直角三角形存在性问题的应用显得尤为重要。

二、 基本模型的分类

“一线三等角”模型是相似三角形中非常具有特点的一类基本模型，相似三角形有许多基本模型，A字型、斜A字型、8字型、蝴蝶型、母子型、一线三等角型和双垂型。其中一线三等角型按角又分为锐角型一线三等角、直角型一线三等角和钝角型一线三等角。但是在应用中，一般不会单独出现，会以组合的方式出现在大题中。大部分分为等腰三角形中的一线三等角、等腰梯形中的一线三等角、直角三角形中的一线三等角和坐标系中的一线三等角。这样的相似三角形模型通过作延长线，画角分角等的各种方法来解决问题。

三、 模型的应用

在许多考试中，我们会见到“一线三等角”相关的题目，利用相似三角形中的基本模型来解决“一线三等角”在直角三角形存在的有关问题，在遇到这类型时常常要联系和结合其他模型作答。

结合点解析相似三角形模型

（二） 与抛物线联系解析模型

四、 掌握运用各种知识处理问题

在考题中经常会有大题涉及点的移动问题，用点的移动在坐标轴中观察角的存在性。这部分要求基础知识掌握的比较扎实，对图形的理解能力深刻，对相似三角形的各种模型比较熟悉，许多时候考生会因为找不到相似三角形而陷入误区，或者对点的移动轨迹不明确而建错辅助线，这些问题都是在“一线三等角”模型中极易出现的错误。如何熟练地掌握解答“一线三等角”问题，是解决相似三角形问题的关键，在探讨直角三角形的存在性时要让考生自己有明确的思想，了解点的轨迹，构建正确的三角形来证明存在性。在解答“一线三等角”模型在直角三角形存在性是要结合运用所学的各项方法，例如构图法，坐标法等，使得考生在做这类型题目时更加得心应手。

五、 总结

根据以上的例题和分析，看得出“一线三等角”模型在直角三角形存在性问题应用的重要性。所以如何让初中考生在相似三角形问题中更快的具有自己的一套解答的方案是重中之重，这就需要考生对相似三角形的各种基本模型了解清楚，能够掌握“一线三等角”各种变形，提升初中考生对这类问题的回答的正确率，与此同时，要引导考生加强对图形的领悟能力，把看起来很有难度的题目用学过的基本模型来简化，让初中考生遇到这类问题时得心应手。

参考文献：

[1]沈小龙.一线三等角基本图形的运用[M].教育教学方法，2013（03）：95.

[2]刘玉香.相似三角形基本模型的应用[M].教育教学方法，2015（04）：77.

作者简介：

史琦，江苏省常州市，江苏省常州市新北区实验中学。